Проверка местной устойчивости элементов балки

Двутавровая составная балка образуется из трех пластин - двух поясов и стенки. Под действием сжимающих напряжений эти элементы балки могут выпучиваться - терять местную устойчивость. При этом первоначальная форма конструкции искажается. Новая форма может не обладать запасом несущей способности на прочность или на общую устойчивость и естественно, что конструкция в этом случае придет в предельное состояние. Поэтому, подобрав сечение составной балки, проверив ее прочность, жесткость и общую устойчивость, необходимо убедиться в обеспечении местной устойчивости ее сжатых элементов - верхнего пояса и стенки балки.

Местная устойчивость сжатого пояса обеспечивается определенным соотношением свеса пояса к его толщине bf /tf. Проверка местной устойчивости верхнего пояса балки при его работе с учетом развития пластических деформаций была выполнена в п. 2.2.3.

Стенка балки может потерять устойчивость под воздействием нормальных или касательных (либо тех и других одновременно) напряжений.

Нормальные напряжения в стенке балки имеют наибольшее значение в середине ее длины, влияние касательных напряжений здесь незначительно (Q=0). Потеря устойчивости от действия одних нормальных напряжений становится возможной при соотношении размеров стенки hw/tw ³ Проверка местной устойчивости элементов балки - №1 - открытая онлайн библиотека [1]. В этом случае стенку балки рекомендуется укреплять дополнительными продольными ребрами жесткости, располагая их в сжатой зоне стенки. Местная устойчивость стенки рассчитываемой балки (без укрепления ее продольными ребрами жесткости) была обеспечена при выборе толщины стенки (см. п. 2.2.2.).

Потеря устойчивости стенки от касательных напряжений может произойти вблизи опор, где стенка под влиянием указанных значительных напряжений сжимается и может выпучиться примерно под углом 45° к оси балки. Для предотвращения выпучивания стенки от касательных напряжений при необходимости устанавливаются поперечные ребра жесткости.

Стенку балки в соответствии с п.8.5.9 [2] следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значения условной гибкости стенки балки Проверка местной устойчивости элементов балки - №2 - открытая онлайн библиотека превышают 3.2 при отсутствии подвижной нагрузки и 2.2 - при наличии подвижной нагрузки на поясе балки.

Проверка местной устойчивости элементов балки - №3 - открытая онлайн библиотека >3.2 или 2.2

В средней части балки в области учета пластических деформаций необходима постановка ребер жесткости под каждой балкой настила, так как местные напряжения в стенке в этой зоне недопустимы (п.8.5.9 [2]). Длина зоны использования пластических деформаций в стенке при равномерной нагрузке на балку определяется по формуле 7.39 [1]

Проверка местной устойчивости элементов балки - №4 - открытая онлайн библиотека

где l, h, hw - соответственно длина, высота балки и высота стенки балки;

Сх - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению.

В остальных отсеках расстояние между ребрами жесткости "a", как правило, не должно превышать 2hef при Проверка местной устойчивости элементов балки - №2 - открытая онлайн библиотека >3.2 и 2.5hef при Проверка местной устойчивости элементов балки - №2 - открытая онлайн библиотека £ 3.2.

В сварных двутавровых балках, в соответствии с п. 15.5.5 [2], следует, как правило, применять односторонние ребра жесткости с расположением их с одной стороны балки. В отдельных случаях допускается применение парных ребер жесткости (например, при примыкании балок настила к главной балке в одном уровне). Размеры ребер назначаются исходя из их устойчивости при сжатии (п.п.8.5.9 и 8.5.10[2]). Ширина одностороннего ребра принимается bh³hw/24+40мм, парного - bh³hw/30+25 мм; толщина ребра должна быть не менее Проверка местной устойчивости элементов балки - №7 - открытая онлайн библиотека .

Ребра жесткости следует приваривать к стенке сплошными односторонними швами минимальной толщины, не доводя их на 40-50 мм до поясных швов с целью уменьшения воздействия зон термического влияния швов и приваривая их к поясам, п.15.5.5[2].

Стенку балки следует проверять на устойчивость за исключением случаев, когда условная гибкость Проверка местной устойчивости элементов балки - №8 - открытая онлайн библиотека не превышает значений:

3.5 - в балках с двусторонними поясными швами при sloc =0;

3.2 - то же, в балках с односторонними швами;

2.5 - при sloc¹0 в балках с двусторонними швами.

Расчет на устойчивость выполняется для отсека стенки (пластинки) между ребрами жесткости и поясами на действие средних в пределах отсека нормальных Проверка местной устойчивости элементов балки - №9 - открытая онлайн библиотека и касательных t напряжений, а также местных напряжений sloc. Сжимающее напряжение Проверка местной устойчивости элементов балки - №9 - открытая онлайн библиотека у сжатой границы стенки и среднее касательное напряжение Проверка местной устойчивости элементов балки - №11 - открытая онлайн библиотека вычисляются по формулам:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №12 - открытая онлайн библиотека , t = Проверка местной устойчивости элементов балки - №13 - открытая онлайн библиотека , (1)

где М и Q - средние значения момента и поперечной силы в пределах отсека; если длина отсека "a" (расстояние между осями поперечных ребер) больше hef, то М и Q следует вычислять для наиболее напряженного участка "a" длиной равной hef .

Проверку устойчивости стенок балок симметричного сечения, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, при отсутствии местного напряжения (sloc=0) и Проверка местной устойчивости элементов балки - №2 - открытая онлайн библиотека £ 6 Проверка местной устойчивости элементов балки - №15 - открытая онлайн библиотека выполняют по формуле (см.7.46 [2]):

Проверка местной устойчивости элементов балки - №16 - открытая онлайн библиотека gс , (2)

где gс = 1, а напряжения Проверка местной устойчивости элементов балки - №9 - открытая онлайн библиотека и Проверка местной устойчивости элементов балки - №11 - открытая онлайн библиотека вычисляются по (1).

Критические напряжения scr и tcr определяются по формулам:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №19 - открытая онлайн библиотека , (3)

tcr = Проверка местной устойчивости элементов балки - №20 - открытая онлайн библиотека (4)

В формуле (3) коэффициент Ccr следует принимать по прил. 2 табл. 4 в зависимости от значения коэф. d =b Проверка местной устойчивости элементов балки - №21 - открытая онлайн библиотека , (5)

где bf и tf - соответственно ширина и толщина сжатого пояса балки;

hef и tw – расчётная высота и толщина стенки балки,

b - коэффициент, равный 0.8.

В формуле (4) Проверка местной устойчивости элементов балки - №22 - открытая онлайн библиотека , (6)

где d - меньшая из сторон пластинки (отсека) – hef или "a";

m - отношение большей стороны пластинки к меньшей.

Устойчивость стенок балок симметричного сечения в зоне развития пластических деформаций при отсутствии местного напряжения ( sloc = 0) и при соблюдении условий:

t £ 0.9Rs; Af /Aw ³ 0.25; 2.2 < Проверка местной устойчивости элементов балки - №2 - открытая онлайн библиотека £ 6 может быть проверена из условия одновременной потери устойчивости стенкой и поясом по формуле (5.42) [5]:

M £ Ry gc h2ef tw (Af /Aw + a), (7)

где a = 0.24-0.15( t/Rs)2 -8.5х10-3 ( Проверка местной устойчивости элементов балки - №2 - открытая онлайн библиотека - 2.2)2, здесь t определяется по (1).

Расчет на устойчивость стенок балок при наличии местного напряжения (sloc ¹ 0) и при условной гибкости стенки Проверка местной устойчивости элементов балки - №2 - открытая онлайн библиотека £ 6 Проверка местной устойчивости элементов балки - №26 - открытая онлайн библиотека выполняется по формуле (80) [2]:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №27 - открытая онлайн библиотека gc (8)

где gc = 1; s,t - определяются по формуле (1); sloc - определяется по указаниям раздела 2.2.4, рис.16; scr- определяется по формуле (3); tcr - определяется по формуле (4)

Критическое напряжение потери устойчивости от действия местных напряжений определяется по формуле (82)[2]:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №28 - открытая онлайн библиотека (9)

При определении Проверка местной устойчивости элементов балки - №29 - открытая онлайн библиотека необходимо рассматривать три возможных случая потери устойчивости стенки балки:

А. При частом расположении рёбер жёсткости а/hef Проверка местной устойчивости элементов балки - №30 - открытая онлайн библиотека 0,8критическое напряжение потери устойчивости от действия местных напряжений определяют по формуле (9), где с1 – коэффициент, принимаемый по табл.5 прил.2 в зависимости от а/hef - соотношения сторон проверяемой пластины и ρ = 1,04 lef /hef - относительной длины загружения пластины местной нагрузкой; lef = lloc следует определять согласно указаниям к рис.16.Коэффициент с2 принимается по табл.6 прил.2 в зависимости от отношения а/hef и значения Проверка местной устойчивости элементов балки - №31 - открытая онлайн библиотека - степени упругого защемления стенки балки в поясах, определяемого по формуле (5).

При расположении рёбер жёсткости на расстоянии а/hef > 0,8 проверку устойчивости по формуле (8) делают дважды.

Б.Вычисляют scr по формуле (3), а для вычисления Проверка местной устойчивости элементов балки - №29 - открытая онлайн библиотека по формуле (9) для определения коэффициентов с1 и с2 по табл.5 и табл.6 прил.2 принимают вместо а значение а1 = 0,5а при Проверка местной устойчивости элементов балки - №33 - открытая онлайн библиотека или а1 = 0,67hef при а/hef > 1,33.

В. Вычисляют Проверка местной устойчивости элементов балки - №29 - открытая онлайн библиотека по формуле (9) по фактическому отношению сторон а/hef , а для определения scr по формуле (3) берут значение сcr по табл.7 прил.2.

Проверим местную устойчивость стенки рассматриваемой в примере сварной балки, так как проверка местной устойчивости сжатого пояса была выполнена в разделе 2.2.3. Стенка сваривается с поясами двусторонними швами.

Первоначально определяем необходимость постановки ребер жесткости (см.п.п.8.5.1, 8.5.9[2]):

Проверка местной устойчивости элементов балки - №35 - открытая онлайн библиотека , то есть вертикальные ребра жесткости необходимы. Кроме того, в зоне учета пластических деформаций необходима постановка ребер жесткости под каждой балкой настила, так как местные напряжения в стенке в этой зоне недопустимы. Определяем длину зоны использования пластических деформаций в стенке:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №36 - открытая онлайн библиотека = 450 см,

где l – пролёт балки в см.

Принимаем парные ребра жесткости и определяем их размеры:

bh = hw/30+25 =1500/30+25 = 75 мм

Проверка местной устойчивости элементов балки - №37 - открытая онлайн библиотека мм

С округлением принимаем сечение ребра 80´6 мм.

Расстановку вертикальных ребер принимаем по рис.17. Устанавливаем необходимость проверки устойчивости стенки. Так как Проверка местной устойчивости элементов балки - №2 - открытая онлайн библиотека =4.27>2.5, то проверку устойчивости стенки производить следует.

Обычно достаточно проверить устойчивость стенки в среднем отсеке и вблизи опор балки. Проверка устойчивости стенки среднего отсека "A" была выполнена по формуле (7) в п. 2.2.3.

Проверяем отсек "Б". Определяем значения M2 и Q2 на расстоянии Х=2,5 м от опоры (под балкой настила).

Проверка местной устойчивости элементов балки - №39 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 17

Проверка местной устойчивости элементов балки - №40 - открытая онлайн библиотека =2407 кНм=240700 кНсм

Q2 =P(l/2-X)=154(15/2-2,5)=770 кН

Определяем напряжения:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №41 - открытая онлайн библиотека =13,8 кН/см2

t = Проверка местной устойчивости элементов балки - №42 - открытая онлайн библиотека =4,28 кН/см2

sloc =7.23 кН/см2 (см. п. 2.2.4)

Определяем критические напряжения. По формуле(3):

σcrcrRy/ Проверка местной устойчивости элементов балки - №43 - открытая онлайн библиотека =30х24/4,272 =39,49кН/см2,

где Сcr =30 определяем по табл.4прил.2 в зависимости от найденного по (5) коэффициента Проверка местной устойчивости элементов балки - №31 - открытая онлайн библиотека =0,8(25/152)х(2/1,2)3 =0,61.

По формуле (4) находим:

tcr= Проверка местной устойчивости элементов балки - №45 - открытая онлайн библиотека кН/см2,

где по формуле (6) Проверка местной устойчивости элементов балки - №46 - открытая онлайн библиотека = 150/1,2 Проверка местной устойчивости элементов балки - №47 - открытая онлайн библиотека Проверка местной устойчивости элементов балки - №48 - открытая онлайн библиотека = 4.27; m =a/hef =200/152=1,32;

Rs =13.92 кН/см2.

Так как отношение расстояния между рёбрами жёсткости к расчётной высоте стенки a/hef =1,32 >0,8, то проверку устойчивости стенки по формуле(8) делаем дважды (см. п.п. Б,В).

Проверка по п.Б. Так как0,8<a/hef <1,33, то при определении Проверка местной устойчивости элементов балки - №48 - открытая онлайн библиотека коэффициентов С1 и С2 по табл.5 и табл.6 прил.2 для формулы (9) принимаем вместо а значение а1 =0,5а =0,5х200 = 100см. По табл.5 прил.2 при a1/hef =100/152 =0,66 и ρ = 1,04 lef /hef =1,04 (b+2tf)/hef =1,04(13,5+2х2)/152=0,12 определяем С1 =37,1. По табл.6 прил.2 при a1/hef =100/152 =0,66 и определённом по формуле (5) коэффициенте Проверка местной устойчивости элементов балки - №31 - открытая онлайн библиотека = 0,61 определяем С2 =1,56.

Критические местные напряжения по формуле (9):

Проверка местной устойчивости элементов балки - №28 - открытая онлайн библиотека =37,1х1,56 х24/4,272 =76,19кН/см2

Полученные значения напряжений подставляем в (8):

Проверка местной устойчивости элементов балки - №52 - открытая онлайн библиотека = Проверка местной устойчивости элементов балки - №53 - открытая онлайн библиотека =0,637< Проверка местной устойчивости элементов балки - №54 - открытая онлайн библиотека =1.

Проверка по В. При a/hef =200/152 =1,32 по табл.7 прил.2 имеем Сcr = 49,76.Тогда критическое нормальное напряжение, вычисляемое по (3) равно:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №55 - открытая онлайн библиотека =49,76х24/4,272 =65,5кН/см2

Критическое местное напряжение:

Проверка местной устойчивости элементов балки - №28 - открытая онлайн библиотека = 19,45х1,56х24/4,272 =39,95кН/см2,

где при a/hef =1,32, ρ=0,12, Проверка местной устойчивости элементов балки - №31 - открытая онлайн библиотека =0,61 по табл.5 прил.2 находим значение С1 =19,45, а по табл.6 прил.2 значение С2 =1,56.

Полученные значения подставляем в (8):

Проверка местной устойчивости элементов балки - №58 - открытая онлайн библиотека

Проведенные проверки показали, что устойчивость стенки балки обеспечена.

Расчет поясных швов

При поперечном изгибе пояса составной балки стремятся сдвинуться относительно стенки (рис.18,а). Сдвиг поясов предотвращают непрерывные угловые сварные швы, вследствие чего в них возникают сдвигающие усилия Т (рис.18,б). Наибольшее сдвигающие усилие возникает на опоре, но катет шва (рис.18,в) принимается одинаковым по всей длине балки. В балках, работающих с учетом пластических деформаций, применение односторонних поясных швов не допускается.

Проверка местной устойчивости элементов балки - №59 - открытая онлайн библиотека

Рис.18 Работа поясных швов

Сдвигающую силу Т, приходящуюся на 1 см длины балки, определяют через касательные напряжения t.

T= t×tw = Проверка местной устойчивости элементов балки - №60 - открытая онлайн библиотека = (Q×Sf )/I (10)

где Q – поперечная сила; Sf - статический момент пояса; I- момент инерции сечения балки; tw –толщина стенки.

Сопротивление двусторонних поясных швов срезу должно быть не меньше силы Т:

- исходя из прочности металла шва

Т £ 2bf×kf××Rwf×gwf ×gc, (11)

- исходя из прочности металла границы сплавления

Т £ 2bz×kf ×Rwz×gwz ×gc, (12)

где bf , bz – коэффициенты; kf –катет (толщина) шва; Rwf×, Rwz – расчётные сопротивления углового шва; gwf , gwz и gc – коэффициенты = 1 ; 2 - число поясных швов.

Из выражений (10), (11) и (12) определяем требуемую толщину поясного шва, которая должна приниматься большей из выражений (13) и (14):

- исходя из прочности металла шва kf = Проверка местной устойчивости элементов балки - №61 - открытая онлайн библиотека (13)

- исходя из прочности металла границы сплавления

kf = Проверка местной устойчивости элементов балки - №62 - открытая онлайн библиотека , (14)

где Qmax – в нашем примере поперечная сила в опорном сечении балки;

При приложении сосредоточенной нагрузки через пояс балки в месте, не укрепленном ребром жесткости (например, поэтажное опирание балок настила на главную, см.рис.16), поясные швы будут испытывать дополнительное местное давление и проверка поясного шва должна производиться на равнодействующую сдвига и местного давления [1]

kf = Проверка местной устойчивости элементов балки - №63 - открытая онлайн библиотека (15)

где (bRусв)min - меньшее из двух произведений: bf ×Rwf или bz ×Rwz;

F, lеf - см. пояснения к рис.16.

Во избежание больших усадочных напряжений поясные швы следует делать сплошными (непрерывными) одинаковой наименьшей допустимой толщины по всей длине балки, применяя автоматическую сварку. Минимальные значения толщин поясных швов следует принимать по табл.3.

Рассчитаем поясные швы рассматриваемой балки. Так как балка работает с учетом пластических деформаций, то швы выполняем двусторонние, автоматической сваркой в лодочку, сварочной проволокой Св-08А (см. табл. 3 прил.2). По таблице 3 прил.2 определяем Rwf = 180 мПа = 18 кН/см2, а по таблицам 4 и В.5 [2] Rwz = 0,45Run = 0,45×370 =166,5 мПа =16,65 кН/см2. По табл. 39 [2] определяем bf = 1,1; bz = 1,15. Сравниваем произведения:

bf ×Rwf = 1,1×18 = 19,8 кН/см2 > bz ×Rwz = 1,15×16,65 =19,15 кН/см2

Следовательно, толщина шва должна определяться исходя из его прочности по металлу границы сплавления. По формуле (15) определяем толщину шва в точке 3 (см.рис.17) под первой от опоры балкой настила, где сдвигающая сила максимальна

Проверка местной устойчивости элементов балки - №64 - открытая онлайн библиотека см.

Таблица 3

Вид соединения Вид сварки Предел текучести стали МПа Минимальные катеты щвов kf, мм, при толщине более толстого из свариваемых элементов, мм
4-5 6-10 11-16 17-22 23-32 33-40
Тавровое с двусторонними угловыми швами; нахлесточное и угловое     Ручная дуговая   до 285            
Автоматическая и механизированная   до 285            

Принимаем по табл.3 минимально допустимый при толщине пояса 20 мм катет шва kf = 5 мм, что больше получившегося по расчету kf = 2,6 мм.