Влияние наклона горизонтальной оси теодолита на измеренные горизонтальные направления

о
горизонт
ось теодолита
  H
  H
Z
s
  L¢
L
b
b
y
y
x
лимб горизонтального круга
Рис. 2.7. Наклон горизонтальной оси теодолита H¢H¢ к горизонту HH: L – верный отсчет; L¢ – искаженный отсчет
Оптическая ось трубы при вращении вокруг негоризонтальной оси теодолита H¢H¢ (рис. 2.7) будет описывать наклонную плоскость Z¢s, и вместо верного отсчета L на лимбе будет получен ошибочный отсчет L¢. Дуга LL¢ = x есть ошибка отсчета вследствие наклона b = ZZ¢ горизонтальной оси теодолита к горизонту. Из решения прямоугольных треугольников ZsZ¢ и LsL¢ имеем:

sin Z = tg b ctg y;

cos Z = tg x ctg y.

Отсюда

tg Z = tg b/ tg x.

Преобразование этой формулы дает выражение

tg x = tg b ctg Z.

Из-за малости величин b и x можно записать

x = b ctg Z.

Если для наблюдателя, обращенного лицом к светилу s, правый конец горизонтальной оси HH¢ будет выше левого (рис. 2.7), то

L = L¢ - b ctg Z.

Если правый конец будет ниже левого, то

L = L¢ + b ctg Z.

Под наклоном горизонтальной оси теодолита b понимается наклон оси уровня, определяемый по показаниям концов пузырька уровня (либо накладного на цапфы у астрономических универсалов, либо при горизонтальном круге
у обычных теодолитов) при двух положениях уровня I и II (рис. 2.8).

H
H
горизонт
горизонтальная ось инструмента
ось уровня (положение I)
ось уровня (положение II)
i1
i2
b
a
a
Рис. 2.8. Схема положений оси уровня относительно горизонтальной оси инструмента H¢H¢ и горизонта HH

При положении уровня I горизонтальная ось H¢H¢ и ось уровня составляют с горизонтом HH и между собой углы b и i1 и нуль-пункт a. При положении уровня II ось H¢H¢ и ось уровня составляют с горизонтом HH и между собой углы b, i2 и нуль-пункт a. Отсюда

b = i1 – a; b = i2 + a.

При двух положениях уровня наклон горизонтальной оси H¢H¢ определяется по формуле

b = (i1 + i2)/2,

а значение нуль-пункта уровня a вычисляется по формуле

a = (i1 – i2)/2,

где i1 = [m – 0(л + п)], когда “0” слева;

i2 = [0(л + п) – m], когда “0” справа;

m – количество делений на ампуле уровня;

л, п – отсчеты по левому и правому концам пузырька уровня.

Обобщая полученные формулы, запишем

b = [(л + п)00(л + п)]/2;

a = [2m – ((л + п)0 + 0(л + п))]/2.