Примеры применения классических критериев

Задание 4 по курсовой работе. Графический способ применения

Классических критериев принятия решений

Примеры применения классических критериев

Если число условий реализации решения равно 2, то можно применить графический метод использования критериев принятия решений.

Пример 3. Задача об инвесторе. Инвестор располагает суммой в 100 денежных единиц и может реализовать 3 стратегии: Примеры применения классических критериев - №1 - открытая онлайн библиотека - предоставить заёмщику краткосрочный кредит под высокую процентную ставку (краткосрочные обязательства КО); Примеры применения классических критериев - №2 - открытая онлайн библиотека - хранить денежные средства дома, не считаясь с тем, что их реальная стоимость уменьшается в связи с инфляцией; Примеры применения классических критериев - №3 - открытая онлайн библиотека - вложить деньги в акции. При этом возможны 2 состояния экономики: Примеры применения классических критериев - №4 - открытая онлайн библиотека - кризис, сопровождаемый невозвратом кредитов, инфляцией и падением стоимости акций, Примеры применения классических критериев - №5 - открытая онлайн библиотека - стабильное развитие.

Пусть матрица решений имеет вид, представленный ниже. Элементы матрицы решений содержат величину дохода, получаемого инвестором после размещения 100 единиц денежных средств тремя указанными выше способами.

Примеры применения классических критериев - №6 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №4 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №5 - открытая онлайн библиотека
Примеры применения классических критериев - №1 - открытая онлайн библиотека
Примеры применения классических критериев - №2 - открытая онлайн библиотека
Примеры применения классических критериев - №3 - открытая онлайн библиотека

При количестве состояний Примеры применения классических критериев - №12 - открытая онлайн библиотека равном двум задача принятия решений с применением рассмотренных выше критериев может быть решена не только табличным, но и графическим способом, что позволяет установить наглядную связь между критериями. Альтернативы Примеры применения классических критериев - №13 - открытая онлайн библиотека отображаются в виде точек на плоскости с координатами Примеры применения классических критериев - №4 - открытая онлайн библиотека и Примеры применения классических критериев - №5 - открытая онлайн библиотека , соответствующими значениям функции эффективности, указанным в матрице решений. Принятие решения сводится к перемещению конуса предпочтения по линии, называемой порождающей прямой (LG), до тех пор, пока на грани конуса предпочтения не попадёт последняя точка, становящаяся наилучшей альтернативой.

Для классических критериев MM и H конус предпочтения представляет собой прямой угол, развёрнутый в сторону в первого квадранта для ММ-критерия и в сторону третьего квадранта - для H-критерия. Линия, по которой перемещается вправо и вверх вершина конуса предпочтения – биссектриса первого квадранта, образованного осями координат Примеры применения классических критериев - №4 - открытая онлайн библиотека и Примеры применения классических критериев - №5 - открытая онлайн библиотека . Рассмотрим графический способ поиска наилучшего решения по ММ- критерию (рис. 4.1) на примере задачи об инвесторе (матрица решений по этому критерию приведена ниже).



Примеры применения классических критериев - №6 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №4 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №5 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №21 - открытая онлайн библиотека (MM)
Примеры применения классических критериев - №1 - открытая онлайн библиотека
Примеры применения классических критериев - №2 - открытая онлайн библиотека
Примеры применения классических критериев - №3 - открытая онлайн библиотека

Точка E1 условно показана ниже её реального расположения на графике. Победителем является альтернатива E2, соответствующая минимуму Примеры применения классических критериев - №21 - открытая онлайн библиотека и попавшая последней на грани конуса предпочтения при его перемещении по линии LG вправо и

вверх.

F2– ось, соответствующая стабильному

Примеры применения классических критериев - №26 - открытая онлайн библиотека состоянию экономики

Примеры применения классических критериев - №27 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №28 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №29 - открытая онлайн библиотека * E1 LG – порождающая линия - биссектриса

первого квадранта

 
  Примеры применения классических критериев - №30 - открытая онлайн библиотека

Примеры применения классических критериев - №31 - открытая онлайн библиотека E3

Примеры применения классических критериев - №32 - открытая онлайн библиотека *

Примеры применения классических критериев - №32 - открытая онлайн библиотека E2 – точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения,

Примеры применения классических критериев - №34 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №35 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №36 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №37 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №38 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №39 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №40 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека * перемещающегося по линии LG

вправо и вверх

Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека 100

       
    Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека
 
  Примеры применения классических критериев - №46 - открытая онлайн библиотека

80 F1 – ось, соответствующая кризисному

Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №48 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека 0 состоянию экономики

Рис. 4.1.

Решим задачу об инвесторе, используя критерий BL при различном соотношении вероятностей Примеры применения классических критериев - №50 - открытая онлайн библиотека , где Примеры применения классических критериев - №51 - открытая онлайн библиотека - вероятность стабильного состояния экономики, а Примеры применения классических критериев - №52 - открытая онлайн библиотека - вероятность кризисного состояния. Сначала решим задачу табличным способом а потом графическим способом. В первом варианте решения примем соотношение Примеры применения классических критериев - №50 - открытая онлайн библиотека = 0,25 ( Примеры применения классических критериев - №51 - открытая онлайн библиотека = 0,2; Примеры применения классических критериев - №52 - открытая онлайн библиотека = 0,8), во втором варианте - Примеры применения классических критериев - №50 - открытая онлайн библиотека = 4 ( Примеры применения классических критериев - №51 - открытая онлайн библиотека = 0,8; Примеры применения классических критериев - №52 - открытая онлайн библиотека = 0,2).

Матрицы решения для указанных вариантов имеют вид

Примеры применения классических критериев - №6 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №4 - открытая онлайн библиотека ( Примеры применения классических критериев - №52 - открытая онлайн библиотека = 0,8) Примеры применения классических критериев - №5 - открытая онлайн библиотека ( Примеры применения классических критериев - №51 - открытая онлайн библиотека = 0,2) Примеры применения классических критериев - №21 - открытая онлайн библиотека (BL)
Примеры применения классических критериев - №1 - открытая онлайн библиотека 20*0,8+300*0,2=76
Примеры применения классических критериев - №2 - открытая онлайн библиотека 80*0,8+100*0,2 = 84
Примеры применения классических критериев - №3 - открытая онлайн библиотека 50*0,8+120*0,2 = 64

При большой вероятности неблагоприятного состояния экономики критерий BL рекомендует альтернативу Примеры применения классических критериев - №2 - открытая онлайн библиотека , то есть пессимистическую позицию. ZBL = Примеры применения классических критериев - №69 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №21 - открытая онлайн библиотека = 84.

Примеры применения классических критериев - №6 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №4 - открытая онлайн библиотека ( Примеры применения классических критериев - №52 - открытая онлайн библиотека = 0,2) Примеры применения классических критериев - №5 - открытая онлайн библиотека ( Примеры применения классических критериев - №75 - открытая онлайн библиотека = 0,8) Примеры применения классических критериев - №21 - открытая онлайн библиотека (BL)
Примеры применения классических критериев - №1 - открытая онлайн библиотека 20*0,2+300*0,8 = 244
Примеры применения классических критериев - №2 - открытая онлайн библиотека 80*0,2+100*0,8 = 96
Примеры применения классических критериев - №3 - открытая онлайн библиотека 50*0,2+120*0,8 = 106

При большой вероятности стабильного состояния экономики критерий BL рекомендует альтернативу Примеры применения классических критериев - №1 - открытая онлайн библиотека , то есть оптимистическую позицию ZBL = Примеры применения классических критериев - №69 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №21 - открытая онлайн библиотека = 244.

При графическом способе использования BL- критерия конус предпочтения представляет собой развёрнутый угол – прямую, перпендикулярную линии LG и

перемещающуюся по LG вправо и вверх. Точка, попадающая последней на грани конуса предпочтения, является выбранной альтернативой. На рис. 4.2 и 4.3 представлены графические способы решения задачи об инвесторе с помощью BL-критерия для первого ( Примеры применения классических критериев - №50 - открытая онлайн библиотека = 0,25) и второго вариантов ( Примеры применения классических критериев - №50 - открытая онлайн библиотека = 4).

F2– ось, соответствующая стабильному Примеры применения классических критериев - №26 - открытая онлайн библиотека

состоянию экономики

Примеры применения классических критериев - №29 - открытая онлайн библиотека * E1

Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека Графическое решение при Примеры применения классических критериев - №88 - открытая онлайн библиотека = Примеры применения классических критериев - №50 - открытая онлайн библиотека = 0,25 ( Примеры применения классических критериев - №51 - открытая онлайн библиотека = 0,2 Примеры применения классических критериев - №52 - открытая онлайн библиотека = 0,8)

Примеры применения классических критериев - №92 - открытая онлайн библиотека E3

Примеры применения классических критериев - №93 - открытая онлайн библиотека *

E2 – точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения,

Примеры применения классических критериев - №94 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №34 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №39 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №40 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека * перемещающегося по линии LG

Примеры применения классических критериев - №101 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №102 - открытая онлайн библиотека вправо и вверх

Примеры применения классических критериев - №103 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №104 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека 100

Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №107 - открытая онлайн библиотека LG – порождающая линия

Примеры применения классических критериев - №108 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №109 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №110 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №111 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №112 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека

F1 – ось, соответствующая кризисному

Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №48 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека 0 Рис. 4.2. состоянию экономики

F2– ось, соответствующая стабильному

Примеры применения классических критериев - №117 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №26 - открытая онлайн библиотека состоянию экономики

Примеры применения классических критериев - №119 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №120 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №121 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №122 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №29 - открытая онлайн библиотека * E1

Примеры применения классических критериев - №124 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека Графическое решение при Примеры применения классических критериев - №88 - открытая онлайн библиотека = Примеры применения классических критериев - №50 - открытая онлайн библиотека = 4 ( Примеры применения классических критериев - №51 - открытая онлайн библиотека = 0,8; Примеры применения классических критериев - №52 - открытая онлайн библиотека = 0,2)

E3 E1 – точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения,

* перемещающегося по линии LG вправо и вверх

LG * E2

Примеры применения классических критериев - №109 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека

Примеры применения классических критериев - №132 - открытая онлайн библиотека

F1- ось, соответствующая кризисному

Примеры применения классических критериев - №133 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №107 - открытая онлайн библиотека состоянию экономики

0 Рис. 4.3.

Тангенс угла Примеры применения классических критериев - №107 - открытая онлайн библиотека , образованного линией LG с горизонтальной осью координат, равен отношению Примеры применения классических критериев - №50 - открытая онлайн библиотека ( Примеры применения классических критериев - №88 - открытая онлайн библиотека = Примеры применения классических критериев - №50 - открытая онлайн библиотека ). При Примеры применения классических критериев - №140 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №88 - открытая онлайн библиотека = 1 и линия LG превращается в биссектрису первого квадранта.

При использовании графического способа применения S-критерия (рис. 4.4) линия LG проходит под углом 45 градусов к горизонтали через утопическую точку (УТ), образованную максимальными значениями функции эффективности для обоих состояний.

Примеры применения классических критериев - №142 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №143 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №144 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №145 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №147 - открытая онлайн библиотека LG - порождающая линия, проходящая через УТ под углом 45 градусов к горизонтали

Примеры применения классических критериев - №40 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №112 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №29 - открытая онлайн библиотека * о УТ

Примеры применения классических критериев - №153 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №154 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека E1 Графическое решение для S- критерия

 
  Примеры применения классических критериев - №156 - открытая онлайн библиотека

Примеры применения классических критериев - №112 - открытая онлайн библиотека E3

Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №112 - открытая онлайн библиотека * E1 – точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения

Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №34 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №39 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №40 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека * E2

Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека 100

Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека

Примеры применения классических критериев - №109 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №110 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №111 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №112 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека

F1 – ось, соответствующая кризисному

Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №48 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека 0 Рис. 4.4. состоянию экономики

Для задачи об инвесторе это точка УТ(80; 300). Конус предпочтения для этого критерия представляет собой прямой угол, развёрнутый в сторону первого квадранта и перемещающийся по линии LG вправо и вверх. Точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения, является результатом решения (рис. 4.4). Решение E1, принятое S–критерием при графическом способе решения, совпадает с результатом табличного способа решения: рекомендуется альтернатива Примеры применения классических критериев - №1 - открытая онлайн библиотека .

Матрица || Примеры применения классических критериев - №178 - открытая онлайн библиотека || Примеры применения классических критериев - №179 - открытая онлайн библиотека для табличного решения задачи об инвесторе с использованием S–критерия имеет вид

Примеры применения классических критериев - №6 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №4 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №5 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №183 - открытая онлайн библиотека
Примеры применения классических критериев - №1 - открытая онлайн библиотека 80-20 = 60 300-300 = 0
Примеры применения классических критериев - №2 - открытая онлайн библиотека 80-80 = 0 300-100 = 200
Примеры применения классических критериев - №3 - открытая онлайн библиотека 80-50 = 30 300-120 =180

Оценочная функция Примеры применения классических критериев - №187 - открытая онлайн библиотека = 60.

При графическом способе работы с H- критерием линия LG является биссектрисой первого квадранта, а конус предпочтения представляет собой угол равный 270 градусам, вершина которого перемещается по линии LG вправо и вверх. Точка, попавшая последней на грани конуса предпочтения, соответствует наилучшей альтернативе (рис. 4.5).

F2– ось, соответствующая стабильному

Примеры применения классических критериев - №188 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №26 - открытая онлайн библиотека состоянию экономики

Примеры применения классических критериев - №190 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №191 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №192 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №193 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №29 - открытая онлайн библиотека E1 LG – порождающая линия - биссектриса

Примеры применения классических критериев - №195 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №196 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №197 - открытая онлайн библиотека * первого квадранта

       
  Примеры применения классических критериев - №30 - открытая онлайн библиотека
    Примеры применения классических критериев - №199 - открытая онлайн библиотека
 

E3

Примеры применения классических критериев - №31 - открытая онлайн библиотека *

E1 - точка, попавшая последней

Е2 на грани конуса предпочтения

Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №197 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №34 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №39 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №40 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №41 - открытая онлайн библиотека *

Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека 100

Примеры применения классических критериев - №210 - открытая онлайн библиотека

F1 – ось, соответствующая кризисному

Примеры применения классических критериев - №47 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №48 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №44 - открытая онлайн библиотека 0 состоянию экономики

80 Рис. 4.5.

Матрица || Примеры применения классических критериев - №214 - открытая онлайн библиотека || Примеры применения классических критериев - №179 - открытая онлайн библиотека для табличного решения задачи об инвесторе с использованием H–критерия даёт то же решение и имеет вид

Примеры применения классических критериев - №6 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №4 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №5 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №21 - открытая онлайн библиотека
Примеры применения классических критериев - №1 - открытая онлайн библиотека
Примеры применения классических критериев - №2 - открытая онлайн библиотека
Примеры применения классических критериев - №3 - открытая онлайн библиотека

Оценочная функция Примеры применения классических критериев - №223 - открытая онлайн библиотека = 300.

Контрольные вопросы по 4 разделу курсовой работы

1.Под каким углом расположены грани конуса предпочтения при графическом применении ММ-критерия?

2.Под каким углом расположены грани конуса предпочтения при графическом применении BL- критерия?

3.Как расположена линия LG при графическом применении ММ- критерия?

4.Как расположена линия LG при графическом применении BL- критерия?

5. Как расположена линия LG при графическом применении S-критерия?

6. Как расположена линия LG при графическом применении H-критерия?

7.Под каким углом расположены грани конуса предпочтения при графическом применении S-критерия?

8.Под каким углом расположены грани конуса предпочтения при графическом применении H-критерия?

9.В каком направлении перемещается конус предпочтения при графическом применении критериев принятия решений?

10.Как определить точку, являющуюся решением задачи?

Варианты задания по разделу 4 курсовой работы

Варианты задания по 4 разделу работы приведены в табл. 16. Номер варианта задания в табл. 16 совпадает с номером фамилии студента в списке группы. Требуется решить графическим методом задачу об инвесторе с использованием ММ-, BL-, S-, H-критериев. Первая строка матрицы решений, приведенной в примере 3, изменена для каждого варианта задания (элементы a11, a12); Примеры применения классических критериев - №224 - открытая онлайн библиотека - вероятности состояний Примеры применения классических критериев - №225 - открытая онлайн библиотека 1 и F2.

Решения с помощью каждого критерия выполнить табличным и графическим способами. На основании полученных решений сделать вывод о том, какой критерий необходимо использовать для решения данной задачи.

Таблица 16

№ варианта a11 a12 Примеры применения классических критериев - №52 - открытая онлайн библиотека Примеры применения классических критериев - №51 - открытая онлайн библиотека
0,1 0,9
0,25 0,75
0,3 0,7
0,2 0,8
0,3 0,7
0,2 0,8
0,3 0,7
0,2 0,8
0,7 0,3
0,6 0,4
0,5 0,5
0,4 0,6