Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків

Завдання 9. Однофакторний дисперсійний аналіз.

Визначення кількісного впливу факторної

Ознаки на результативну дисперсійним методом

Зміст завдання:1. Розрахувати однофакторний дисперсійний комплекс.

2. Визначити загальну, факторну та залишкову

дисперсії. Обчислити ступінь впливу врахованих

та неврахованих факторів.

3. За результатами розрахунків зробити висновки

про ступінь впливу факторів на результативну

ознаку, вірогідність їх дії.

Порядок виконання

Дисперсійний аналіз – це математико-статистичний метод вивчення результатів спостереження, що залежить від різноманітних одночасно діючих факторів.

У дисперсійному аналізі використовується властивість суми квадратів центральних відхилень, тобто кілька повністю незалежних факторів діючи одночасно зумовлюють загальну змінюваність ознаки. Сума окремих дисперсій, що вимірюють вплив ознаки, дорівнює загальній дисперсії.

Вибрати з додатку Г результативну та факторну ознаки і побудувати таблицю вихідних даних (табл. 12).

Таблиця 12

Вихідні дані для застосування дисперсійного комплексу

№ п/п Факторна ознака (…) Результативна ознака (…)
     
     
     
   

Ранжирований ряд за факторною ознакою: _________________

Таблиця 13

Вихідні та розрахункові дані

однофакторного дисперсійного комплексу

Показник Групи підприємств за рівнем ………… Сума (∑)
А1 А2 А3
V (…)         х
∑V        
nx        
(∑V)2       ×
Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №1 - открытая онлайн библиотека        
∑V2        

На підставі даних табл. 13 визначити загальну (Су), факторну (Сх) і залишкову (Сz) дисперсії:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №2 - открытая онлайн библиотека Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №3 - открытая онлайн библиотека

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №4 - открытая онлайн библиотека Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №3 - открытая онлайн библиотека

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №6 - открытая онлайн библиотека

Ступінь впливу факторної ознаки на результативну розраховується співвідношенням:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №7 - открытая онлайн библиотека

Ступінь впливу решти неврахованих факторів:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №8 - открытая онлайн библиотека

Число ступенів вільності варіації складає:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №9 - открытая онлайн библиотека

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №10 - открытая онлайн библиотека

де l – кількість виділених груп;

п – чисельність вибірки.

Девіати дорівнюють:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №11 - открытая онлайн библиотека

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №12 - открытая онлайн библиотека

Критерій вірогідності:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №13 - открытая онлайн библиотека

Отриманий критерій (Fр) порівняти з табличним його значенням (Fт) при порогах імовірності р = 0,95 та р = 0,99 (додатки Д, Є).

Висновок:


Самостійна робота

Завдання 10. Двофакторний дисперсійний комплекс

Визначення кількісного впливу факторних

Ознак на результативну дисперсійним методом

Зміст завдання:За нижченаведеним прикладом розрахувати двофакторний дисперсійний комплекс (табл. 14), вихідна інформація наведена у додатку Г.

Порядок виконання

Таблиця 14

Вихідні і розрахункові дані

двофакторного дисперсійного комплексу

Показник Витрати кормів на 1 корову, ц к.од. Сума (∑)
А1 –до 34 А2 – понад 34
Затрати праці на 1 корову, люд.-г
В1 –до 250 В2- понад 250 В1 –до 250 В2 – понад 250
А
V – середньо-річний надій на 1 корову 21,3 23,4 26,5 22,9 22,7 23,1 22,4 25,6 24,2 23,1 25,7 26,3 25,5 26,4 27,0 25,5 29,1 28,4 28,2 26,7 27,4 28,5 30,1 30,9 35,6 26,6  
∑V 139,9 172,8 191,3 179,1 683,1
пх
(∑V)2 19572,01 29859,84 36595,69 32076,81 ×
h=(∑V)2/nx 3262,00 4265,69 5227,96 5346,13 18101,78
∑V2 3276,81 4278,80 5237,71 5398,75 18192,07
Мx=ΣV/nx 23,32 24,69 27,33 29,85 ×
Мx2 543,82 609,60 746,93 891,02 2791,37
             

За розрахунковими даними таблиці визначити дисперсії:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №14 - открытая онлайн библиотека Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №3 - открытая онлайн библиотека

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №16 - открытая онлайн библиотека Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №3 - открытая онлайн библиотека

Cz =ΣV2 – Σh = 18192,07 –18101,78 = 90,29

Ступінь впливу врахованих і неврахованих факторів:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №18 - открытая онлайн библиотека

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №19 - открытая онлайн библиотека

Для розкладання дисперсії сумарної дії на її складові (СА, Св, САВ) будують допоміжну табл. 15. Третю графу цієї таблиці розраховують на основі даних попередньої таблиці 14.

Таблиця 15

Допоміжні розрахунки двофакторного дисперсійного комплексу

Градація факторів Число середніх, L ∑Mx Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №20 - открытая онлайн библиотека Mi2
А1 48,01 24,00 576,00
А2 57,18 28,59 817,39
    105,19 - ∑МА2=1393,39
В1 50,65 25,32 641,10
В2 54,54 27,27 743,65
    105,19 - ∑МB2=1384,75

Середня арифметична по градаціях факторів:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №21 - открытая онлайн библиотека

Ступінь різноманітності середніх арифметичних середньорічних надоїв:

для всіх градацій – Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №22 - открытая онлайн библиотека

для градації А - Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №23 - открытая онлайн библиотека

для градації В - Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №24 - открытая онлайн библиотека

для сполучення факторів А і В:

С΄АВХ – СА – СВ=159,96-130,13-17,81=12,02.

Для розкладання сумарної дисперсії факторів, що вивчаються, на складові розраховують поправочний коефіцієнт:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №25 - открытая онлайн библиотека

Дисперсії, зумовлені дією ознак, що вивчаються, та їх сполучення складають:

СА =С΄А × К = 130,13 × 0,967= 125,84;

СВ =С΄В × К = 17,81 × 0,967= 17,22;

САВ =С΄АВ × К = 12,02 × 0,967= 11,62.

Кінцева структура двофакторного дисперсійного комплексу має вигляд:

СУ = (СА + СВ + САВ ) + СZ=125,84+17,22+11,62+90,29=244,97.

Ступінь впливу факторів, які вивчаються, на формування змінюваності результативної ознаки, становить:

- рівень витрат кормів визначає варіацію продуктивності корів:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №26 - открытая онлайн библиотека ;

- фактор затрат праці на 1 корову:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №27 - открытая онлайн библиотека ;

- взаємодія факторів:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №28 - открытая онлайн библиотека .

Числа ступенів вільності для розрахунку девіати:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №29 - открытая онлайн библиотека

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №30 - открытая онлайн библиотека

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №31 - открытая онлайн библиотека

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №32 - открытая онлайн библиотека

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №33 - открытая онлайн библиотека

Девіати:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №34 - открытая онлайн библиотека Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №35 - открытая онлайн библиотека Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №36 - открытая онлайн библиотека Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №37 - открытая онлайн библиотека ; Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №38 - открытая онлайн библиотека

F- критерій:

Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №39 - открытая онлайн библиотека ; Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №40 - открытая онлайн библиотека ; Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №41 - открытая онлайн библиотека ; Тема: Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків - №42 - открытая онлайн библиотека .

Одержані критерії порівнюють з табличними їх значеннями при порозі імовірності 0,95 (додаток Д):

ν1=1 ν2=3

p = 0,95 4,30 3,05

Одержані характеристики дозволяють сформулювати на наступні висновки:

· ступінь впливу показників витрати кормів та праці на 1 голову на продуктивність корів становить 63,1%, вплив неврахованих чинників - 36,9%;

· ступінь впливу фактора А, тобто витрат кормів на корову, на формування продуктивності молочного стада складає 51,4 відсотка;

· рівень витрат праці (фактор В) визначає варіацію продуктивності корів на 7,0%;

· частка впливу в зміні рівня середньорічних надоїв взаємодії факторів А і В (витрати кормів та затрати праці на 1 голову) становить 4,7%.

Оскільки розраховані показники FА, FВ і FХ перевищують табличні значення, вплив факторів А і В та неврахованих чинників на результативну ознаку є вірогідним з рівнем ймовірності Р=0,95. Вплив сполучення факторів на зміну середньорічних надоїв виявилися невірогідним.