Коэффициент Фехнера

В статистической практике встречаются такие ситуации, когда значения факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. В этом случае для измерения тесноты зависимости необходимо использовать так называемые непараметрические методы.

Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируют не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.

Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом.

Ранговый коэффициент корреляции Кендэла ( Коэффициент Фехнера - №1 - открытая онлайн библиотека ) можно определить по формуле:

Коэффициент Фехнера - №2 - открытая онлайн библиотека

где S = P + Q.

Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (КП).

Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы (табл. 8.3).

Таблица 8.3

Признаки A B C Итого
D m11 m12 m13 ∑m1j
E m21 m22 m23 ∑m2j
F m31 m32 m33 ∑m3j
Итого ∑mj1 ∑mj2 ∑mj3 П

Здесь mij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков; П - число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле

Коэффициент Фехнера - №3 - открытая онлайн библиотека

где Коэффициент Фехнера - №4 - открытая онлайн библиотека - показатель средней квадратической сопряженности:

Коэффициент Фехнера - №5 - открытая онлайн библиотека

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

Наконец, следует упомянуть коэффициент Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле

Коэффициент Фехнера - №6 - открытая онлайн библиотека

где na - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической;

nb - соответственно количество несовпадений.

Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0 Коэффициент Фехнера - №7 - открытая онлайн библиотека kф Коэффициент Фехнера - №7 - открытая онлайн библиотека +1,0.