Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора

Рассмотренный нами в предыдущем разделе статический коэффициент передачи тока базы h21E является наиболее универсальным параметром транзистора. Но часто транзисторы используются для работы в усилительном режиме, где надо использовать дифференциальный коэффициент передачи тока h21e:

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №1 - открытая онлайн библиотека , (91)

где iK и iБ - переменные составляющие полных токов коллектора и базы соответственно.

Между статическим и дифференциальным коэффициентами передачи тока существует жесткая связь.

Установим связь дифференциального и статического коэффициентов передачи. Для этого запишем выражение для обратного дифференциального коэффициента передачи тока:

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №2 - открытая онлайн библиотека . (92)

Проанализируем каждое слагаемое в отдельности. Начнем с рекомбинационных потерь в объемном заряде эмиттерного перехода. Для этого данное слагаемое Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №3 - открытая онлайн библиотека преобразуем следующим образом:

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №4 - открытая онлайн библиотека . (93)

Далее вспомним, что ток JЭП описывается выражением (67), а ток коллектора - выражением (13). Дифференцируя эти токи по напряжению и подставляя полученный результат в (93), получим:

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №5 - открытая онлайн библиотека . (94)

Иначе говоря, дифференциальные рекомбинационные потери в эмиттерном переходе меньше статических в nv раз.

Поскольку формула, описывающая составляющую базового тока, идущую на поддержание рекомбинации на поверхности пассивной базы и в зоне выхода на поверхность эмиттерного перехода, имеет аналогичную структуру, то по аналогии можем сразу написать, что дифференциальные рекомбинационные потери на поверхности меньше статических в nS раз:

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №6 - открытая онлайн библиотека . (95)

Для дифференциальных рекомбинационных потерь в эмиттере нетрудно видеть, что они равны статическим:

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №7 - открытая онлайн библиотека , (96)

независимо от того «толстый» эмиттер или «тонкий».

Значительно сложнее дело обстоит с потерями в активной и пассивной базах транзистора. Действительно, для активной базы имеем:

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №8 - открытая онлайн библиотека . (97)

Используя теорему о среднем, выражение (97) можно преобразовать к виду

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №9 - открытая онлайн библиотека Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №10 - открытая онлайн библиотека (98)

Если среднее значение времени жизни в активной базе не зависит от уровня инжекции, т.е. если Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №11 - открытая онлайн библиотека , то получается очень просто:

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №12 - открытая онлайн библиотека . (99)

Но Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №13 - открытая онлайн библиотека , вообще говоря, зависит от уровня инжекции, т.е. зависит от VЭБ.

Тогда

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №14 - открытая онлайн библиотека

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №15 - открытая онлайн библиотека , (100)

где второе слагаемое полностью совпадает со статическими рекомбинационными потерями в активной базе. Соответственно (100) можно переписать в виде

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №16 - открытая онлайн библиотека Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №17 - открытая онлайн библиотека Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №18 - открытая онлайн библиотека .(101)

Поскольку, как правило, с ростом уровня инжекции (т.е. с ростом VЭБ) время жизни неравновесных носителей заряда растет, то второе слагаемое в (101) меньше нуля. Таким образом, можно записать, что

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №19 - открытая онлайн библиотека . (102)

Аналогичные рассуждения применимы и для пассивной базы. Поэтому

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №20 - открытая онлайн библиотека . (103)

Суммируя вышеизложенное, получим для обратной величины дифференциального низкочастотного коэффициента передачи тока выражение:

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №21 - открытая онлайн библиотека . (104)

Практически поправки DА и DП много меньше единицы, поэтому основное отличие дифференциального коэффициента передачи тока от статического наблюдается за счет различия рекомбинационных потерь в объемном заряде эмиттерного перехода и на поверхности.

Таким образом, можно утверждать, что обратное значение дифференциального коэффициента передачи тока равно обратному значению статического коэффициента передачи тока, деленному на некоторый коэффициент А:

Дифференциальный коэффициент передачи тока базы транзистора - №22 - открытая онлайн библиотека , (105)

где А порядка 1,5.

Все вышеизложенное относится к низким частотам, таким, для которых, во-первых, период изменения сигнала существенно превышает время жизни неравновесных носителей заряда в базе транзистора и, во-вторых, емкостными токами через эмиттерный и коллекторный переходы можно пренебречь.