Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот

Введение.

Курс «Физические основы электроники» является необходимым фундаментом для любой специальности, в которой электронные устройства самого разнообразного функционального назначения являются либо объектом, либо инструментом профессиональной деятельности. Без чётких представлений о принципах работы основных электронных устройств и зависимости их параметров от условий эксплуатации и внешних факторов невозможно выполнить проектирование электронного устройства, соответствующего заданным условиям по надёжности, точности и долговечности работы, или сделать оптимальный выбор из имеющегося электронного оборудования, обеспечивающего выполнение производственных задач с необходимой точностью в заданных условиях. Элементная база электронной техники развивается и обновляется очень быстрыми темпами по двум причинам. Во-первых, изучение физики полупроводников и полупроводниковых приборов во второй половине ХХ столетия проходило весьма интенсивно и плодотворно, а во-вторых, накопленные знания стимулировали не менее интенсивное развитие техники и уникальных технологий по созданию полупроводниковых приборов, удовлетворяющих быстро растущим требованиям по экономичности, быстродействию, надёжности при резком одновременном снижении габаритов и массы самих приборов.

Побудительным мотивом для написания этого методического пособия послужило то обстоятельство, что издание учебной литературы в области радиоэлектроники вообще, и физических основ электроники в частности, отстаёт от достижений науки и техники в данной отрасли, что особенно заметно в последние 10-15 лет. Даже то немногое, что издаётся, с большими задержками попадает в фонды библиотек вузов, отдалённых от центра страны. Поэтому изучение этого курса, в том числе и выполнение лабораторного практикума по нему, представляет большие трудности для студентов, особенно заочной формы обучения.

Внешне учебное пособие построено в форме лабораторного практикума по курсу «Физические основы электроники », но теоретическая часть к каждой лабораторной работе содержит теоретический материал достаточный для понимания особенностей физических процессов в данном полупроводниковом приборе. Экспериментальная часть предусматривает проведение таких опытов, которые являются принципиальными и подтверждают выводы теории. Контрольные вопросы в конце каждой работы позволяют проверить не только готовность студента к выполнению работы, но и глубину усвоения им учебного материала.

Пособие используется при изучении дисциплины ДС. 02 «Радиофизика и электроника» ГОС ВПО по специальности 010400 «Физика»

Несмотря на вынужденные ограничения, обусловленные объёмом данного пособия по отбору теоретического материала, надеемся, что данное пособие окажет действенную помощь в качестве дополнения к лекциям студентам дневной формы обучения и особенно полезным оно будет для студентов-заочников, обучающихся также и по другим специальностям, а именно: при изучении дисциплин ЕН. Ф. 09 «Физические основы электроники» для специальностей 201100 и 210200 и ОПД. Ф.02 «Электротехника и электроника» для специальностей 220400 и 210100

Авторы выражают благодарность доценту Мещерякову В.А. и кафедре радиоэлектроники Томского государственного университета и заведующему кафедрой физики Тюменского нефтегазового университета профессору Новикову В.Ф. за рецензирование и очень ценные замечания и рекомендации по содержанию пособия, Стрекалову И.М. и Пащенко Г.В. за помощь в подготовке пособия к печати.

Лабораторная работа № 1

Исследование пассивных резистивно – емкостных

Преобразователей сигналов

Цель работы: Изучить возможности преобразования электрических сигналов с помощью пассивных цепей на примере RC – цепи.  

1. ВВЕДЕНИЕ

Любое радиотехническое устройство выполняет определенную последовательность преобразований входной информации, представленной в виде электрических сигналов, по заданному алгоритму, который определяется необходимыми параметрами выходного сигнала. Каждый этап этой последовательности преобразований выполняется с помощью активных или пассивных элементов в зависимости от задачи данного этапа и характеристик различных элементов электрических цепей. Так, например, усиление, генерация сигналов и преобразование их спектров выполняются с помощью активных элементов, способных изменять мощность входного сигнала, или обладающими нелинейными вольт – амперными характеристиками (ВАХ). Другие виды преобразований, такие как деление амплитуды сигнала, дифференцирование и интегрирование могут выполнять пассивные элементы, обладающие частотной зависимостью сопротивления. К таким цепям, как известно, относятся цепи, включающие индуктивные и емкостные элементы.

В данной работе предлагается изучить возможности преобразования электрических сигналов на основе пассивных RC – цепей.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Делитель напряжения.

б)
а)
Одним из видов преобразований сигнала является изменение его амплитуды. Обычно – это получение данного напряжения Uвых из большего по величине Uвх. Эта операция выполняется делителями напряжения, построенными на резистивных элементах. Делители напряжения широко используются в тех случаях, когда требуется ступенчатое изменение напряжения с постоянным или Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №1 - открытая онлайн библиотека переменным шагом. Простейший делитель напряжения представ-

Рис.1

лен на рис.1,а. Он состоит из двух сопротивлений, называемых плечами делителя, и позволяет получить на выходе одно напряжение, значение которого определяется следующими соотношениями:

для ненагруженного делителя (или при Rн>>R2)

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №2 - открытая онлайн библиотека (2.1.)

для нагруженного делителя (при наличии Rн)

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №3 - открытая онлайн библиотека Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №4 - открытая онлайн библиотека (2.2.)

На рис.1, б представлен многоступенчатый делитель напряжения, который позволяет получать на выходе несколько различных напряжений. При равенстве сопротивлений всех плеч делителя Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №5 - открытая онлайн библиотека на выходе не нагруженного делителя получим напряжения, кратные входному ( Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №6 - открытая онлайн библиотека Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №7 - открытая онлайн библиотека Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №8 - открытая онлайн библиотека ). Изменение соотношения сопротивлений плеч делителя дает возможность получить на выходе необходимый набор выходных напряжений. Для нагруженного делителя следует учитывать параллельное подключение сопротивления нагрузки Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №9 - открытая онлайн библиотека к соответствующим плечам делителя при расчете их сопротивлений.

2.2 Генератор тока.

Из курса теоретической электротехники известно, что источником тока называют активный элемент, ток которого не зависит от величины нагрузки, подключенной к его выходу. При этом условии сопротивление источника должно быть значительно больше сопротивления нагрузки ( у идеального источника тока внутреннее сопротивление бесконечно велико). При малых сопротивлениях нагрузки, изменяющихся в узком диапазоне, простейший генератор тока можно получить из источника ЭДС с помощью резистивного преобразователя напряжение - ток. Схема такого генератора на рис.2.

 
  Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №10 - открытая онлайн библиотека


Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот.

Во многих радиотехнических устройствах используются простейшие цепи, выполняющие функцию дифференцирования или интегрирования входного сигнала, либо преобразующие спектральный состав этого сигнала. Цепи первого типа называются, соответственно, дифференцирующими и интегрирующими, а цепи второго типа называются фильтрами. К фильтрам относятся цепи, способные пропускать лишь сигналы определенного диапазона частот, и не пропускать (значительно ослаблять) сигналы не принадлежащие к этому диапазону. Если цепь пропускает все сигналы с частотами, меньшими некоторой граничной частоты fгр, то ее называют фильтром нижних частот (ФНЧ). Цепь, пропускающую практически без ослабления все сигналы с частотами большими некоторой граничной частоты fгр, называют фильтром верхних частот (ФВЧ). Кроме них существуют еще фильтры, пропускающие только сигналы, принадлежащие определенному частотному диапазону от fгр1 до fгр2 и ослабляющие сигналы всех частот Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №11 - открытая онлайн библиотека f< fгр1 и f > fгр2. Такие фильтры называются полосовыми (ПФ).Фильтры, пропускающие сигналы всех частот, кроме заданного диапазона, ограниченного частотами fгр1 и fгр2, называются режекторными (заградительными).

Рис.3

На рис.3. показаны простейшие дифференцирующие цепи.

Коэффициент передачи цепи на рис.3,а равен:

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №12 - открытая онлайн библиотека (2.3)

Обозначим: Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №13 - открытая онлайн библиотека и Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №14 - открытая онлайн библиотека (2.4)

Тогда (2.3.) можно переписать:

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №15 - открытая онлайн библиотека (2.5)

Модуль коэффициента передачи напряжения:

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №16 - открытая онлайн библиотека (2.6)

При частоте Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №17 - открытая онлайн библиотека активное сопротивление цепи R и реактивное Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №18 - открытая онлайн библиотека равны и Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №19 - открытая онлайн библиотека , (2.7)

т.е. на этой частоте выходное напряжение по модулю в Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №20 - открытая онлайн библиотека раз меньше входного.

Для цепи на рис.3,б аналогично можно получить:

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №21 - открытая онлайн библиотека (2.8)

Обозначив Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №22 - открытая онлайн библиотека или Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №23 - открытая онлайн библиотека , (2.9)

Выражение (2.8.) приведем к виду:

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №24 - открытая онлайн библиотека ,

который полностью совпадает с (2.5.). Поэтому и модуль коэффициента передачи напряжения будет определяться тоже соотношением (2.6). На частоте Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №25 - открытая онлайн библиотека , определяемой по (2.9) активное и реактивное сопротивления цепи также будут равны, следовательно, будет справедливо и соотношение (2.7).

Преобразуем выражение (2.5):

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №26 - открытая онлайн библиотека (2.10)

Комплексный коэффициент передачи напряжения Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №27 - открытая онлайн библиотека , определяет соотношение не только амплитуд входного и выходного напряжений по формуле (2.6), но и сдвиг фазы между ними. Из (2.10) очевидно, что Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №28 - открытая онлайн библиотека откуда

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №29 - открытая онлайн библиотека (2.11)

Выражение (2.6.) определяет амплитудно – частотнуюхарактеристику (АЧХ), а (2.11.) – фазо – частотную характеристику (ФЧХ) дифференцирующих цепей. Вид этих характеристик представлен на рис.4.

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №30 - открытая онлайн библиотека

На частотах Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №31 - открытая онлайн библиотека , как следует из рис.5, представляющего собой частотную зависимость активного и реактивного сопротивлений цепи,

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №32 - открытая онлайн библиотека , и Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №33 - открытая онлайн библиотека

поэтому ток в цепи можно определить

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №34 - открытая онлайн библиотека Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №4 - открытая онлайн библиотека

Выходное напряжение при этом условии Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №36 - открытая онлайн библиотека будет

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №37 - открытая онлайн библиотека (2.12)

Соотношение (2.12) показывает, что цепь рис.3,а действительно выполняет функцию дифференцирования входного напряжения, если выполняется условие Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №38 - открытая онлайн библиотека .

Аналогично, для цепи на рис.3,б можно показать, что при Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №39 - открытая онлайн библиотека Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №40 - открытая онлайн библиотека . Поэтому ток в цепи Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №41 - открытая онлайн библиотека , а выходное напряжение:

Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №42 - открытая онлайн библиотека .

T.е. цепь на рис.3,б тоже выполняет функцию дифференцирования входного напряжения при том же условии Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №31 - открытая онлайн библиотека .

Тот факт, что представленные схемы одновременно являются фильтрами верхних частот, наглядно иллюстрирует график АЧХ на рис.4. Граничными частотами любого фильтра называются частоты, на которых выходное напряжение по модулю уменьшается до значения Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №44 - открытая онлайн библиотека . Из графика АЧХ видно, что при Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №45 - открытая онлайн библиотека Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №46 - открытая онлайн библиотека , а на частоте Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №47 - открытая онлайн библиотека Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №48 - открытая онлайн библиотека , т.е. Дифференцирующие цепи. Фильтр верхних частот - №49 - открытая онлайн библиотека . Таким образом, частота fН, определяемая формулами (2.4) и (2.9), является граничной частотой для фильтров верхних частот, представленных на рис.3,а и 3,б.