Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра теории электрической связи

Лабораторная работа

"Синтез и анализ эквалайзеров для систем цифровой связи"

По дисциплине

" Цифровая обработка сигналов"

Специальности : 210404, 210403, 210402, 210405, 21032

Москва 2012

Лабораторная работа

"Синтез и анализ эквалайзеров для систем цифровой связи"

По дисциплине

" Цифровая обработка сигналов"

Специальности : 210404, 210403, 210402, 210405, 21032

Составитель: доцент Поборчая Н.Е.

Рецензент: Волчков В.П..

Настоящая лабораторная работа предназначена для студентов, выполняющих лабораторные работы по курсу «Цифровая обработка сигналов». Лабораторная работа может быть использована при написании дипломных проектов на кафедре теории электрической связи.

Издание утверждено на заседании кафедры ТЭС 20 г.

Протокол №

Цель работы.

1. Изучение и исследование адаптивного эквалайзера.

Задание для подготовки.

1. Изучить описание данной лабораторной работы и разделы рекомендованной литературы.

2. Изучить задание на работу и методические указания к ней.

3. Подготовить бланк отчета, который должен содержать название лабораторной работы, цель работы, структурную схему эквалайзера и алгоритма подстройки его коэффициентов.

4. По варианту, заданному в таблице 1 рассчитать отношение сигнал/шум Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №1 - открытая онлайн библиотека (дБ) в канале для сигнала ФМ-2 , где Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №2 - открытая онлайн библиотека - дисперсия шума в канале, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №3 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №4 - открытая онлайн библиотека - импульсная характеристика канала, частотная характеристика которого имеем вид «приподнятого косинуса», Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №5 - открытая онлайн библиотека - коэффициент ската, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №6 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №7 - открытая онлайн библиотека - длительность информационного символа.

5. Используя методические указания, с помощью системы MATLAB, построить графики импульсной и амплитудно-частотной характеристик канала.

6. Используя методические указания, с помощью системы MATLAB построить график зависимости квадратурных составляющих сигнала ФМ-2 от времени в условиях отсутствия аддитивного гауссовского шума и на фоне шума с дисперсией Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №2 - открытая онлайн библиотека .

7. По данному в приложении 2.2 алгоритму (6) оценки коэффициентов эквалайзера написать программу для их расчета в системе MATLAB при нулевой ошибке стробирования отсчетов.

8. Построить график зависимости ошибки Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №9 - открытая онлайн библиотека от шага итерации Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №10 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №11 - открытая онлайн библиотека при разном количестве линий задержек Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №12 - открытая онлайн библиотека и разных значениях скалярного множителя Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №13 - открытая онлайн библиотека .

Таблица 1.

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №14 - открытая онлайн библиотека (в относительных единицах)

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №2 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №16 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №17 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №18 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №19 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №20 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №21 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №22 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №23 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №24 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №25 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №26 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №27 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №28 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №5 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №30 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №31 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №32 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №33 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №30 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №31 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №32 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №33 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №30 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №31 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №31 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №32 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №33 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №43 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №2 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №45 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №46 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №47 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №5 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №30 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №31 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №32 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №43 - открытая онлайн библиотека

Задание на лабораторную работу.

Исследовать линейный адаптивный эквалайзер:

А) для информационного сигнала «меандр» оценить качество работы алгоритмов (5),(6) оценивания коэффициентов трансверсального фильтра при ошибке стробирования отсчетов Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №53 - открытая онлайн библиотека для двух значений Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №5 - открытая онлайн библиотека и Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №2 - открытая онлайн библиотека и значения Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №43 - открытая онлайн библиотека , заданных в таблице 1 при разных значениях Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №57 - открытая онлайн библиотека .

Б) повторить пункт А) для псевдослучайного информационного сигнала.

Результаты вычислений представить в виде графиков, которые иллюстрируют информационную последовательность Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №58 - открытая онлайн библиотека (“.”), сигнал на входе Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №59 - открытая онлайн библиотека (“-.”) и сигнал на выходе эквалайзера Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №60 - открытая онлайн библиотека (“-“) в установившемся режиме по двум составляющим (действительной и мнимой), а также зависимость ошибки Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №9 - открытая онлайн библиотека от шага итерации Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №62 - открытая онлайн библиотека ( Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №63 - открытая онлайн библиотека ) по действительной “-“ и мнимой “.”компоненте Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №11 - открытая онлайн библиотека .

Содержание отчета.

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Структурная схема эквалайзера.

4. Содержание пунктов задания на лабораторную работу, оформленные результаты выполненных пунктов и выводы по ним.

Методические указания.

1. К пункту 5 задания для подготовки.

Частотная характеристика «приподнятого косинуса» имеет вид: Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №65 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №66 - открытая онлайн библиотека мкс.

2. К пункту 6 задания для подготовки.

Комплексная модель низкочастотного эквивалента сигнала ФМ-2, прошедшего канал связи, имеет вид:

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №67 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №68 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №69 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №70 - открытая онлайн библиотека - дискретная случайная величина, принимающая два возможных значения 0 или 1 с равными вероятностями Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №71 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №72 - открытая онлайн библиотека -комплексный стационарный гауссовский шум.

2. К пункту 7 задания для подготовки.

Блок-схема алгоритма (6):

M-количество реализаций.

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №73 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №74 - открытая онлайн библиотека

Операторы системы MATLAB, использованные в блок-схеме алгоритма, можно найти в [1].

Для моделирования алгоритма (6) на ЭВМ целесообразно использовать следующие данные: Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №75 - открытая онлайн библиотека .

4. К заданию на лабораторную работу.

Для моделирования алгоритмов (5) и (6) на ЭВМ целесообразно использовать следующие данные: Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №76 - открытая онлайн библиотека начальные условия- Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №77 - открытая онлайн библиотека ;

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Модель канала связи с межсимвольной интерференцией (МСИ) и аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ).

Сигналы, передаваемые по каналу связи, сильно искажаются. Искажения чаще всего имеют вероятностный характер и могут быть аддитивными и (или) мультипликативными, так как присутствует шум и замирания. Кроме этого сигналы могут сдвигаться по частоте, испытывать нелинейные искажения. Так же происходит перекрытие принимаемых символов, которое называется межсимвольной интерференцией (МСИ). Причинами МСИ являются ограниченность и (или) неравномерность частотной характеристики канала, многолучевое распространение и т. д. Это препятствует повышению скорости передачи данных по каналам с ограниченной полосой. В данной лабораторной работе рассматривается линейный фильтровой канал с переменными параметрами. Искажения вносятся за счет МСИ и аддитивного белого шума.

 
  Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №78 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №79 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №80 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №81 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №82 - открытая онлайн библиотека

                   
  Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №83 - открытая онлайн библиотека   Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №84 - открытая онлайн библиотека   Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №85 - открытая онлайн библиотека
      Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №86 - открытая онлайн библиотека
 
 
    Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №87 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №88 - открытая онлайн библиотека Канал связи

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №72 - открытая онлайн библиотека

Рис. 1. Модель линейного фильтрового канала.

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №80 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №91 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №82 - открытая онлайн библиотека - сигнал на входе и выходе канала связи, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №72 - открытая онлайн библиотека -аддитивный гауссовский шум Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №94 - открытая онлайн библиотека - импульсная характеристик линейного канала связи.

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №95 - открытая онлайн библиотека .

Данная модель используется для описания физических каналов, у которых характеристики переменны во времени. Например, подводные акустические и ионосферные радиоканалы, каналы подвижной связи, которые возникают в условиях меняющегося во времени многолучевого распространения волн. При цифровой связи по коммутируемым телефонным сетям канал различен каждый раз при наборе нового номера, т.к. маршрут каждый раз различен. В этом случае можно представить Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №96 - открытая онлайн библиотека , где Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №97 - открытая онлайн библиотека - меняющиеся от времени коэффициенты затухания, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №98 - открытая онлайн библиотека - количество лучей (путей распространения), Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №99 - открытая онлайн библиотека - задержка Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №100 - открытая онлайн библиотека -го луча. Тогда Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №101 - открытая онлайн библиотека . Или в дискретном времени Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №102 - открытая онлайн библиотека . Здесь Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №103 - открытая онлайн библиотека - дискретное время, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №104 - открытая онлайн библиотека - шаг дискретизации, определяемый по теореме Котельникова.

Далее более подробно рассмотрим однолучевой ограниченный по полосе канал с АБГШ. Его можно представить в виде трансверсального фильтра с коэффициентами Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №105 - открытая онлайн библиотека , медленно меняющимися во времени. Предположим, что МСИ влияет на Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №98 - открытая онлайн библиотека символов. Эквивалентную модель такого канала можно записать следующим образом:

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №107 - открытая онлайн библиотека , (1)

где Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №108 - открытая онлайн библиотека -комплексная информационная последовательность символов, длительность одного символа равна Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №7 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №110 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №111 - открытая онлайн библиотека - ошибка стробирования отсчетов, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №112 - открытая онлайн библиотека - комплексная последовательность отсчетов белого гауссовского шума с нулевым средним, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №105 - открытая онлайн библиотека учитывает импульсную характеристику фильтра передатчика, канала распространения и фильтра приемника. Моделью (1) можно описать некоторые виды сигналов цифровой модуляции, прошедшие через линейный фильтровой канал с АБГШ. Например, сигналы фазовой модуляции (ФМ) и квадратурной амплитудной модуляции (КАМ).

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №108 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №115 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №116 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №117 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №118 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №118 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №118 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №121 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №122 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №123 - открытая онлайн библиотека

               
    Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №124 - открытая онлайн библиотека
 
  Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №125 - открытая онлайн библиотека   Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №125 - открытая онлайн библиотека   Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №125 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №128 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №129 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №130 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №131 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №132 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №133 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №59 - открытая онлайн библиотека

 
  Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №135 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №112 - открытая онлайн библиотека

Рис. 2. Структурная схема канала с МСИ и АБГШ ( Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №137 - открытая онлайн библиотека - задержка на Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №7 - открытая онлайн библиотека ).

Для таких каналов нет возможности синтезировать оптимальные фиксированные фильтры для демодулятора, т.к. характеристики каналов меняются во времени. Решение проблемы МСИ можно свести к синтезу приемника, который использует способ компенсации МСИ в принимаемом сигнале. Компенсатор МСИ называется эквалайзером или выравнивателем. Адаптивный эквалайзер проектируется так, чтобы приспосабливаться к меняющимся характеристикам канала.

Адаптивный эквалайзер.

Применение эквалайзера в модемах позволяет значительно повысить эффективность использования полосы при передаче данных по телефонным и радиоканалам.

Существует несколько алгоритмов синтеза адаптивных эквалайзеров [1]. В лабораторной работе рассматриваются рекуррентные алгоритмы минимальных квадратов для адаптивного выравнивания - алгоритм Калмана и алгоритм кратчайшего спуска (градиентный метод). В основе обоих алгоритмов лежит метод наименьших квадратов. Рекуррентные процедуры более просты и требуют меньший объем памяти при реализации на цифровой схемотехнической базе.

Рассматриваемый эквалайзер построен на базе трансверсального фильтра (линейный эквалайзер) с числом линий задержек N (см. рис 3).

 
  Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №139 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №59 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №141 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №142 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №143 - открытая онлайн библиотека

Детектор
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №144 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №145 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №146 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №145 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №148 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №144 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №144 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №151 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №145 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №153 - открытая онлайн библиотека 1

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №154 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №154 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №156 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №157 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №157 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №118 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №118 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №118 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №162 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №163 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №164 - открытая онлайн библиотека 2

                       
  Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №165 - открытая онлайн библиотека   Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №166 - открытая онлайн библиотека   Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №167 - открытая онлайн библиотека
      Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №168 - открытая онлайн библиотека
    Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №124 - открытая онлайн библиотека
 
 
    Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №170 - открытая онлайн библиотека
 
 
 

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №171 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №172 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №125 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №125 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №175 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №176 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №177 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №178 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №179 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №132 - открытая онлайн библиотека
Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №60 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №58 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №183 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №184 - открытая онлайн библиотека выход

 
  Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №185 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №186 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №59 - открытая онлайн библиотека

Рис. 3. Структурная схема эквалайзера.

На вход эквалайзера поступают отсчеты Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №59 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №189 - открытая онлайн библиотека ( Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №190 - открытая онлайн библиотека ) дискретизированного по времени комплексного сигнала Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №191 - открытая онлайн библиотека (см. формулу (1)).

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №192 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №193 - открытая онлайн библиотека - оператор математического ожидания. Сначала ключ находится в положении «1». На этом этапе происходит обучение по известной информационной последовательности, т.е. оцениваются коэффициенты трансверсального фильтра так, чтобы разность Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №194 - открытая онлайн библиотека между сигналом на выходе фильтра Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №195 - открытая онлайн библиотека , где Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №196 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №197 - открытая онлайн библиотека -вектор комплексных коэффициентов, «Т» - знак транспонирования, и тестовой последовательностью свести к минимуму.

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №198 - открытая онлайн библиотека (2)

После периода обучения, когда коэффициенты эквалайзера сошлись к своим оптимальным значениям, ключ переходит в положении «2». На этом этапе сигнал Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №58 - открытая онлайн библиотека - продетектированные решения, которые являются выходом эквалайзера. Они достаточно надежны, поэтому их можно дальше использовать для адаптации коэффициентов.

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера.

Алгоритм оценивания коэффициентов синтезирован с помощью теории рекуррентной линейной фильтрации.

Предположим, что каждая компонента вектора Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №200 - открытая онлайн библиотека является медленно меняющимся случайным процессом. Тогда ее можно аппроксимировать авторегрессией первого порядка Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №201 - открытая онлайн библиотека , где Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №202 - открытая онлайн библиотека - матрица размером Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №203 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №204 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №205 - открытая онлайн библиотека - единичная матрица размером Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №206 - открытая онлайн библиотека ,«*»- знак комплексно сопряженной величины.

Таким образом, получим модель:

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №207 - открытая онлайн библиотека (3)

Пусть Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №208 - открытая онлайн библиотека .

Требуется по входной последовательности Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №209 - открытая онлайн библиотека и тестовому сигналу Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №58 - открытая онлайн библиотека синтезировать алгоритм оценивания вектора коэффициентов эквалайзера Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №200 - открытая онлайн библиотека по критерию (2) минимума средней квадратической ошибки (СКО). Полученные оценки должны быть асимптотически несмещенными: Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №212 - открытая онлайн библиотека , асимптотически эффективными: Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №213 - открытая онлайн библиотека и состоятельными: Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №214 - открытая онлайн библиотека . Здесь Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №215 - открытая онлайн библиотека - оператор математического ожидания, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №216 - открытая онлайн библиотека - вероятность.

Используя модель (3) поставленную задачу можно решить модифицированным методом наименьших квадратов (МНК), который основывается на минимизации функционала Тихонова А.Н.:

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №217 - открытая онлайн библиотека (4)

Здесь Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №218 - открытая онлайн библиотека - евклидова норма, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №219 - открытая онлайн библиотека , Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №220 - открытая онлайн библиотека - скалярное произведение.

Минимизируя (4), получим выражение для оценок комплексного вектора коэффициентов эквалайзера:

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №221 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №222 - открытая онлайн библиотека (5)

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №223 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №224 - открытая онлайн библиотека ,

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №225 - открытая онлайн библиотека .

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №226 - открытая онлайн библиотека - ковариационная матрица ошибок экстраполяции, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №227 - открытая онлайн библиотека - ковариационная матрица ошибок фильтрации.

Начальные условия: Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №228 - открытая онлайн библиотека - из априорных сведений, Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №205 - открытая онлайн библиотека - единичная матрица размером Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №206 - открытая онлайн библиотека .

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №231 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №232 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №58 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №234 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №235 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №236 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №237 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №238 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №239 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №240 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №241 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №242 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №243 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №244 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №132 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №118 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №132 - открытая онлайн библиотека

           
  Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №248 - открытая онлайн библиотека
    Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №249 - открытая онлайн библиотека   Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №249 - открытая онлайн библиотека
 

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №251 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №252 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №253 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №254 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №255 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №256 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №202 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №258 - открытая онлайн библиотека

Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №259 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №260 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №261 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №262 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №263 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №118 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №118 - открытая онлайн библиотека Калмановский алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера - №137 - открытая онлайн библиотека

Рис. 4. Структурная схема алгоритма (5) .

Достоинство алгоритма: быстрая сходимость.

Недостатки: 1)сложность; 2) чувствительность к шуму, который накапливается при рекуррентных операциях и может вызвать нестабильность алгоритма.