Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №1 - открытая онлайн библиотека

Возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи при воздействии на нее несинусоидальных ЭДС (или токов) источников к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов. В соответствии с вышесказанным цепь на рисунке при воздействии на нее ЭДС

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №2 - открытая онлайн библиотека

(при расчете спектр рассматриваемых гармоник ограничивается) в расчетном плане представляется суммой цепей на следующем рисунке.

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №3 - открытая онлайн библиотека

Здесь Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №4 - открытая онлайн библиотека .

Тогда, например, для тока в ветви с источником ЭДС, имеем

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №5 - открытая онлайн библиотека ,

где каждая к-я гармоника тока рассчитывается символическим методом по своей к-й расчетной схеме. При этом (поверхностный эффект не учитывается) для всех гармоник параметры Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №6 - открытая онлайн библиотека и С постоянны.

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №7 - открытая онлайн библиотека Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №8 - открытая онлайн библиотека

Необходимо помнить, что ввиду различия частот суммировать комплексы различных гармоник недопустимо. Таким образом, методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах сводится к следующему:

- ЭДС и токи источников раскладываются в ряды Фурье.

- Осуществляется расчет цепи в отдельности для каждой гармонической.

- Искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих гармонических.

Лекция 13. Четырехполюсники. Общие положения и классификация. Уравнения передачи четырехполюсника. Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника.

Постановка задачи

Особое место в ОТЦ занимают четырёхполюсники. Это связано с тем, что любую сложную схему цепи можно представить в виде совокупности простых четырёхполюсников, соединённых между собой определённым способом.

Зная параметры каждого четырёхполюсника, можно рассчитать параметры всей сложной схемы. Этот метод расчета известен под названием метод четырёхполюсника.

Первичные параметры четырёхполюсников

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №9 - открытая онлайн библиотека

Свойство четырёхполюсника полностью описывается четырьмя электрическими величинами: Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №10 - открытая онлайн библиотека . Как правило, две величины принимаются за независимые переменные – воздействия x1, x2, а вторая пара рассматривается как зависимые переменные – отклики y1,y2. Тогда можно составить систему уравнений связывающую x и y.

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №11 - открытая онлайн библиотека

Можно составить шесть пар таких уравнений. Их называют основными уравнениями четырёхполюсника. Для записи основных уравнений полезно составить таблицу, содержащую все сведения об уравнениях для краткости изложения таблица составлена для первых четырех систем уравнений.

Таблица

Зависимые переменные y1 y2     U1 U2     I1 I2     U1 I2     U1 I1
Независимые переменные x1, x2     I1, I2     U1, U2     I1, U2     U2, I`2
Первичные параметры Z Y H A
Название первичных параметров. Z- параметры или система сопротивлений Y- параметры или система проводимостей H-параметры или система смешанных параметров A-параметры или система параметров передачи

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №12 - открытая онлайн библиотека

Пользуясь таблицей, можно записать основные уравнения четырехполюсников в различных системах параметров.

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №13 - открытая онлайн библиотека Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №14 - открытая онлайн библиотека

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №15 - открытая онлайн библиотека Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №16 - открытая онлайн библиотека

I`2 – ток вытекающий из четырехполюсника, I`2 = –I2

Комплексные частотные характеристики четырехполюсника

Параметр четырёхполюсника, который характеризует его свойства, называют передаточный параметр.

Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №17 - открытая онлайн библиотека Лекция 12. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях - №18 - открытая онлайн библиотека

M(p) – полином числителя, N(p) – полином знаменателя, p = jω – аргумент – комплексная частота.

Физический смысл T(p) зависит от вида отклика – числителя и воздействия – знаменателя.