Резистор в цепи переменного тока

Рассмотрим сначала частный случай, когда генератор переменного тока замкнут на внешнюю цепь, имеющую настолько малые индуктивность и емкость, что ими можно пренебречь. Предположим, что в цепи имеется переменный ток

Резистор в цепи переменного тока - №1 - открытая онлайн библиотека ,

(i - мгновенное значение силы тока, Резистор в цепи переменного тока - №2 - открытая онлайн библиотека - амплитуда тока, Резистор в цепи переменного тока - №3 - открытая онлайн библиотека - циклическая частота) и найдем, по какому закону изменяется напряжение между концами цепи а и b (рис.1) . Применяя к участку аRb закон Ома, получим

Резистор в цепи переменного тока - №4 - открытая онлайн библиотека .

Таким образом, напряжение на концах участка цепи зависит от времени также по закону косинуса, причем разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна нулю (их колебания происходят синфазно): напряжение и ток одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль (рис.2). Максимальное значение напряжения есть

Резистор в цепи переменного тока - №5 - открытая онлайн библиотека .

Резистор в цепи переменного тока - №6 - открытая онлайн библиотека Рис.1. Резистор в цепи переменного тока Резистор в цепи переменного тока - №7 - открытая онлайн библиотека Рис.2. Зависимости тока через резистор и напряжения от времени

Рассмотрим теперь, чему равна работа, совершаемая в цепи. В течение малого промежутка времени переменный ток можно рассматривать как постоянный, и поэтому мгновенная мощность переменного тока

Резистор в цепи переменного тока - №8 - открытая онлайн библиотека .

Резистор в цепи переменного тока - №9 - открытая онлайн библиотека

Рис.3. Зависимости тока через резистор , напряжения и мгновенной мощности от времени

Изменение мгновенной мощности с течением времени изображено на рис.3. Здесь же даны кривые колебаний тока i и напряжения u. Обычно необходимо знать не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за большой промежуток времени, охватывающий много периодов колебаний. Так как мы имеем дело с периодическим процессом, то для нахождения этого среднего значения достаточно, очевидно, вычислить среднее значение мощности за один полный период. Работа переменного тока за малое время dt есть

Резистор в цепи переменного тока - №10 - открытая онлайн библиотека ,

а, следовательно, работа A за время полного периода колебаний T выражается формулой

Резистор в цепи переменного тока - №11 - открытая онлайн библиотека .

Но

Резистор в цепи переменного тока - №12 - открытая онлайн библиотека .

Поэтому Резистор в цепи переменного тока - №13 - открытая онлайн библиотека . Отсюда для средней мощности получаем

Резистор в цепи переменного тока - №14 - открытая онлайн библиотека .

Так как Резистор в цепи переменного тока - №15 - открытая онлайн библиотека , то можно также записать

Резистор в цепи переменного тока - №16 - открытая онлайн библиотека Резистор в цепи переменного тока - №17 - открытая онлайн библиотека .

Обозначим через Резистор в цепи переменного тока - №18 - открытая онлайн библиотека и Резистор в цепи переменного тока - №19 - открытая онлайн библиотека силу тока и напряжение постоянного тока, который выделяет в сопротивлении R то же количество теплоты, что и данный переменный ток. Тогда

Резистор в цепи переменного тока - №20 - открытая онлайн библиотека .

Сравнивая эти выражения с выражениями для мощности переменного тока, имеем

Резистор в цепи переменного тока - №21 - открытая онлайн библиотека .

Величина Резистор в цепи переменного тока - №18 - открытая онлайн библиотека называется эффективным значением силы переменного тока, а Резистор в цепи переменного тока - №19 - открытая онлайн библиотека - эффективным значением напряжения. Пользуясь эффективными значениями, можно выразить среднюю мощность переменного тока теми же формулами, что и мощность постоянного тока.