Наращение по простой ставке процентов (прямая задача)

Теоретические основы финансовой математики

Основной задачей финансовой математики является приведение в соответствие размеров и сроков платежей со временем расчетов и правилами сделки.

Основной категорией финансовой математики является процент, как причина изменения стоимости денег во времени.

В практике финансовой математики используют ряд важных характеристик.

Процентные деньги ( проценты) – это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг.

Процентная ставка – это отношение процентных денег, выплачиваемых за фиксируемый период, к величине капитала (долга).

Период начисления – это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка.

Способы начисления процентов зависят от условий контрактов.

Классификация процентов (процентных ставок)

Относительно базы начисления

· простые –при постоянной базе, т.е. весь срок обязательства начисляются на постоянную сумму;

· сложные - при переменной базе, т.е. за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе, проценты начисляются на проценты.

2. Относительно момента выплаты или начисления дохода

· обычные (по ставке наращения, декурсивные) –начисляются в конце периодов финансовой операции относительно исходной величины средств;

· авансовые ( по учетной ставке, антисипативные) –проценты выплачиваются в момент предоставления кредита, в начале периода.

Простые проценты

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача)

Условные обозначения:

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №1 - открытая онлайн библиотека - исходная стоимость денег;

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №2 - открытая онлайн библиотека - наращенная сумма денег через определенный период;

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №3 - открытая онлайн библиотека - число процентных периодов;

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №4 - открытая онлайн библиотека - процентная ставка за период.

Наращенная сумма денег( Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №2 - открытая онлайн библиотека ) – это сумма денег, увеличенная в связи с присоединением процентов. Такой процесс присоединения суммы денег называется наращением.

Ситуация 1: периоды определены в годах.

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №6 - открытая онлайн библиотека , (1)

где Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №7 - открытая онлайн библиотека - множитель наращения,

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №8 - открытая онлайн библиотека - проценты.

Ситуация 2: задана годовая ставка, а срок операции выражен в днях или в месяцах.

Вместо Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №3 - открытая онлайн библиотека в формулу (1) подставим Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №10 - открытая онлайн библиотека ,

где Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №11 - открытая онлайн библиотека - срок операции в днях или месяцах;

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №12 - открытая онлайн библиотека - продолжительность года в тех же единицах, что и Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №11 - открытая онлайн библиотека .

Тогда Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №14 - открытая онлайн библиотека . (2)

При этом Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №11 - открытая онлайн библиотека и Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №12 - открытая онлайн библиотека , если они измеряются в днях, могут быть выражены точно или приближенно, поэтому существует три варианта простых процентов для ситуации 2.

1. Точные проценты с фактическим сроком операции: Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №11 - открытая онлайн библиотека и Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №12 - открытая онлайн библиотека измерены точно (обозначение – 365/365). Число дней месяца определяется как разность номеров дней окончания и начала операции, число дней года – 365 или 366.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней операции: Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №11 - открытая онлайн библиотека - точно, Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №12 - открытая онлайн библиотека - приближенно, Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №12 - открытая онлайн библиотека = 360 (обозначение 365/360).

3. Обыкновенные проценты с приближенным сроком операции: Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №11 - открытая онлайн библиотека и Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №12 - открытая онлайн библиотека измерены приближенно (обозначение 360/360). При определении Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №11 - открытая онлайн библиотека число дней в полных месяцах периода берется равным 30, в неполных – по факту, а день начала и окончания операции считается за один день.

Ситуация 3: простая ставка меняется во времени.

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №25 - открытая онлайн библиотека ,

где Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №26 - открытая онлайн библиотека - продолжительность Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №11 - открытая онлайн библиотека - го периода, Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №28 - открытая онлайн библиотека ;

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №29 - открытая онлайн библиотека - ставка простых процентов в периоде Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №11 - открытая онлайн библиотека ,

Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) - №31 - открытая онлайн библиотека .