Риск и доходность портфеля. Оптимальный портфель

Доходность портфеля зависит от ожидаемых доходностей входящих в них активов и от удельного веса каждого из них в общ. совок-ти.

Ех.:Пусть порфель сформирован из 2-х рисковых активов:

Состав Дох-ть R Риск Ợ Доля в портфеле Х
Акция А 5% 20% 2/3
Акция В 15% 40% 1,3

Дох-ть в портфеле:

E(R)=XaRa+XвRв

Xi-доля i-го актива в портфеле

Ri – ожидаемая доходность

E(Rав)=2/3*0.05+1/3*0.15=0.08=81/3%

Доходность портфеля сост.8,3%.

На риск портфеля помимо рисков, входящ-х в него активов и их пропорций, влияет также степень зависимости дох-ти отдельных активов др. от др.

COV(RiRj)= Òij=1/TTt=1(Rit-E(Ri))(Rjt-E(Rj))

COV хар-ет взаимную изменчивость 2-х признаков или показателей. Положит-я COVозначает, что доходность 2-х активов изменяются в одном направлении. Отрицат-я COV – в разных.

Производной COV явл. коэфф. корреляции [-1;+1]:

ρ=COV(RiRj)/ÒiÒj

ρ=1 (или полной положительной корреляции) между 2-мя изменениями показателей сущ-ет линейная зависимость

ρ=0 – показатели не зависимы др. от др.

ρ=-1 (отрицательная корреляция) – м/д изменениями показателем сущ-ет обратная лин. связь

Риск портфеля 2-х активов:

ÒАВ=√ХА2ÒА2В2ÒВ2+2ХАХВρАВÒАÒВ

ÒАВ=√2/32*0,22+1/32*0,42+2*2/3*1/3*1*0,2*0,4=0,25

ρ=1 ÒАВ=0,25

ρ=-1 ÒАВ=

ρ=0 ÒАВ=0,16

Ожидаемая дох-ть ρ=1

Риск и доходность портфеля. Оптимальный портфель - №1 - открытая онлайн библиотека Риск и доходность портфеля. Оптимальный портфель - №2 - открытая онлайн библиотека 16

Риск и доходность портфеля. Оптимальный портфель - №3 - открытая онлайн библиотека Риск и доходность портфеля. Оптимальный портфель - №4 - открытая онлайн библиотека 15

Риск и доходность портфеля. Оптимальный портфель - №5 - открытая онлайн библиотека 8

Риск и доходность портфеля. Оптимальный портфель - №6 - открытая онлайн библиотека

Риск 5 15 20 35 45

При ρ=1 все возможные портфели, построенные из различных комбинаций активов А и В будут лежать на одной прямой.

ρ=0 ÒАВ=√ХА2 ÒА2В2 ÒВ2

ρ=0 ÒАВ=√2/32*202+1/32*402=16,3

При ρ=0 риск АВ будет меньше, чем риски отдельных активов.

ρ=-1 ÒАВАÒА-ХВÒВ

ρ=-1 ÒАВ=2/3*20/100-1/3*40/100=0

При ρ=-1 риски отдельных активов в портфеле уравновешиваются и, более того, при отдельн. структуре риск м/б полностью устранен.

Д/определения структуры портфеля, приводящ. к полному устранениюриска, выразим долю актива В через актив А и т.к. общая сумма активов д/составлять 1, то ХВ=1-ХА и тогда:

ХА= ÒВ/(ÒАВ)

ХА=40/(20+40)=2/3

Выводы: при отсутствии полной положит. корреляции, т.е. ρ<1 риск портфеля будет всегда меньше суммы взвеш. рисков отдельных портфелей.

2.В случ. полной отрицательной корр-ции м/д доходн-ми риск портфеля м/б сведен к нулю.

3.Если доходности активов полностью коррелированны м/д собой, формирование портфеля не приводит к снижению риска.

Снижение инвестиционного риска в рез-те формирования портфеля из различных активов - эффект диверсификации.

Портфельный риск сост. из 2-х элементов:

1.Несистематический (уникальный) риск. Напр.: утрата активов, важных поставщиков, клиентов, персонала; падение спроса на продукцию; неудачная реализация новых проектов; неэффективный менеджмент, судебное разбирательство.

2.Систематический (рыночный) риск. Напр.: спад в экономике, политич. нестабильность, инфляция.