Доходность и риск портфеля ценных бумаг

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значе­ния доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величи­ны Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №1 - открытая онлайн библиотека Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №2 - открытая онлайн библиотека необходимо знать, какие фактические значения Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №3 - открытая онлайн библиотека принимает данная величина, и какова вероятность Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №4 - открытая онлайн библиотека каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущиезначения Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №3 - открытая онлайн библиотека , которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущимраспределением случайной величины Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №2 - открытая онлайн библиотека . Существу­ют два подхода к построению распределения вероятностей - субъективный и объективный, или исторический. Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №7 - открытая онлайн библиотека При использовании субъективного под­хода инвестор, прежде всего, должен определить возможные сценарии раз­вития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку по­зволяет оценивать сразу будущиезначение доходности. Однако, он не на­ходит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидае­мую при этом доходность.

Чаще используется объективный,или историческийподход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей бу­дущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением ве­роятностей уже наблюдавшихсяфактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной вели­чины Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №2 - открытая онлайн библиотека в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероят­ность различных значений доходности, при Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №7 - открытая онлайн библиотека объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №10 - открытая онлайн библиотека наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет вели­чину Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №11 - открытая онлайн библиотека . Например, если исследуется доходность акции за предшествую­щие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №3 - открытая онлайн библиотека составляет 1/10.

Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическоезначение случайных величин. Напомним, что если Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №13 - открытая онлайн библиотека ,(t = 1,2,….,N) представляют собой значения доходности в конце t –го периода, а Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №14 - открытая онлайн библиотека - вероятности данных значений доходности, то:

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №15 - открытая онлайн библиотека Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №7 - открытая онлайн библиотека

где Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №17 - открытая онлайн библиотека – среднее арифметическое значение доходности;

N – количество лет, в течение которых велись наблюдения.

В случае объективного подхода Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №14 - открытая онлайн библиотека =1/ N, поэтому формула примет вид:

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №17 - открытая онлайн библиотека = Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №20 - открытая онлайн библиотека

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №21 - открытая онлайн библиотека и стандартного отклонения Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №22 - открытая онлайн библиотека .

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №23 - открытая онлайн библиотека

Доходность портфеля.Подожидаемой доходностьюпортфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом "вес" каждой ценной бума­ги определяется относительным количеством денег, направленных инве­стором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №24 - открытая онлайн библиотека

где Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №25 - открытая онлайн библиотека – ожидаемая норма отдачи портфеля;

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №26 - открытая онлайн библиотека – доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-той ценной бумаги (“вес” i-той ценной бумаги в портфеле);

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №27 - открытая онлайн библиотека – ожидаемая доходность i-той ценной бумаги;

n – число ценных бумаг в портфеле.

Измерение риска портфеля.При определении риска портфеля сле­дует учитывать, что дисперсию портфеля нельзянайти как средневзве­шенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфе­ля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изме­нений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изме­нения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с по­мощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариацияозначает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доход­ность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой ак­ции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компа­ний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №28 - открытая онлайн библиотека

где Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №29 - открытая онлайн библиотека – ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №30 - открытая онлайн библиотека и Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №31 - открытая онлайн библиотека – доходность ценных бумаг i и j в момент времени t ;

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №32 - открытая онлайн библиотека и Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №33 - открытая онлайн библиотека – ожидаемая (среднеарифметическая) доходность ценных бумаг i и j;

N – общее количество лет наблюдения.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных вели­чин используют относительнуювеличину – коэффициент корреляции Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №34 - открытая онлайн библиотека :

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №35 - открытая онлайн библиотека

Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №36 - открытая онлайн библиотека

Учитывая, что коэффициент корреляции Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №37 - открытая онлайн библиотека , то эту формулу можно представить в виде:

Доходность и риск портфеля ценных бумаг - №38 - открытая онлайн библиотека