Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами

На участках, где образуются нормальные к продоль­ной оси элемента трещины в стадии II, общее деформи­рованное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры ε_sm, средними деформациями бето­на сжатой зоны ε_bm и средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны r (рис.1). Рассмотрим железобетонный элемент в зоне чистого изгиба. Кривиз­на оси и средние деформации арматуры и бетона связа­ны зависимостью: ;

после сокращения на кривизна оси при изгибе представляется как тангенс угла наклона на эпюре средних деформаций:

. Принимая во внимание, что =ψ_sσ_s/E_s; =ψ_bσ_b/λ_bE_b ; кривизна оси при изгибе

(1)

Рис. 1. К определению кривизны оси при изгибе элемента

После подстановки в выражение (1) значений на­пряжений в арматуре и бетоне σ_s=M/W_s ; σ_b=M/W_c

получим выражение для кривизны
(2)

Знаменатель в выражении (2) представляет со­бой жесткость железобетонного сечения при изгибе, вы­раженную или по растянутой зоне:B=(E_s/ψ_s)W_s(h_o-x_m),

или по сжатой зоне: B=(λ_bE_b/ψ_b)W_cx_m,или по обеим зонам сечения: B=h₀/(ψ_s/E_sW_s+ ψ_b/λ_bE_bW_c).

Выражения кривизны и жесткости с учетом значений упругопластических моментов сопротивления W_s , W_c принимают вид:

; ;

В общем случае для предварительно напряженных изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растя­нутых элементов при e_0N≥0.8h_o систему внешних сил и усилия предварительного обжатия заменяют эквивалент­ной системой с моментом М_s и суммарной продольной силой N_tot.Тогда напряжение в бетоне сжатой зоны:σ_b=M_s/A_bz₁, где A_b=(φ_f+ξ)bh₀;

напряжение в растянутой арматуре: σ_s=M_s/A_spz₁ - N_tot/A_sp.

Общее выражение кривизны оси при изгибе после под­становки значений напряжений в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре принимает вид:

.

Кривизна оси при изгибе 1/r и жесткость В на участ­ках элементов с трещинами с течением времени изменя­ются, и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, характеризуемой коэффици­ентом , неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом , неупругих деформаций бетона сжатой зоны, характеризуемых коэффициентом .

Значения и определяют с учетом длительности действия нагрузки.

Значения коэффициента установлены нормами для тяжелых бетонов и бетонов на пористых заполнителях в зависимости от характера действующей нагрузки и усло­вия эксплуатации конструкций. При кратковременном действии нагрузки ; при длительном действии нагрузки: в условиях средней относительной влажности воздуха выше 40 % в условиях средней относи­тельной влажности воздуха 40 % и ниже 0,1. Обра­тим внимание, что установлены собственно значения не коэффициентов , а значения произведений , которые при принятой для расчета в стадии II прямоугольной эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны с коэффициен­том полноты ω= 1 численно равны значениям .