Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами

На участках, где образуются нормальные к продоль­ной оси элемента трещины в стадии II, общее деформи­рованное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры εsm, средними деформациями бето­на сжатой зоны εbm и средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны r (рис.1). Рассмотрим железобетонный элемент в зоне чистого изгиба. Кривиз­на оси и средние деформации арматуры и бетона связа­ны зависимостью: Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №1 - открытая онлайн библиотека ;

после сокращения на Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №2 - открытая онлайн библиотека кривизна оси при изгибе представляется как тангенс угла наклона на эпюре средних деформаций:

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №3 - открытая онлайн библиотека . Принимая во внимание, что Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №4 - открытая онлайн библиотекаsσs/Es; Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №5 - открытая онлайн библиотекаbσbbEb ; кривизна оси при изгибе

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №6 - открытая онлайн библиотека (1)

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №7 - открытая онлайн библиотека

Рис. 1. К определению кривизны оси при изгибе элемента

После подстановки в выражение (1) значений на­пряжений в арматуре и бетоне σs=M/Ws ; σb=M/Wc

получим выражение для кривизны
Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №8 - открытая онлайн библиотека (2)

Знаменатель в выражении (2) представляет со­бой жесткость железобетонного сечения при изгибе, вы­раженную или по растянутой зоне:B=(Ess)Ws(ho-xm),

или по сжатой зоне: B=(λbEbb)Wcxm,или по обеим зонам сечения: B=h0/(ψs/EsWs+ ψbbEbWc).

Выражения кривизны и жесткости с учетом значений упругопластических моментов сопротивления Ws , Wc принимают вид:

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №9 - открытая онлайн библиотека ; Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №10 - открытая онлайн библиотека ;

В общем случае для предварительно напряженных изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растя­нутых элементов при e0N≥0.8ho систему внешних сил и усилия предварительного обжатия заменяют эквивалент­ной системой с моментом Мs и суммарной продольной силой Ntot.Тогда напряжение в бетоне сжатой зоны:σb=Ms/Abz1, где Ab=(φf+ξ)bh0;

напряжение в растянутой арматуре: σs=Ms/Aspz1 - Ntot/Asp.

Общее выражение кривизны оси при изгибе после под­становки значений напряжений в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре принимает вид:

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №11 - открытая онлайн библиотека .

Кривизна оси при изгибе 1/r и жесткость В на участ­ках элементов с трещинами с течением времени изменя­ются, и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, характеризуемой коэффици­ентом Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №12 - открытая онлайн библиотека , неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №13 - открытая онлайн библиотека , неупругих деформаций бетона сжатой зоны, характеризуемых коэффициентом Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №14 - открытая онлайн библиотека .

Значения Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №12 - открытая онлайн библиотека и Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №14 - открытая онлайн библиотека определяют с учетом длительности действия нагрузки.

Значения коэффициента Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №14 - открытая онлайн библиотека установлены нормами для тяжелых бетонов и бетонов на пористых заполнителях в зависимости от характера действующей нагрузки и усло­вия эксплуатации конструкций. При кратковременном действии нагрузки Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №18 - открытая онлайн библиотека ; при длительном действии нагрузки: в условиях средней относительной влажности воздуха выше 40 % Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №19 - открытая онлайн библиотека в условиях средней относи­тельной влажности воздуха 40 % и ниже Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №20 - открытая онлайн библиотека 0,1. Обра­тим внимание, что установлены собственно значения не коэффициентов Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №14 - открытая онлайн библиотека , а значения произведений Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №22 - открытая онлайн библиотека , которые при принятой для расчета в стадии II прямоугольной эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны с коэффициен­том полноты ω= 1 численно равны значениям Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами - №14 - открытая онлайн библиотека .