Столкновения

Как пример, рассмотрим столкновение двух пуль массами m1 и m2. При столкновении двух пуль общая энергия системы может полностью или частично перейти в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию системы (изменяется температура системы).

1) Рассмотрим, так называемое, абсолютно неупругое столкновение двух пуль – это такие столкновения, в процессе которых механическая энергия не сохраняется, то есть такое столкновение, при котором не возникает потенциальная энергия упругой деформации, и вся кинетическая энергия системы превращается полностью или частично во внутреннюю энергию (деформация, тепло, и тому подобное). При абсолютно неупругом столкновении в дальнейшем мы имеем одно тело. В процессе неупругих столкновений потери механической энергии происходят в результате действия диссипативных сил.

Допустим, вдоль оси x в одном направлении двигаются две пули с массами m1, m2 и скоростями v1 и v2. После столкновения в дальнейшем двигается единственное тело массы m1+m2. Определим скорость системы после взаимодействия пуль и энергию, которая пошла на изменение внутренней энергии системы.

Столкновения - №1 - открытая онлайн библиотека Поскольку система замкнутая (кроме указанных взаимодействий другими мы пренебрегаем) должны выполняться законы сохранения массы, энергии и импульса. Следует заметить, что закон сохранения импульса это векторный закон, а законы сохранения энергии и массы – скалярные.

Применим к нашей системе закон сохранения импульса: к взаимодействию тел общий импульс системы Столкновения - №2 - открытая онлайн библиотека ; после взаимодействия общий импульс системы ( – скорость движения системы после взаимодействия), то есть:

Столкновения - №3 - открытая онлайн библиотека .

Отсюда выплывает, что

Столкновения - №4 - открытая онлайн библиотека . (5.13)

Если предыдущее движение шариков происходило вдоль одной оси, то и окончательное движение будет происходить тоже вдоль этой оси.

Энергию, которая пойдет на изменение внутренней энергии системы, можно найти используя закон сохранения энергии. Действительно, общая предыдущая кинетическая энергия системы превращается частично в кинетическую энергию и частично во внутреннюю энергию системы Q:

Столкновения - №5 - открытая онлайн библиотека .

или учитывая (5.13) получим:

Столкновения - №6 - открытая онлайн библиотека .

2) Теперь рассмотрим абсолютно упругое столкновение – столкновения тел, в результате которого их внутренние энергии не меняются, то есть форма шариков после столкновения возобновилась и шарики существуют отдельно одна от другой (рис. 5.6). Будем считать, что скорости шариков после взаимодействия Столкновения - №7 - открытая онлайн библиотека да и направленные вдоль оси x (столкновение центральное).

Тогда закон сохранения импульса при таком столкновении имеет вид:

Столкновения - №8 - открытая онлайн библиотека

или в проекциях на ось x

Столкновения - №9 - открытая онлайн библиотека . (5.14)

Закон сохранения энергии при таком столкновении имеет вид:

Столкновения - №10 - открытая онлайн библиотека . (5.15)

Решая (5.14) и (5.15) относительно u1 и u2, получим:

Столкновения - №11 - открытая онлайн библиотека (5.16)

Как выплывает с (5.16) направления скоростей u1 и u2 определяются как соотношением масс m1 и m2, так и соотношением начальных скоростей v1 и v2.

Если допустить, что m1 = m2, то u1 = v2 и u2 = v1, то есть шарики просто обмениваются скоростями. В частности, если второй шарик сначала не двигался, то после столкновения первый шарик остановится, а другой начнет двигаться со скоростью первого шарика.