Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости

Знание закона распределения местных осредненных скоростей в плоскости живого сечения позволяет перейти к определению потерь на трение Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №1 - открытая онлайн библиотека , которые пропорциональны квадрату скорости при турбулентном режиме движения. При этом отношение удобно представить в долях скоростного напора Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №2 - открытая онлайн библиотека :

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №3 - открытая онлайн библиотека ,

где Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №4 - открытая онлайн библиотека - коэффициент пропорциональности.

Учитывая, что Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №5 - открытая онлайн библиотека , можно записать: Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №6 - открытая онлайн библиотека ,

или Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №7 - открытая онлайн библиотека . Так как Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №8 - открытая онлайн библиотека , а Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №9 - открытая онлайн библиотека , то Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №10 - открытая онлайн библиотека

Заменяя значения Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №11 - открытая онлайн библиотека через гидравлический коэффициент трения l, окончательно получим

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №12 - открытая онлайн библиотека

Для определения коэффициента l при турбулентном режиме движения нет теоретических решений, поэтому он находится по эмпирическим формулам в зависимости от структуры турбулентного потока.

Экспериментальными исследованиями И. Никурадзе в Германии (1920-е годы) найдена и представлена зависимость Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №13 - открытая онлайн библиотека , где относительная шероховатость Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №14 - открытая онлайн библиотека .

Результаты эксперимента представлены в виде графика Никурадзе.

Он имеет следующие особенности. По горизонтальной оси расположены Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №16 - открытая онлайн библиотека в логарифмическом масштабе, чтобы охватить возможно больший диапазон значений Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №16 - открытая онлайн библиотека , и в то же время достаточно детально представить области малых значений Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №18 - открытая онлайн библиотека , относящихся к ламинарному режиму движения. На графике приведены кривые зависимости Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №19 - открытая онлайн библиотека для каждого фиксированного значения относительной шероховатости Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №20 - открытая онлайн библиотека .

Зоны ламинарного (1), переходного (2) и турбулентного (3) режимов движения определяют вертикальные линии Reн.к. и Reв.к.. При ламинарном режиме движения Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №21 - открытая онлайн библиотека не зависит от шероховатости и определяется как Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №22 - открытая онлайн библиотека , что совпадает с теоретическим выводом. На переходную зону (2) неустойчивого режима движения распространяются зависимости для Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №21 - открытая онлайн библиотека , экстраполируя их из зоны турбулентного режима движения.

При турбулентном режиме движения (3) в его зоне различают три области (1,2,3).

В области 1 коэффициент Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №21 - открытая онлайн библиотека не зависит от относительной шероховатости, и все линии, отвечающие различным значениям Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №20 - открытая онлайн библиотека , сливаются в одну. Это область гидравлически гладких поверхностей, и для них коэффициент Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №21 - открытая онлайн библиотека определяется по зависимости Блазиуса:

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №27 - открытая онлайн библиотека

С учетом, что Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №28 - открытая онлайн библиотека , и формулы Дарси, можно посчитать, что потери по длине в этой области пропорциональны скорости в степени 1,75

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №29 - открытая онлайн библиотека ,

где Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №30 - открытая онлайн библиотека - коэффициент пропорциональности.

В области 3 коэффициент Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №21 - открытая онлайн библиотека не зависит от числа Re, а зависит только от относительной шероховатости Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №20 - открытая онлайн библиотека .

Здесь линии Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №19 - открытая онлайн библиотека , параллельны оси Re, это область гидравлически шероховатых поверхностей, и для них коэффициент Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №21 - открытая онлайн библиотека определяется в зависимости от рода и состояния поверхности, например по формуле Л. Прандтля:

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №35 - открытая онлайн библиотека ,

где Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №36 - открытая онлайн библиотека - эквивалентная шероховатость, то есть такая равномерная шероховатость, которая дает при расчете одинаковую с заданной шероховатостью величину Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №21 - открытая онлайн библиотека . Значения Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №36 - открытая онлайн библиотека приводятся в справочной литературе.

Учитывая, что в этом случае Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №39 - открытая онлайн библиотека , можно установить, что потери напора пропорциональны квадрату скорости:

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №40 - открытая онлайн библиотека ,

где Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №41 - открытая онлайн библиотека - коэффициент пропорциональности.

В связи с этим область 3 называют областью квадратичного или квадратического сопротивления гидравлически шероховатых поверхностей.

В области 2 коэффициент Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №21 - открытая онлайн библиотека зависит от Re и от Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №43 - открытая онлайн библиотека и определяется по эмпирическим зависимостям, например, по формуле А.Д. Альтшуля:

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №44 - открытая онлайн библиотека

В этой переходной области зависимость потерь напора в области может быть представлена в виде

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №45 - открытая онлайн библиотека

В связи с этим переходную область 2 называют областью доквадратичного сопротивления гидравлически шероховатых поверхностей.

В соответствии с рекомендациями А. Д. Альтшуля, можно принять так же критерии для этих трех областей:

если Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №46 - открытая онлайн библиотека - то это область гидравлически гладких труб;

если Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №47 - открытая онлайн библиотека , то это область квадратичного сопротивления гидравлически шероховатых труб;

если Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №48 - открытая онлайн библиотека , то это переходная область, или область доквадратичного сопротивления гидравлически шероховатых труб.

При турбулентном режиме для определения коэффициента Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №49 - открытая онлайн библиотека в разное время было предложено большое число расчетных формул.

Для области гидравлически гладких труб можно применить формулу Конакова: Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №50 - открытая онлайн библиотека

К указанной области сопротивления относятся технически гладкие трубы (из цветных металлов – медные, латунные, свинцовые, стеклянные трубы и др.) во всем диапазоне их практического использования по числам Re, а так же стальные трубы до значений числа Рейнольдса, ориентировочно равных Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №51 - открытая онлайн библиотека (здесь Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №52 - открытая онлайн библиотека - эквивалентная или абсолютная шероховатость).

В области гидравлически шероховатых труб (квадратичная область), значения Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №49 - открытая онлайн библиотека можно получить по формуле Никурадзе

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №54 - открытая онлайн библиотека

или близкой к ней формуле Шифринсона

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №55 - открытая онлайн библиотека .

Для старых водопроводных (стальных и чугунных) труб, значительно координированных в результате длительной эксплуатации ( Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №56 - открытая онлайн библиотека мм) применимо так же выражение Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №57 - открытая онлайн библиотека .

Близкие к опытным значениям результаты дает универсальная формула Альтшуля (применяемая во всех областях турбулентного режима)

Потери напора при турбулентном режиме движения жидкости - №58 - открытая онлайн библиотека .

Лекция 12. Местные гидравлические сопротивления. Коэффициент местных потерь. Местные потери при малых числах Рейнольдса. Переходная зона. Эквивалентная длина трубы. Принцип наложения потерь.