Режимы движения жидкости

В гидравлике при движении жидкости и газа в трубах и открытых руслах возможны два режима движения, различающиеся по характеру перемещения отдельных частиц.

Ламинарный режим движения (от латинского lamina – слоистый) характеризуется тем, что частицы жидкости в прямом потоке постоянного живого сечения перемещаются с различными скоростями в слоях параллельно направлению движения и не перемешиваются. Линии тока параллельны оси трубы или стенкам русла. Ламинарное движение вполне упорядоченное и, при постоянном напоре, строго установившееся.

Турбулентный режим движения (от латинского turbulentus – вихревой) сопровождается интенсивным перемешиванием объёмов жидкости, которые кроме продольного перемещения вдоль русла приобретают поперечное и вращательное движения, что обусловливает пульсации по времени скорости и давления в каждой точке потока.

Пульсации скорости происходят с отклонением от некоторого определенного значения, что дает основание ввести понятие осредненной по времени скорости течения в данной точке живого сечения турбулентного потока.

Мгновенная местная скорость – это действительная скорость u движения частиц жидкости в данной точке.

Примерный график пульсаций продольной составляющей местной скорости показан на рис. 1.

Режимы движения жидкости - №1 - открытая онлайн библиотека

Рис.1. График пульсаций продольной составляющей местной скорости

Пульсацией скорости называется увеличение или уменьшение во времени величины проекции местной мгновенной скорости на какое-либо направление. Осреднённая по времени пульсирующая мгновенная скорость определяется зависимостью

Режимы движения жидкости - №2 - открытая онлайн библиотека , (1)

где Режимы движения жидкости - №3 - открытая онлайн библиотека – функция изменения мгновенной скорости по времени в данной точке потока; Режимы движения жидкости - №4 - открытая онлайн библиотека – интервал осреднения по времени.

Турбулентный поток для большинства технических задач заменяется моделью Рейнольдса-Буссинеска, представляющей условный поток жидкости, в котором вместо поля мгновенных местных скоростей рассматривается поле осреднённых мгновенных продольных скоростей. Модель позволяет рассматривать турбулентное движение как условно установившееся.

В турбулентном потоке под эпюрой распределения скоростей в живом сечении потока подразумевается эпюра осреднённых скоростей Режимы движения жидкости - №5 - открытая онлайн библиотека , а средняя скорость Режимы движения жидкости - №6 - открытая онлайн библиотека – это средняя по живому сечению из осреднённых по времени скоростей в точках данного живого сечения.

Средней называется скорость, с которой должны были бы двигаться через данное живое сечение все частицы жидкости, чтобы расход её был равен расходу, соответствующему действительным скоростям этих частиц.

Средняя и осредненная скорости связаны зависимостью

Режимы движения жидкости - №7 - открытая онлайн библиотека , (2)

где Режимы движения жидкости - №6 - открытая онлайн библиотека – средняя скорость; Режимы движения жидкости - №5 - открытая онлайн библиотека – осреднённая скорость; Режимы движения жидкости - №10 - открытая онлайн библиотека – элементарная часть площади живого сечения, через которую частицы жидкости перемещаются со скоростью Режимы движения жидкости - №5 - открытая онлайн библиотека ; Режимы движения жидкости - №12 - открытая онлайн библиотека – площадь живого сечения потока.

Эпюры распределения скоростей при ламинарном и турбулентном режиме течения, а также эпюра средней скорости показаны на рис.2.

Режимы движения жидкости - №13 - открытая онлайн библиотека

Рис.2. Эпюры распределения скоростей в живом сечении потока

Смена режимов движения происходит при определенной средней скорости течения, называемой критической скоростью Режимы движения жидкости - №14 - открытая онлайн библиотека . Критическая скорость прямо пропорциональна кинематической вязкости и обратно пропорциональна характерному линейному размеру. Для труб круглого сечения

Режимы движения жидкости - №15 - открытая онлайн библиотека , (3)

где Режимы движения жидкости - №14 - открытая онлайн библиотека – критическая скорость; Режимы движения жидкости - №17 - открытая онлайн библиотека – кинематическая вязкость; Режимы движения жидкости - №18 - открытая онлайн библиотека – диаметр трубы; Режимы движения жидкости - №19 - открытая онлайн библиотека – безразмерный коэффициент пропорциональности.

Экспериментально установлено, что безразмерный коэффициент пропорциональности Режимы движения жидкости - №19 - открытая онлайн библиотека в формуле (3) одинаков для любых жидкостей и диаметров труб. Он называется критическим числом Рейнольдса. Из формулы (3) следует, что критическая скорость зависит только от вида жидкости и диаметра трубопровода.

Формулу (3) можно представить в виде

Режимы движения жидкости - №21 - открытая онлайн библиотека , (4)

Для труб круглого сечения при практических расчётах Reкр = 2320.

Согласно теории подобия вводится понятие числа Рейнольдса, соответствующего средней скорости течения жидкости в круглой трубе

Режимы движения жидкости - №22 - открытая онлайн библиотека , (5)

где Режимы движения жидкости - №23 - открытая онлайн библиотека – средняя скорость; Режимы движения жидкости - №24 - открытая онлайн библиотека – число Рейнольдса, отвечающее рассматриваемому случаю движения.

Для потоков некруглого сечения в формуле (5) диаметр заменяется на другой характерный линейный размер – четыре гидравлических радиуса:

Режимы движения жидкости - №25 - открытая онлайн библиотека , (6)

где Режимы движения жидкости - №26 - открытая онлайн библиотека – гидравлический радиус; S – площадь живого сечения; П – смоченный периметр.