Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии - результат обобщения многих экспериментальных Данных. Идея этого закона принадлежит М. В. Ломоносову (1711-1765), изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка закона сохранения энергии дана немецким врачом Ю. Майером (1814 - 1878) и немецким естествоиспытателем Г. Гельмгольцем (1821-1894).

Выведем закон сохранения энергии. Для этого рассмотрим замкнутую систему материальных точек массами m1, m2, mn движущихся со скоростями V1, V2, ... , Vn.

Пусть F’1, F'2, ..., F'n - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, a F’1, F'’2, ..., F'n -равнодействующие внешних сил. При v<<с массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

Закон сохранения энергии - №1 - открытая онлайн библиотека

Закон сохранения энергии - №2 - открытая онлайн библиотека

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Закон сохранения энергии - №3 - открытая онлайн библиотека

Пусть все точки за какой-то интервал времени dt совершают перемещения dxi, dx2, ..., dxn Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение, и, учитывая, что dxi = vidt, получим

Закон сохранения энергии - №4 - открытая онлайн библиотека ,
Закон сохранения энергии - №5 - открытая онлайн библиотека ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Закон сохранения энергии - №6 - открытая онлайн библиотека ,

Сложив эти уравнения и учитывая, что система замкнута, т. е.

Закон сохранения энергии - №7 - открытая онлайн библиотека ,

Получим Закон сохранения энергии - №8 - открытая онлайн библиотека (13.1)

Закон сохранения энергии - №9 - открытая онлайн библиотека - бесконечно малая работа всех действующих в системе консервативных внутренних сил, взятая с обратным знаком, т.е. согласно (12.2), бесконечно малое изменение потенциальной энергии системы dП.

Следовательно, для всей системы в целом

Закон сохранения энергии - №10 - открытая онлайн библиотека ,

откуда полная механическая энергия замкнутой системы

Закон сохранения энергии - №11 - открытая онлайн библиотека . (13.2)

Выражение (13.2) представляет собой закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела, а не зависят от того, когда тело начало падать.

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия, между которыми консервативны, взаимные превращения механической энергии в другие виды отсутствуют. Такие системы называются замкнутыми консервативными системами. Существует еще один вид систем - диссипативные системы - такие системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

При движении тела в замкнутой консервативной системе происходит непрерывное превращение кинетической его энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная энергия остается неизменной. Поэтому, как указывает Ф. Энгельс, этот закон не есть просто закон количественного сохранения энергии, а закон сохранения и превращения энергии, выражающий и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга. Закон сохранения и превращения энергии - фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

В замкнутой системе, в которой действуют силы трения, полная механическая энергия системы при движении убывает. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии - сущность неуничтожимости материи и ее движения.