Закон сохранения импульса

Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса

Работа и мощность

Когда под действием некоторой силы тело совершает перемещение, то действие силы характеризуется величиной, которая называется механической работой.

Механическая работа - мера действия силы, в результате которого тела совершают перемещение.

Закон сохранения импульса - №1 - открытая онлайн библиотека Закон сохранения импульса - №2 - открытая онлайн библиотека Работа постоянной силы. Если тело движется прямолинейно под действием постоянной силы Закон сохранения импульса - №3 - открытая онлайн библиотека , составляющей некоторый угол a с направлением перемещения Закон сохранения импульса - №4 - открытая онлайн библиотека (рис.1), работа равна произведению этой силы на перемещение точки приложения силы и на косинус угла a между векторами Закон сохранения импульса - №3 - открытая онлайн библиотека и Закон сохранения импульса - №6 - открытая онлайн библиотека ; или работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения:

Закон сохранения импульса - №7 - открытая онлайн библиотека .

1 Дж - работа, совершаемая силой в 1Н при перемещении на 1м в направлении действия силы.

1) если a - острый угол, Закон сохранения импульса - №8 - открытая онлайн библиотека , Закон сохранения импульса - №9 - открытая онлайн библиотека ;

2) если a - тупой угол, Закон сохранения импульса - №10 - открытая онлайн библиотека , Закон сохранения импульса - №11 - открытая онлайн библиотека ;

3) если Закон сохранения импульса - №12 - открытая онлайн библиотека , Закон сохранения импульса - №13 - открытая онлайн библиотека .

Закон сохранения импульса - №14 - открытая онлайн библиотека

Закон сохранения импульса - №15 - открытая онлайн библиотека

Работа переменной силы. Чтобы найти работу переменной силы, пройденный путь разбивают на большое число малых участков так, чтобы их можно было считать прямолинейными, а действующую в любой точке данного участка силу - постоянной.

Элементарная работа (т.е. работа на элементарном участке Закон сохранения импульса - №16 - открытая онлайн библиотека ) равна Закон сохранения импульса - №17 - открытая онлайн библиотека , а вся работа переменной силы на всем пути S находится интегрированием: Закон сохранения импульса - №18 - открытая онлайн библиотека .

В качестве примера работы переменной силы рассмотрим работу, совершаемую при деформации (растяжении) пружины, подчиняющейся закону Гука.

Закон сохранения импульса - №19 - открытая онлайн библиотека

Закон сохранения импульса - №20 - открытая онлайн библиотека

Если начальная деформация x1=0, то Закон сохранения импульса - №21 - открытая онлайн библиотека .

При сжатии пружины совершается такая же работа.

Закон сохранения импульса - №22 - открытая онлайн библиотека Закон сохранения импульса - №23 - открытая онлайн библиотека Графическое изображение работы (рис.3).

На графиках работа численно равна площади заштрихованных фигур.

Для характеристики быстроты совершения работы вводят понятие мощности.

Мощность постоянной силы численно равна работе, совершаемой этой силой за единицу времени.

Закон сохранения импульса - №24 - открытая онлайн библиотека .

1 Вт - это мощность силы, которая за 1 с совершает 1 Дж работы.

В случае переменной мощности (за малые одинаковые промежутки времени совершается различная работа) вводится понятие мгновенной мощности:

Закон сохранения импульса - №25 - открытая онлайн библиотека ,

где Закон сохранения импульса - №26 - открытая онлайн библиотека скорость точки приложения силы.

Т.о. мощность равна скалярному произведению силы Закон сохранения импульса - №3 - открытая онлайн библиотека на скорость Закон сохранения импульса - №28 - открытая онлайн библиотека точки её приложения.

Т.к. Закон сохранения импульса - №29 - открытая онлайн библиотека

Закон сохранения импульса.

Механической системой называется совокупность тел, выделенная для рассмотрения. Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать, как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствие с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние.

Внутренними называются силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой

Внешними называются силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих данной системе.

Замкнутой (или изолированной) называется система тел, на которую не действуют внешние силы.

Для замкнутых систем оказываются неизменными (сохраняются) три физических величины: энергия, импульс и момент импульса. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения: энергии, импульса, момента импульса.

Закон сохранения импульса - №30 - открытая онлайн библиотека Рассмотрим систему, состоящую из 3-х тел, импульсы которых Закон сохранения импульса - №31 - открытая онлайн библиотека и на которые действуют внешние силы Закон сохранения импульса - №32 - открытая онлайн библиотека (рис. 4).Согласно 3 закону Ньютона, внутренние силы попарно равны и противоположно направлены:

Внутренние силы: Закон сохранения импульса - №33 - открытая онлайн библиотека

Запишем основное уравнение динамики для каждого из этих тел и сложим почленно эти уравнения

Закон сохранения импульса - №34 - открытая онлайн библиотека

Закон сохранения импульса - №35 - открытая онлайн библиотека

Для N тел:

Закон сохранения импульса - №36 - открытая онлайн библиотека .

Сумма импульсов тел, составляющих механическую систему, называется импульсом системы:

Закон сохранения импульса - №37 - открытая онлайн библиотека

Т.о., производная по времени импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему,

Для замкнутой системы Закон сохранения импульса - №38 - открытая онлайн библиотека Закон сохранения импульса - №39 - открытая онлайн библиотека .

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Из этого закона следует неизбежность отдачи при стрельбе из любого орудия. Пуля или снаряд в момент выстрела получают импульс, направленный в одну сторону, а винтовка или орудие получают импульс, направленный противоположно. Для уменьшения этого эффекта применяют специальные противооткатные устройства, в которых кинетическая энергия орудия превращается в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию противооткатного устройства.

Закон сохранения импульса лежит в основе движения судов (подводных лодок) при помощи гребных колес и винтов, и водометных судовых двигателей (насос всасывает забортную воду и отбрасывает ее за корму). При этом некоторое количество воды отбрасывается назад, унося с собой определенный импульс, а судно приобретает такой же импульс, направленный вперед. Этот же закон лежит в основе реактивного движения.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таком ударе механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел, т.е. закон сохранения энергии не выполняется, выполняется только закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса - №40 - открытая онлайн библиотека

Закон сохранения импульса - №41 - открытая онлайн библиотека , Закон сохранения импульса - №42 - открытая онлайн библиотека

Теория абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов используется в теоретической механике для расчета напряжений и деформаций, вызванных в телах ударными силами.