Закон сохранения импульса

Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек. Обозначим через Закон сохранения импульса - №1 - открытая онлайн библиотека силу, с которой материальная точка k действует на i -ю материальную точку (т.е. Закон сохранения импульса - №1 - открытая онлайн библиотека – это внутренняя сила). Обозначим через Закон сохранения импульса - №3 - открытая онлайн библиотека , результирующую всех внешних сил, действующих на i-тую материальную точку. Тогда, согласно второму закону Ньютона Закон сохранения импульса - №4 - открытая онлайн библиотека

Закон сохранения импульса - №5 - открытая онлайн библиотека (1)

Сложим все эти уравнения

Закон сохранения импульса - №6 - открытая онлайн библиотека (2)

Согласно третьему закону Ньютона Закон сохранения импульса - №7 - открытая онлайн библиотека каждая из скобок равна нулю. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы всегда равна нулю, т.е. Закон сохранения импульса - №8 - открытая онлайн библиотека . (3)

С учетом этого из (2) получим Закон сохранения импульса - №9 - открытая онлайн библиотека . (4)

Введем понятие импульса системы Закон сохранения импульса - №10 - открытая онлайн библиотека . (5)

С учетом этого из (4) находим Закон сохранения импульса - №11 - открытая онлайн библиотека , (6)

где Закон сохранения импульса - №12 - открытая онлайн библиотека , т.е. производная по времени импульса системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если Закон сохранения импульса - №13 - открытая онлайн библиотека ,то соответственно Закон сохранения импульса - №14 - открытая онлайн библиотека и, следовательно,

Закон сохранения импульса - №15 - открытая онлайн библиотека . (7)

Итак, если геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, т.е. не изменяется со временем. В частности, это имеет место, когда система замкнута: Закон сохранения импульса - №15 - открытая онлайн библиотека .

Импульс замкнутой системы сохраняется.

Это утверждение Закон сохранения импульса - №15 - открытая онлайн библиотека представляет закон сохранения импульса – фундаментальный закон природы, не знающий никаких исключений. В таком широком понимании закон сохранения импульса не может рассматриваться как следствие законов Ньютона.

Оказывается, в основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства: т.е. одинаковость свойств пространства во всех его точках.

Однородность пространства означает, что если замкнутую систему перенести из одного места в другое, поставив при этом все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то это не отразится на ходе всех последующих явлений.