Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля

Магнитной цепью называется совокупность магнитодвижущих сил (МДС), ферромагнитных тел или каких-либо иных сред, по которым замыкается магнитный поток.

Произведение числа витков катушки на протекающий в ней ток назы­вают магнитодвижущей силой(МДС)

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №1 - открытая онлайн библиотека , [А]. (7.2)

МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток подобно тому, как ЭДС вызывает ток в электрической цепи. На схемах МДС указы­вают стрелкой, положительное направление которой совпадает с направлением движения правоходного винта, если его вращать по направлению тока в обмотке (рис. 7.2 а).

Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток одинаков, называется неразветвленной (рис. 7.2 б).

 
  Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №2 - открытая онлайн библиотека

а) б) в) г)

Рис. 7.2

В разветвленной магнитной цепи потоки на различных участках неодина­ковы (рис. 7.2 в).

Одним из основных законов, используемых при расчете магнитной цепи, является закон полного тока: циркуляция вектора на­пряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру равна алгебраиче­ской сумме токов, которые охвачены этим контуром

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №3 - открытая онлайн библиотека . (7.3)

Если контур интегрирования охватывает Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №4 - открытая онлайн библиотека витков катушки, которым протекает ток I, то закон полного тока принимает вид

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №5 - открытая онлайн библиотека . (7.4)

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия. Эта аналогия распространяется и на методы расчета магнитных цепей. В электрических цепях постоянные токи воз­никают под действием ЭДС. В магнитных цепях магнитные потоки создаются МДС обмоток. По аналогии с сопротивлением электрическому току часто используют сопро­тивление магнитному потоку, называемое магнитным сопротивлением.

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №6 - открытая онлайн библиотека Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь (рис. 7.3 а).

По закону полного тока имеем

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №7 - открытая онлайн библиотека , (7.5)

где Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №8 - открытая онлайн библиотека – напряженности магнитного поля и длины однород­ных (постоянного сечения) участков.

Учитывая, что Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №9 - открытая онлайн библиотека , а Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №10 - открытая онлайн библиотека уравнение (7.3) запишем в виде

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №11 - открытая онлайн библиотека , (7.6)

где Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №12 - открытая онлайн библиотека ; Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №13 - открытая онлайн библиотека , Гн–1 – магнитные сопротивления участков.

Уравнению (7.6) соответствует эквивалентная схема замещения магнит­ной цепи (рис. 7.3 б).

Произведение магнитного потока на магнитное сопротивление на­звают по аналогии с электрической цепью магнитным напряжением

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №14 - открытая онлайн библиотека .

Из уравнения (7.4) определим магнитный поток и получим формулу, кото­рая представляет собой закон Ома для магнитной цепи

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №15 - открытая онлайн библиотека . (7.7)

Тогда для участка магнитной цепи без МДС

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №16 - открытая онлайн библиотека (7.8)

Ввиду нелинейности магнитного сопротивления применять закон Ома для ферромагнитных уча­стков нельзя. Его можно применять только для участков с воздушными зазорами.

Для разветвленных магнитных цепей справедливы законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №17 - открытая онлайн библиотека .

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма МДС в замкнутом кон­туре равна алгебраической сумме падений магнитных напряжений на участках этого контура

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №18 - открытая онлайн библиотека .

 
  Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №19 - открытая онлайн библиотека

Рассмотрим разветвленную несимметричную магнитную цепь (рис. 7.4 а) и ее схему замещения (рис. 7.4 б).

Рис. 7.4

Произвольно выбрав направление магнитных потоков в ветвях, запишем первый закон Кирхгофа

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №20 - открытая онлайн библиотека или Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №21 - открытая онлайн библиотека .

Произвольно выбрав направление обхода контура (по часовой стрелке), запи­шем уравнения по второму закону Кирхгофа:

для первого контура

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №22 - открытая онлайн библиотека

или

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №23 - открытая онлайн библиотека ;

для второго контура

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №24 - открытая онлайн библиотека

или

Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля - №25 - открытая онлайн библиотека .