Связь этих характеристик

Пример

Квантиль уровня 0,7 для стандартного нормального распределения , что может быть найдено по таблицам значений функции распределения стандартной нормальной величины. Таблица 2.

Сущность понятия:

Следует непосредственно из определения . Отсюда видно, что интервал содержит долю распределения, равную p.

2. Двухсторонним квантилем порядка p ( ) называют решение уравнения и это решение обозначается . Когда необходимо указать на распределение случайной величины Х, дополнительно указывают . В силу того, что берется симметричный относительно нуля интервал , то понятия двухстороннего квантиля можно использовать только для симметричных распределений, в частности для стандартного нормального распределения и распределения Стьюдента.

Пример

Двухстороння квантиль уровня 0,7 для распределения Стьюдента с 10 степенями свободы , что может быть найдено по специальным таблицам. Таблица 3.

Сущность понятия:

Следует непосредственно из определения . Отсюда видно, что интервал содержит долю распределения, равную p.

Связь этих характеристик.

Положим, что для некоторого распределения затабулированы только односторонние квантили.

1. Необходимо найти двухсторонний квантиль порядка p.

.

Замечание:

Применять эту формулу возможно лишь тогда, когда необходимо найти двухстороннюю квантиль уровня p, а односторонние квантили для рассматриваемого распределения известны, то есть можно найти квантиль .

Пример:

Нужно найти . По таблицам для функции распределения стандартной нормальной величины находим одностороннюю квантиль , и получаем, что

Пусть теперь для некоторого симметричного распределения известны только двухсторонние квантили.

2. Необходимо найти одностороннюю квантиль уровня p.

Выясним какого уровня двухстороннего квантиля является односторонняя квантиль порядка p, а для этого рассмотрим вероятность

Отсюда из определения двухстороннего квантиля получаем связь

Пример:

Нужно найти . По таблицам двухсторонних квантилей находим и, окончательно, получаем, что