Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью

Рассмотрим на рис. 7.1 наклонный цилиндр, стоящий на плоскости a, и некоторую прямую а, пересекающую цилиндрическую поверхность.

Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью - №1 - открытая онлайн библиотека

Рис. 7.1

Взяв на прямой какие-либо точки А и В, проведем через них прямые, параллельные образующим поверхности. Эти параллельные прямые и определят вспомогательную плоскость w, которая пересечет цилиндрическую поверхность по некоторым образующим. Для того, чтобы определить эти образующие, построим линию пересечения плоскости w с плоскостью основания цилиндра a. Очевидно, что линия пересечения этих плоскостей пройдет через точки M и N, в которых прямые, определяющие плоскость w, пересекаются с плоскостью a.

Прямая MN пересечет очерк основания цилиндра в точках 1 и 2, через которые и проходят вышеназванные образующие. Пересечение этих образующих с данной прямой a определит искомые точки пересечения K и L.

На рис. 7.2 показано решение задачи на эпюре цилиндра, стоящего на горизонтальной плоскости проекций. В этом случае точки M и N для прямых, определяющих вспомогательную плоскость, являются их горизонтальными следами, а прямая MN – горизонтальным следом этой плоскости.

Выполненные на рис. 7.2 построения полностью соответствуют вышеприведенному описанию.

Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью - №2 - открытая онлайн библиотека

Рис. 7.2

Отрезок [K-L] прямой линии а находится внутри цилиндра и изображается поэтому линией невидимого контура.

На фронтальной проекции слева от точки K прямая а видна, т.к. эта точка лежит на видимой стороне поверхности цилиндра. Часть прямой а справа от точки L остается невидимой, т.к. точка L лежит на невидимой стороне поверхности цилиндра. На горизонтальной проекции слева от точки K прямая видна, а справа от точки L – не видна.

В случае пересечения прямой с поверхностью прямого цилиндра (рис. 7.3) проведение вспомогательной плоскости будет излишним, так как горизонтальные проекции К¢¢ и L¢ точек пересечения усматриваются непос­редственно из задания, а по ним находятся на фронтальной проекции прямой фронтальные проекции точек пересечения - К¢¢ и L¢¢.