Определение высоты балки из условий жесткости

Высоту поперечного сечения балки Определение высоты балки из условий жесткости - №1 - открытая онлайн библиотека , при которой обеспечивается заданная жесткость Определение высоты балки из условий жесткости - №2 - открытая онлайн библиотека , определяют из выражения для f максимального суммарного прогиба балки от всех действующих на нее нагрузок.

Величина прогиба балки из данного материала зависит от нагрузки, схем закрепления балки на опорах, а также от высоты сечения балки и от величины напряжений в нем. Если принять, что максимальные напряжения от совокупности всех видов нагрузки в опасном сечении равны допускаемым (недогруз в балке нежелателен, так как равносилен перерасходу материала, перегруз не допускается), то для заданной жесткости, ограничивающей максимальный прогиб , можно найти требуемую высоту сечения .

Определение h разберем на примере.

Пример 6.1.

Определить высоту сечений Определение высоты балки из условий жесткости - №1 - открытая онлайн библиотека для балки, нагруженной по схеме рис. 6.3.

Определение высоты балки из условий жесткости - №4 - открытая онлайн библиотека

Р е ш е н и е. Максимальный прогиб от нагрузки P будет в средине пролета

Определение высоты балки из условий жесткости - №5 - открытая онлайн библиотека ,

но Определение высоты балки из условий жесткости - №6 - открытая онлайн библиотека Определение высоты балки из условий жесткости - №6 - открытая онлайн библиотека Определение высоты балки из условий жесткости - №6 - открытая онлайн библиотека Определение высоты балки из условий жесткости - №9 - открытая онлайн библиотека , а Определение высоты балки из условий жесткости - №10 - открытая онлайн библиотека ,

откуда

Определение высоты балки из условий жесткости - №11 - открытая онлайн библиотека ;

тогда

Определение высоты балки из условий жесткости - №12 - открытая онлайн библиотека ;

Определение высоты балки из условий жесткости - №13 - открытая онлайн библиотека .

Так как нагрузка – единственная, то максимальный прогиб. f = f1.

Принимая напряжения от нагрузки P

Определение высоты балки из условий жесткости - №14 - открытая онлайн библиотека ,

получаем

Определение высоты балки из условий жесткости - №15 - открытая онлайн библиотека , (а)

где Определение высоты балки из условий жесткости - №16 - открытая онлайн библиотека – величина обратная требуемой жесткости Определение высоты балки из условий жесткости - №2 - открытая онлайн библиотека , заданной проектанту (см. приложение А7).

В общем случае при действии нескольких нагрузок максимальный суммарный прогиб

Определение высоты балки из условий жесткости - №18 - открытая онлайн библиотека

где Определение высоты балки из условий жесткости - №19 - открытая онлайн библиотека – составляющие прогиба, которые выражают через Определение высоты балки из условий жесткости - №20 - открытая онлайн библиотека – напряжения от соответствующих нагрузок.

Напряжения Определение высоты балки из условий жесткости - №20 - открытая онлайн библиотека выражают в долях от Определение высоты балки из условий жесткости - №22 - открытая онлайн библиотека :

Определение высоты балки из условий жесткости - №23 - открытая онлайн библиотека ,

где Определение высоты балки из условий жесткости - №24 - открытая онлайн библиотека – моменты в опасном сечении от каждой из нагрузок (составляющие максимального момента).

Принимаем, что в опасном сечении, где Определение высоты балки из условий жесткости - №25 - открытая онлайн библиотека ,

Определение высоты балки из условий жесткости - №26 - открытая онлайн библиотека .

После чего из выражения для прогиба определяем высоту поперечного сечения балки, при которой гарантирована заданная жесткость Определение высоты балки из условий жесткости - №2 - открытая онлайн библиотека ,

Определение высоты балки из условий жесткости - №28 - открытая онлайн библиотека , (б)

где Определение высоты балки из условий жесткости - №29 - открытая онлайн библиотека – числовой коэффициент, зависящий от сочетания нагрузок и от схемы закрепления балки на опорах.

При определении высоты балки h необходимо учитывать следующее:

1. Чем прочнее материал (чем выше Определение высоты балки из условий жесткости - №30 - открытая онлайн библиотека ) и чем меньше модуль упругости E, тем больше высота балки, требуемая по условиям жесткости.

2. Если нагрузок несколько, то сечение, для которого прогиб балки максимальный, может не совпадать с сечениями, соответствующими максимумам прогибов от отдельных нагрузок. Это надо учитывать в выражении

Определение высоты балки из условий жесткости - №31 - открытая онлайн библиотека .

3. Опасное сечение балки, в котором Определение высоты балки из условий жесткости - №25 - открытая онлайн библиотека и для которого принято, что, Определение высоты балки из условий жесткости - №26 - открытая онлайн библиотека может не совпадать с сечением, где максимален прогиб.