Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения

Посадки с натягом предназначены для получения неподвижных соединений под нагрузкой. Они образуются как в системе отверстий (СА), так и в системе вала (СВ), сочетанием полей допуска основных деталей и не основных с основными отклонениями от p до z. Неподвижность соединения обеспечивается предварительным (до сборки) натягом (N):

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №1 - открытая онлайн библиотека (7.1)

где

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №2 - открытая онлайн библиотека расчетный диаметр гладкого вала;

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №3 - открытая онлайн библиотека – расчетный диаметр гладкого отверстия.

Соотношение этих диаметров должно обеспечить такой натяг, чтобы под воздействием силы Z или момента М или комбинированной нагрузки M и Z соединение осталось неподвижным.

Изобразим изготовленный гладкий цилиндрический вал с диаметром Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №4 - открытая онлайн библиотека , на сборку с этим валом поступает отверстие, которое имеет несколько меньший диаметр Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №5 - открытая онлайн библиотека . Причем для наглядности изобразим радиальное изображение натяга, т.е. на сборке вал и отверстие имеют одну ось (рис. 25).

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №6 - открытая онлайн библиотека

Нетрудно видеть, что поскольку натяг есть разница расчетных диаметров вала и отверстия, то у нас в данном случае половина натяга и внизу половина натяга, а в целом он образует натяг как разницу между соответствующими диаметрами,

Представим себе, что было осуществлена операция сборки. В соединение под действием отверстия вал, очевидно, будет сжиматься.

Вал либо механически напрессовывается на отверстие или отверстие напрессовывается на вал, либо с помощью тепловых эффектов – вал и отверстие охлаждаются, вследствие чего вал сжимается, а отверстие расширяется. Затем они соединяются, деталь помещается в нормальную температуру, выравнивается, и происходит деформация вала на сжатие, отверстия на расширение. И, наконец, образуется соединение, общий диаметр которого не принадлежит ни к диаметру отверстия, ни к диаметру вала.

Пунктиром на рисунке показаны исходные диаметры отверстия и вала. Изобразим деформации, которым были подвергнуты обе детали (рис. 25).

Таким образом, вал сжался на величину:

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №7 - открытая онлайн библиотека

Отверстие расширилось на величину:

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №8 - открытая онлайн библиотека

В результате в соединении образовался общий диаметр d = D, диаметр соединения. Видно, что сумма деформаций представляет собой натяг:

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №9 - открытая онлайн библиотека (7.2)

Обозначим длину контакта через l, тогда площадь контакта S равна:

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №10 - открытая онлайн библиотека (7.3)

В результате сборки детали образуются два поля давления: со стороны отверстия на вал и со стороны вала на отверстие, которые будут условно равномерными, т. к. не мы не будем рассматривать концевые эффекты.

Рассмотрим случай, когда отверстие будет действовать на вал. Величину давления обозначим через Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №11 - открытая онлайн библиотека . В противоположную сторону будет действовать Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №12 - открытая онлайн библиотека . В результате давления появляется сила нормальной реакции опоры. Подействуем на вал некоторой внешней нагрузкой Z, в результате в соединении возникнет противодействующая ей сила трения Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №13 - открытая онлайн библиотека .

Таким образом, на соединение после сборки действуют следующие силы.

На вал – внешняя сила Z и со стороны отверстия действует сила трения Fтр, причем сила трения возникает за счет контактного давления, которое связано с натягом.

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №14 - открытая онлайн библиотека , (7.4)

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №15 - открытая онлайн библиотека

Совершенно очевидно, что чем больше натяг, а он, как известно, является регулируемым параметром, тем больше контактное давление и выше сила нормальной реакции опоры, значит больше сила трения, следовательно, соединение может сопротивляться большей внешней нагрузке.

Свяжем перечисленные параметры аналитическими выражениями.

Пусть необходимо рассчитать для заданной нагрузки Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №16 - открытая онлайн библиотека величину натяга Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №17 - открытая онлайн библиотека , которая обеспечивает неподвижное соединение под этой нагрузкой.

Посадки с натягом в основном работают в упругой области, в которой выполняется закон Гука: напряжение в образце пропорционально его линейной деформации.

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №18 - открытая онлайн библиотека , (7.5)

где

Е – модуль упругости первого рода или модуль Юнга;

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №19 - открытая онлайн библиотека – напряжение;

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №20 - открытая онлайн библиотека – относительная деформация.

Данный закон справедлив для одномерного случая.

Французский ученый Ламэ получил решение для цилиндрических тел:

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №21 - открытая онлайн библиотека , (7.6)

где

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №22 - открытая онлайн библиотека - коэффициент Ламэ или модуль упругости второго рода,

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №23 - открытая онлайн библиотека

Данное выражение записано для вала.

Аналогично для отверстия:

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №24 - открытая онлайн библиотека . (7.7)

В последнем выражении в знаменателе использовали d, т. к. в соединении диаметр вала d равен диаметру отверстия D.

Выразим из уравнений (7.6) и (7.7) абсолютные деформации вала и отверстия. Используя условие равенства давлений (7.4), запишем:

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №25 - открытая онлайн библиотека (7.4)

Получили связь абсолютных деформаций с величиной контактного давления, величину которого необходимо определить.

Используя выражение (7.2), получим:

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №26 - открытая онлайн библиотека . (7.6)

Таким образом, получили решение, которое связывает искомую величину давления с натягом.

Определим силу трения.

Под действием давления Р возникает сила трения Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №27 - открытая онлайн библиотека , равная произведению коэффициента трения Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №28 - открытая онлайн библиотека на силу реакции опоры, которая, в свою очередь, равна произведению контактного давления на площадь контакта.

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №29 - открытая онлайн библиотека ; (7.7)

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №30 - открытая онлайн библиотека (7.8)

Очевидно, что при превышении внешней силой максимальной силы трения, в соединении возникнет подвижность (кризис). До наступления кризиса всегда сила трения будет равна внешней силе.

Условие неподвижности соединения заключается в не превышении активной силой Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №31 - открытая онлайн библиотека максимально возможной силы трения Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №32 - открытая онлайн библиотека .

Используя полученные выше выражения, рассмотрим алгоритм расчета минимального расчетного натяга.

Из выражения (7.8) определяем предельную силу трения, затем из уравнения (7.7) – необходимую для этого величину контактного давления Р. Из формулы (7.6) – минимальный расчетный натяг, который обеспечивает выполнение (7.8). Это прямая задача. Существует и обратная, в которой от натяга определяют величину силы трения.

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №33 - открытая онлайн библиотека

Для обеспечения неподвижности соединения необходимо, чтобы натяг, возникающий в нем, превышал минимальный.

У натяга существует не только нижняя, но и верхняя граница, наличие которой обусловлено разрушением материала.

Условия разрушения, может быть сформулировано, следующим образом: максимальное давление (аналог напряжений) в соединении, при котором еще не наступает разрушение, должно быть меньше предела текучести или иного предела, который ограничивает прочность деталей:

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №34 - открытая онлайн библиотека , (7.9)

где

А - некоторый коэффициент;

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №35 - открытая онлайн библиотека - предел текучести.

Тогда зная Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №36 - открытая онлайн библиотека из условия (7.6) найдем Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №37 - открытая онлайн библиотека .

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №38 - открытая онлайн библиотека .

При превышении этого натяга может возникнуть разрушение либо вала, либо отверстия.

В реальных условиях необходимо ввести поправки на шероховатость деталей, на температурные деформации (деталь собрана при нормальных условиях, а может эксплуатироваться в других), действие центробежных сил и.т.п.

Например, соединение собрано в неподвижном варианте, на стенде, а затем деталь (турбина) вращается, возникают центробежные силы, которые приводит либо к уменьшению, либо к увеличению натяга, или же соединение было собрано в нормальных условиях, а эксплуатироваться будет, например, при температуре Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №39 - открытая онлайн библиотека .

Например, поправка на шероховатость опирается на понятие функциональных размеров - Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №40 - открытая онлайн библиотека - размеры шероховатых деталей, которые в соединении будут функционировать также как и гладкие (рис. 26).

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №41 - открытая онлайн библиотека

Тогда

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №42 - открытая онлайн библиотека (7.10)

где Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №43 - открытая онлайн библиотека - коэффициент, учитывающий отличие к сопротивлению сжатия гладкого и шероховатого валов (снятие неровностей).

Аналогично для отверстия.

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №44 - открытая онлайн библиотека (7.10)

Таким образом

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №45 - открытая онлайн библиотека

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №46 - открытая онлайн библиотека (7.10)

Для деталей изготовленных из одного материала можно принять

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №47 - открытая онлайн библиотека .

Тогда условие выбора посадок с натягом можно сформировать следующим образом:

Назначение и расчет посадок с натягом, примеры применения - №48 - открытая онлайн библиотека