Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения

В переходных посадках может возникать как зазор, так и натяг. Они обеспечивают относительно высокие требования к центрированию и возможность частой разборки соединения. Зазоры и натяги в таких посадках невелики. Рекомендуется назначать в таких посадках квалитет от 4 -го до 8-го, но квалитет вала должен быть на единицу точнее, чем квалитет отверстия.

Цель расчета переходных посадок заключается в определении вероятности появления зазоров и натягов для заданного расположения полей допусков сопрягаемых деталей и известном номинальном размере.

Алгоритм расчета переходных посадок:

1) определение характерных размеров полей допусков сопрягаемых деталей:

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №1 - открытая онлайн библиотека .

2) определение поля рассеяния действительных диаметров сопрягаемых деталей относительно соответствующих полей допусков для отверстия и вала соответственно:

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №2 - открытая онлайн библиотека , (15.1)

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №3 - открытая онлайн библиотека . (15.2)

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №4 - открытая онлайн библиотека

Для расчетов по формулам необходимо знать две статические характеристики, математическое ожидание Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №5 - открытая онлайн библиотека и среднее квадратичное отклонение Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №6 - открытая онлайн библиотека для отверстия и для вала Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №7 - открытая онлайн библиотека и Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №8 - открытая онлайн библиотека .

Наиболее вероятный диаметр, как известно, находится в середине поля допуска:

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №9 - открытая онлайн библиотека , (15.3)

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №10 - открытая онлайн библиотека . (15.4)

С учетом того, что квантинормальное распределение равно трем и функция четная в данном случае, то среднее квадратичное отклонение можно определить следующим образом:

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №11 - открытая онлайн библиотека , (15.5)

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №12 - открытая онлайн библиотека . (15.6)

Зная оба параметра соответствующего распределения, можно построить это распределение. Для этого выберем систему координат так, чтобы график был симметричен, и ось ординат Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №13 - открытая онлайн библиотека проходила через середину поля допуска Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №6 - открытая онлайн библиотека , тогда максимум будет находиться на оси координат (рис. 31). Аналогично строится вероятностное распределение и в системе вала. Отметим, что таким образом был получен не только качественный, но и численный график, следовательно, поле допуска соответствующей детали обеспечивает вероятность равную 0,997.

3) нахождение распределения параметра посадки:

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №15 - открытая онлайн библиотека . (15.7)

Известно, что поступление вала и отверстия на сборку является случайным событием, поэтому появление в этой сборке зазора или натяга тоже является случайным событием. Тогда:

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №16 - открытая онлайн библиотека . (15.8)

Для нахождения вида этой кривой необходимо вычислить два параметра:

наиболее ожидаемый параметр посадки

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №17 - открытая онлайн библиотека (15.9)

и дисперсия

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №18 - открытая онлайн библиотека . (15.10)

Формула (15.10) получена из следующих соображений. В общем виде косвенное случайное событие Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №19 - открытая онлайн библиотека связано с некоторыми прямыми событиями:

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №20 - открытая онлайн библиотека ,

а для каждого прямого события Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №21 - открытая онлайн библиотека известна дисперсия ( Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №22 - открытая онлайн библиотека ) соответственно.

Дисперсия косвенного события имеет форму полного дифференциала

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №23 - открытая онлайн библиотека . (15.11)

В рассматриваемом случае:

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №24 - открытая онлайн библиотека , Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №25 - открытая онлайн библиотека , Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №26 - открытая онлайн библиотека ,

а производные

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №27 - открытая онлайн библиотека и Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №28 - открытая онлайн библиотека .

Следовательно,

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №18 - открытая онлайн библиотека .

Когда необходимые параметры найдены, можно построить график плотности распределения параметра посадки. Максимум данной функции будет находиться в месте наиболее вероятного параметра посадки, т.к. в данном случае Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №30 - открытая онлайн библиотека , то Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №31 - открытая онлайн библиотека и максимум будет в месте наиболее вероятного зазора.

Из определения натяга и зазора следует, что площадь под кривой распределения выше нулевой линии соответствует зазору, ниже нулевой линии - натягу.

4) определение вероятности появления соответствующих параметров посадки. На интервале Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №32 - открытая онлайн библиотека эта вероятность вычисляется по формуле Лапласа:

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №33 - открытая онлайн библиотека . (15.12)

Здесь квантиль Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №34 - открытая онлайн библиотека равен отношению интервала Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №35 - открытая онлайн библиотека к среднему квадратичному отклонению:

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №36 - открытая онлайн библиотека . (15.13)

Следует обратить внимание на то, что берется не двойная функция Лапласа, а с единичным коэффициентом, т.к. рассматривается только половина симметричного интеграла.

В целом вероятность появления зазора в таком соединении может быть определена как сумма

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №37 - открытая онлайн библиотека .

Вероятность появления натяга тогда равна

Назначение и расчет переходных посадок, примеры применения - №38 - открытая онлайн библиотека . (15.14)