На примере муфт фланцевых

Звенья, соединяющие ведущую и ведомую полумуфты. Первичные операции силового анализа соединительных звеньев многих муфт также во многом однотипны. Заметим, что первоначально силовой анализ проводится для установившегося движения и в его основе лежат условия равновесия в статике. Муфта в целом находится в равновесии относительно оси вращения под действием момента движущего Tрд, приложенного к ведущей полумуфте и момента сопротивления движению Tрс на ведомой полумуфте. Условие равновесия муфты ( На примере муфт фланцевых - №1 - открытая онлайн библиотека ) имеет вид Tрдрс=0, откуда вытекает Tрдрср. Каждая из полумуфт также находиться в равновесии. Равновесное состояние ведущей полумуфты поддерживается моментом Tрд и суммарным моментом сил Ft1c ( На примере муфт фланцевых - №2 - открытая онлайн библиотека ) на Z болтах, участвующих в передаче нагрузки. Сила Ft1c приложена к болту со стороны ведомой полумуфты в месте их контакта. Равновесие ведомой полумуфты обеспечивается суммарным моментом движущей силы Ft( На примере муфт фланцевых - №3 - открытая онлайн библиотека ) и момента сопротивления Трс. Уравнение равновесия полумуфт

На примере муфт фланцевых - №4 - открытая онлайн библиотека ; На примере муфт фланцевых - №5 - открытая онлайн библиотека . (4.4)

Равенство Tрд и Tрс обусловливает равенство сил Ftи Ft1c.

С учетом погрешностей изготовления деталей полумуфт (отклонения в радиусе расположения силовых элементов На примере муфт фланцевых - №6 - открытая онлайн библиотека , угловом шаге болтов и т.п.) силы На примере муфт фланцевых - №7 - открытая онлайн библиотека не являются равными, что можно учесть коэффициентом неравномерности На примере муфт фланцевых - №8 - открытая онлайн библиотека . Тогда решение (4.4) относительно На примере муфт фланцевых - №7 - открытая онлайн библиотека принимает вид

На примере муфт фланцевых - №10 - открытая онлайн библиотека (4.5)

Коэффициент На примере муфт фланцевых - №8 - открытая онлайн библиотека в случае отсутствия иных значений можно принимать равным 1,1…1,3. При назначении Zб в стандартной муфте фланцевой подставляют не общее их число, а только число болтов, поставленных без зазора, которые обычно устанавливаются через один с болтами с зазором. Последние в расчетах принято не учитывать, так же как и момент трения в стыке полумуфт (затяжка болтов не предусматривается).

Как отмечалось в лабораторном занятии (см. подраздел 1.3.1.1) болты, соединяющие фланцы муфты, могут выполнять как функции крепления полумуфт и их центрирования, так и чисто крепежные задачи. В первом случае они устанавливаются без зазора, а во втором – с зазором. Это обстоятельство существенно сказывается и на силовом анализе болтов и на оценке их работоспособности.

Расчетные модели прочностного анализа болтов, установленных без зазора. В случае установки болтов без зазора их тела (на участке установки с натягом диаметром На примере муфт фланцевых - №12 - открытая онлайн библиотека ) препятствуют повороту полумуфт относительно друг друга под действием момента своим сопротивлением деформациям сдвига и смятия (рис. 4.1 в). Таким образом, в данном расчетном случае к критериям работоспособности болтов следует отнести их прочность на срез

На примере муфт фланцевых - №13 - открытая онлайн библиотека или На примере муфт фланцевых - №14 - открытая онлайн библиотека (4.6)

и на смятие

На примере муфт фланцевых - №15 - открытая онлайн библиотека или На примере муфт фланцевых - №16 - открытая онлайн библиотека , (4.7)

где На примере муфт фланцевых - №17 - открытая онлайн библиотека , На примере муфт фланцевых - №18 - открытая онлайн библиотека – площади среза и смятия соответственно;

На примере муфт фланцевых - №19 - открытая онлайн библиотека , На примере муфт фланцевых - №20 - открытая онлайн библиотека – допускаемые напряжения среза и смятия;

h2 – минимальная длина участка тела болта, контактирующего с полумуфтой (на рис. 4.1 она увеличена для четкости изображения, а на самом деле она принимается меньше толщины фланца h1 на 1 – 1,5 мм).

Определение площади площадок среза и смятия одного болта иллюстрирует рис. 4.1 в. Очевидно, площадка среза представляет собой круг, а площадка смятия – полуцилиндр. В расчетах полагают равномерное распределение напряжений среза по сечению, что и отражено в зависимости (4.6). Фактическое распределение На примере муфт фланцевых - №21 - открытая онлайн библиотека в поперечном сечении имеет сложный вид (см. реальную эпюру На примере муфт фланцевых - №22 - открытая онлайн библиотека на рис.4.1 в). Максимальные и, следовательно, наиболее опасные напряжения На примере муфт фланцевых - №23 - открытая онлайн библиотека имеют место в плоскости действия На примере муфт фланцевых - №7 - открытая онлайн библиотека в силу наибольшей здесь деформации. Для оценки На примере муфт фланцевых - №25 - открытая онлайн библиотека прибегают к простому приему – сокращают фактическую площадь смятия (площадь полуцилиндра На примере муфт фланцевых - №26 - открытая онлайн библиотека ) до проекции этой площади на диаметральную плоскость На примере муфт фланцевых - №27 - открытая онлайн библиотека . В этом случае средние напряжения весьма близки На примере муфт фланцевых - №23 - открытая онлайн библиотека на фактической эпюре.

Сформулированные модели для болтов фланцевого соединения, установленных без зазора, могут быть применены при проектировании разнообразных муфт с использованием жестких фланцев, которые предназначаются для передачи крутящего момента. Здесь можно назвать различные модификации зубчатых муфт (см. рис. 1.8), муфты с радиальными пакетами плоских пружин (см. рис. 1.20) и тому подобные в случае, если планируется использование фланцевых соединений с болтами без зазора.

Расчетные модели прочностного анализа болтов, полностью установленных с зазором. Если болты установлены с зазором, то их тело не сопротивляется повороту полумуфт относительно друг друга в пределах зазора между стенкой отверстия и телом болта. Это обстоятельство исключает нормальные условия эксплуатации муфты (дополнительный изгиб болта, относительные повороты полумуфт при реверсе, дополнительные динамические нагрузки и т.п.). Исключение относительного поворота полумуфт в подобных конструкциях достигается за счет организации момента трения Тfr на поверхности стыка фланцев, отвечающего условию

На примере муфт фланцевых - №29 - открытая онлайн библиотека .(4.8)

Выражение (4.8) является условием обеспечения работоспособности фланцевого соединения с болтами, установленными с зазором. Для оптимального обеспечения этого условия (Тр = Тfr ) на основе расчетной схемы рис. 4.1 г оно может быть записано как

На примере муфт фланцевых - №30 - открытая онлайн библиотека , (4.9)

где На примере муфт фланцевых - №31 - открытая онлайн библиотека – равнодействующая сил трения, распределенных по контактирующим поверхностям фланцев (в дальнейшем для краткости – просто сила трения);

На примере муфт фланцевых - №32 - открытая онлайн библиотека – нормальная сила прижатия контактирующих поверхностей, необходимая для создания требующейся силы трения;

На примере муфт фланцевых - №33 - открытая онлайн библиотека – коэффициент трения;

На примере муфт фланцевых - №34 - открытая онлайн библиотека – радиус приложения силы трения.

С целью придания выражению (4.9) универсальной формы и возможности его использования для других типов муфт (например, различных фрикционных) введем в это уравнение число поверхностей трения На примере муфт фланцевых - №35 - открытая онлайн библиотека , учитывая прямо пропорциональную зависимость момента трения от На примере муфт фланцевых - №35 - открытая онлайн библиотека . Поверхность трения образуется парой контактирующих поверхностей, стремящихся к сдвигу относительно друг друга. Очевидно, что для фланцевой муфты такая пара является единственной ( На примере муфт фланцевых - №37 - открытая онлайн библиотека =1). При этом (4.9) в универсальном виде запишется как

На примере муфт фланцевых - №38 - открытая онлайн библиотека . (4.10)

Распределение силы трения по контактирующим поверхностям и, следовательно, радиус, на котором следует приложить На примере муфт фланцевых - №39 - открытая онлайн библиотека , определяются законом распределения по ним удельных давлений q. Распределение последних зависит от способа приложения силы, параллельности трущихся поверхностей, качества их обработки, жесткости дисков и т.д. С позиций обеспечения равномерной нагрузки элементов муфт предпринимают все конструктивные приемы выравнивания q. В рассматриваемой фланцевой муфте это требование достигается количеством болтов и соответствующей жесткостью фланцев (главным образом, их толщиной). В случае равномерного распределения q, следовательно, и сил трения по всей поверхности фланцев, равнодействующая На примере муфт фланцевых - №40 - открытая онлайн библиотека смещается к их периферии. С физических позиций она будет расположена на радиусе окружности, делящей поверхность трения на два равновеликих по площади кольца. При построении расчетной модели определения На примере муфт фланцевых - №41 - открытая онлайн библиотека можно поступить так. На сопряженнной поверхности фланцев с наружным На примере муфт фланцевых - №42 - открытая онлайн библиотека и внутренним На примере муфт фланцевых - №43 - открытая онлайн библиотека диаметрами выделим на радиусе На примере муфт фланцевых - №44 - открытая онлайн библиотека кольцо элементарной толщины На примере муфт фланцевых - №45 - открытая онлайн библиотека . Момент трения на нем при сдавливании постоянным удельным давлением определится по очевидной зависимости

На примере муфт фланцевых - №46 - открытая онлайн библиотека , (4.11)

где На примере муфт фланцевых - №47 - открытая онлайн библиотека – сила трения на выделенном элементарном кольце.

Если учесть, что площадь элементарного кольца На примере муфт фланцевых - №48 - открытая онлайн библиотека , и вновь с целью универсализации расчетной зависимости ввести количество поверхностей трения На примере муфт фланцевых - №49 - открытая онлайн библиотека , окончательно получим

На примере муфт фланцевых - №50 - открытая онлайн библиотека . (4.12)

После интегрирования (4.12) получим выражение для оценки полного момента трения на поверхности фланцев

На примере муфт фланцевых - №51 - открытая онлайн библиотека . (4.13)

С учетом того, что в качестве нормальной к поверхности трения силы выступает сила затяжки болтов (Fn=Fзат) и удельные давления На примере муфт фланцевых - №52 - открытая онлайн библиотека , момент трения окончательно определится по зависимости

На примере муфт фланцевых - №53 - открытая онлайн библиотека . (4.14)

Из сравнения правой части уравнений (4.10) и (4.13) очевидно, что

На примере муфт фланцевых - №54 - открытая онлайн библиотека . (4.15)

Условие обеспечения работоспособности муфты в целом при установке болтов с зазором (4.8) в оптимальном варианте позволяет вычислить требуемую суммарную силу затяжки установленных На примере муфт фланцевых - №55 - открытая онлайн библиотека болтов:

На примере муфт фланцевых - №56 - открытая онлайн библиотека . (4.16)

Очевидно, что сила затяжки болтов сжимает фланцы, а сила их упругого сопротивления сжатию будет растягивать болты. Напряжения растяжения в болте, принимая равномерной нагрузку На примере муфт фланцевых - №55 - открытая онлайн библиотека , будет

На примере муфт фланцевых - №58 - открытая онлайн библиотека , (4.17)

где На примере муфт фланцевых - №59 - открытая онлайн библиотека – сила затяжки одного болта;

На примере муфт фланцевых - №60 - открытая онлайн библиотека – площадь опасного сечения болта, вычисляемая по внутреннему диаметру резьбы На примере муфт фланцевых - №61 - открытая онлайн библиотека .

Для обеспечения На примере муфт фланцевых - №62 - открытая онлайн библиотека при сборке муфты необходимо завернуть резьбовое соединение ключом или гайковертом моментом На примере муфт фланцевых - №63 - открытая онлайн библиотека . Часть этого момента На примере муфт фланцевых - №64 - открытая онлайн библиотека , характеризующая сопротивление завинчиванию в резьбе, будет скручивать тело болта (оставшаяся часть момента ключа приложена к торцу гайки и опорной поверхности фланца и в скручивании болта участия не принимает). Напряжения кручения при этом в соответствии (4.1) запишем как

На примере муфт фланцевых - №65 - открытая онлайн библиотека . (4.18)

Таким образом, болты во втором варианте имеют сложное нагружение, при котором их прочность оценивается по зквивалентным напряжениям. Для болтов обычно при вычислении используют энергетическую теорию прочности

На примере муфт фланцевых - №66 - открытая онлайн библиотека . (4.19)

При На примере муфт фланцевых - №67 - открытая онлайн библиотека в стандартных крепежных резьбах и контролируемой затяжке болтов подкоренное выражение можно принять равным 1,3. Тогда условие прочности болта примет вид

На примере муфт фланцевых - №68 - открытая онлайн библиотека . (4.20)

Допускаемые напряжения принимают в соответствии с выбранными материалами болтов и характерными особенностями болтового соединения и его нагружения [4, с. 55 – 60].