Пример системы нечеткой логики

Рассмотрим использование систем нечеткой логики для реализации функций принятия решения на межцеховом уровне машиностроительного предприятия на примере функции "принятие оптимального плана".

Задача принятия оптимального плана заключается в выборе номенклатуры выпускаемых изделий таким образом, чтобы целевая функция Пример системы нечеткой логики - №1 - открытая онлайн библиотека , где xi - i-е изделие; Pi - планируемая прибыль от реализации i-го изделия, принимала максимальное значение. На эту формулу накладываются ограничения, связанные с производственными мощностями предприятия. Данная формула описывает идеальную ситуацию, когда все заказчики той или иной продукции обладают стопроцентной платежеспособностью. Реальная жизнь вносит свои коррективы, и формула для вычисления целевой функции приобретает следующий вид: Пример системы нечеткой логики - №2 - открытая онлайн библиотека где ki - коэффициент платежеспособности заказчика. Понятно, что платежеспособность является вполне нечетким понятием и определение коэффициента платежеспособности предприятия является сложной задачей принятия решения. В современных условиях российской экономики платежеспособность предприятия определяется не только наличием денежных средств на банковском счету или возможностью их своевременного привлечения из других источников, но и наличием изделий или материалов, способных заинтересовать предприятие-поставщика в качестве так называемого "бартера".
В связи с этим функция принятия решения по заданию коэффициента платежеспособности была реализована представленной на рисунке системой нечеткой логики с двумя входами, одним выходом и тремя правилами. Входами системы являются экспертные балльные оценки наличия денег на счету заказчика и наличия интересующего предприятие бартера. Минимальное количество баллов (0) соответствует абсолютной уверенности дающего оценку эксперта в том, что заказчик не имеет на счету денежных средств и не сможет их вовремя привлечь для оплаты поставляемых ему изделий, а имеющийся в его распоряжении бартер абсолютно не нужен предприятию. Максимальное количество баллов (10) соответствует обратному положению вещей. Оценки о наличии денежных средств и полезности бартера выносятся разными специалистами. Оценка наличия денежных средств на счету заказчика производится специалистами отдела собственной безопасности предприятия и осуществляется по косвенным признакам. Полезность бартера оценивают специалисты из отдела снабжения.
Выходом системы нечеткой логики является значение коэффициента платежеспособности, который принимает значения от 0 до 1.

Пример системы нечеткой логики - №3 - открытая онлайн библиотека

Система работает следующим образом. Информационный поток движется слева направо, от двух входов к одному выходу. Параллельная природа выполнения правил является одним из важных аспектов систем нечеткой логики. Вместо резкого переключения между моделями (правилами) в точках перехода получается гладкий переход от области, в которой поведение системы описывается одним правилом, к области, где оно описывается другим правилом.

Для входов системы определены соответствующие им нечеткие множества и заданы определяющие эти множества функции принадлежности. В данном случае входы задаются на множестве чисел (баллов) от 0 до 10. Экспертом, принимавшим участие в построении системы нечеткой логики, были заданы три правила, использующие нечеткие множества, и определены функции их принадлежности. Для наличия денег на счету заказчика (переменная "деньги") - это нечеткие множества "маленькие", "средние" и "большие", для переменной "бартер" - "плохой" и "хороший", для переменной "платежеспособность" -"низкая", "средняя" и "высокая".

Прежде чем применить тот или иной метод импликации, необходимо учитывать вес правила. Каждое правило может иметь свой вес (число от 0 до 1) в зависимости от того, насколько это правило является важным. Вес правила накладывается на выход IF-части. В данном случае все правила приняты равноценными, и вес каждого правила равен 1.

Метод импликации определяется как формирование вывода из правила на основе заданных условий. Входом процесса импликации является число, полученное из условий (степень истинности условия), а выходом - нечеткое множество. Для данной системы нечеткой логики был выбран самый простой и хорошо себя зарекомендовавший метод импликации по минимуму.
В случае, когда несколько правил работают параллельно, необходимо объединить (агрегатировать) нечеткие множества, представляющие выходы отдельных правил, в одно нечеткое множество для подготовки к заключительному шагу - дефаззификации. Входом процесса агрегатирования является набор нечетких множеств, полученных из каждого правила путем импликации. Его выходом является одно нечеткое множество для каждой выходной переменной. В данном случае для агрегатирования нечетких множеств используется операция объединения.

На рисунке показана общая схема предлагаемой системы нечеткой логики.

Пример системы нечеткой логики - №4 - открытая онлайн библиотека

Заметим, что так как методы агрегатирования являются коммутативными (что должно выполняться всегда), то порядок, в каком стоят правила, не имеет значения. Для иллюстрации работы системы на рисунке 9 заданы входы "деньги=3" и "бартер=8". Выходом операции агрегатирования для заданных входов является нечеткое множество с функцией принадлежности, представленной на рисунке.

Пример системы нечеткой логики - №5 - открытая онлайн библиотека

Дефаззификация выходного нечеткого множества методом центра тяжести дает для приведенного примера выходное значение коэффициента платежеспособности 0,8. Заметим, что все нечеткие множества заданы на соответствующих множествах. Для денег и бартера - на множестве баллов от 1 до 10, для коэффициента платежеспособности - на непрерывном множестве от 0 до 1.