Теорема про активний двополюсник

Струм у вітці а, б електричного кола не зміниться, якщо активний двопо-люсник(Рис. 42, а), до якого під’єднана вітка, замінити еквівалентним джере-лом, ЕРС якого дорівнює напрузі розриву на полюсах активного двопо-люсника, а внутрішній опір дорівнює вхідному опору відносно полюсів а, б пасивного двополюсника, одержаного із даного активного двополюсника вида-ленням джерел енергії (Рис. 42, б).

Доведемо теорему.

Теорема про активний двополюсник - №1 - открытая онлайн библиотека

1. Від’єднуємо опір навантаження Теорема про активний двополюсник - №2 - открытая онлайн библиотека (режим розриву - р) (Рис. 43, а) і виз-начаємо напругу розриву Теорема про активний двополюсник - №3 - открытая онлайн библиотека активного двополюсника, яка дорівнює еквіва-лентній ЕРС Теорема про активний двополюсник - №4 - открытая онлайн библиотека двополюсника. Якщо послідовно з навантаженням ввімкнути зустрічно дві однакові ЕРС Теорема про активний двополюсник - №5 - открытая онлайн библиотека і Теорема про активний двополюсник - №6 - открытая онлайн библиотека (Рис. 43, б), що дорівнюють напрузі розри-ву, струм у вітці не зміниться.

Теорема про активний двополюсник - №7 - открытая онлайн библиотека

2. Розраховуємо коло (Рис. 43, б)методом накладання, для цього розгляне-мо два часткові кола. У перше коло входять всі джерела активного двопо-люсника і ЕРСЕ2 (Рис. 44, а), у друге - пасивний двополюсник (без джерел енергії) і ЕРС Е1 (Рис. 44, б).

Теорема про активний двополюсник - №8 - открытая онлайн библиотека

Струм Теорема про активний двополюсник - №9 - открытая онлайн библиотека , тому що при розриві Теорема про активний двополюсник - №10 - открытая онлайн библиотека , отже увімкнення резистора Теорема про активний двополюсник - №11 - открытая онлайн библиотека не викликає появу струму. Оскільки Теорема про активний двополюсник - №12 - открытая онлайн библиотека , то струм Теорема про активний двополюсник - №13 - открытая онлайн библиотека , тобто дорівнює струму у другому частковому колі (Рис.44, б). Двополюсник можна замінити вхідним еквівалентним опором, при цьому коло спроститься (Рис.45, а). ЕРС Теорема про активний двополюсник - №5 - открытая онлайн библиотека є ЕРС еквівалентного генератора Теорема про активний двополюсник - №4 - открытая онлайн библиотека , а вхідний опір Теорема про активний двополюсник - №16 - открытая онлайн библиотека -внутрішнім опором еквівалентного генератора Теорема про активний двополюсник - №17 - открытая онлайн библиотека (Рис. 45, б).

Теорема про активний двополюсник - №18 - открытая онлайн библиотека

Струм у вітці Теорема про активний двополюсник - №19 - открытая онлайн библиотека

Алгоритм розрахунку електричного кола методом еквівалентного генератора.

1. Від’єднуємо вітку, в якій визначається струм.

2. Будь-яким із відомих методів розрахувуємо коло, що залишилося (режим-розриву активного двополюсника) і визначаємо напругуТеорема про активний двополюсник - №3 - открытая онлайн библиотекаміж точками а, б, до яких була під’єднана вітка.

3. Видаляємо із кола джерела енергії, замінивши їх внутрішніми опорами, виз-начаємо вхідний опір Теорема про активний двополюсник - №21 - открытая онлайн библиотекавідносно точок а, б.

4. Визначаємо струм у вітці за формулою: Теорема про активний двополюсник - №19 - открытая онлайн библиотека

5. Якщо у вітці, струм якої розраховуємо, є джерело ЕРС (Рис. 46, а), то розра-хунок ведеться за формулою:

Теорема про активний двополюсник - №23 - открытая онлайн библиотека

Теорема про активний двополюсник - №24 - открытая онлайн библиотека

6. Якщо у вітці, струм якої розраховується, відсутні опір і ЕРС (коротке зами-кання вітки) (Рис. 46, б) то:

Теорема про активний двополюсник - №25 - открытая онлайн библиотека ,звідки: Теорема про активний двополюсник - №26 - открытая онлайн библиотека .

Приклад 5. Визначити струм Теорема про активний двополюсник - №27 - открытая онлайн библиотека у колі так званого моста (Рис.П5, а).

Теорема про активний двополюсник - №28 - открытая онлайн библиотека

1. Від’єднуємо вітку зі струмом Теорема про активний двополюсник - №27 - открытая онлайн библиотека (Рис. П5, б).

2. Розраховуємо коло, що залишилося (режим розриву активного двопо-люсника) і визначаємо напругу Теорема про активний двополюсник - №3 - открытая онлайн библиотека між точками а, б, до яких була під’єднана вітка.

Теорема про активний двополюсник - №31 - открытая онлайн библиотека

Після спрощення виразу одержуємо: Теорема про активний двополюсник - №32 - открытая онлайн библиотека .

Очевидно, якщо Теорема про активний двополюсник - №33 - открытая онлайн библиотека то Теорема про активний двополюсник - №34 - открытая онлайн библиотека , (мостова схема врівноважена).

3. Видаляємо із схеми Теорема про активний двополюсник - №6 - открытая онлайн библиотека , замінивши її внутрішнім опором (закоротка), визначаємо вхідний опір Теорема про активний двополюсник - №36 - открытая онлайн библиотека відносно точок а, б (Рис. П5, в). Опори Теорема про активний двополюсник - №37 - открытая онлайн библиотека і Теорема про активний двополюсник - №38 - открытая онлайн библиотека , Теорема про активний двополюсник - №39 - открытая онлайн библиотека і Теорема про активний двополюсник - №40 - открытая онлайн библиотека з’єднані паралельно, а між собою - послідовно.

Теорема про активний двополюсник - №41 - открытая онлайн библиотека

4. Струм Теорема про активний двополюсник - №27 - открытая онлайн библиотека визначається за формулою: Теорема про активний двополюсник - №43 - открытая онлайн библиотека

Приклад 6.

І) Розрахувати струм у вітці з ЕРС Теорема про активний двополюсник - №6 - открытая онлайн библиотека (Рис. П6, а).

ІІ) Визначити, якою повинна бути ЕРС Теорема про активний двополюсник - №6 - открытая онлайн библиотека , щоб струм Теорема про активний двополюсник - №46 - открытая онлайн библиотека при тому ж

значенні змінив свій напрям.

ІІІ) Знайти залежність між струмом Теорема про активний двополюсник - №46 - открытая онлайн библиотека у другій вітці і опором Теорема про активний двополюсник - №40 - открытая онлайн библиотека у

четвертій вітці при незмінних всіх інших параметрах.

Теорема про активний двополюсник - №49 - открытая онлайн библиотека I. Розраховуємо струм Теорема про активний двополюсник - №46 - открытая онлайн библиотека методом еквівалентного генератора.

1. На Рис. П6, в відімкнена друга вітка. Коло, що залишилося, розраховуємо методом контурних струмів, які показані на схемі. Струм Теорема про активний двополюсник - №51 - открытая онлайн библиотека

Теорема про активний двополюсник - №52 - открытая онлайн библиотека

Результат розв’язання системи рівнянь: Теорема про активний двополюсник - №53 - открытая онлайн библиотека

Струми у вітках схеми:

Теорема про активний двополюсник - №54 - открытая онлайн библиотека

Напругу Теорема про активний двополюсник - №3 - открытая онлайн библиотека , що дорівнює ЕРС еквівалентного генератора Теорема про активний двополюсник - №4 - открытая онлайн библиотека , для пере-вірки правильності розв’язку знаходимо двома незалежними шляхами.

Теорема про активний двополюсник - №57 - открытая онлайн библиотека

Самостійно перевірте цю напругу іншим шляхом, наприклад:

Теорема про активний двополюсник - №58 - открытая онлайн библиотека

2).Вхідний опір між точками а, б, що дорівнює опору еквівалентного гене-ратора, знаходимо видаленням з активного двополюсника джерел енергії (Рис. П6.1, а).

Теорема про активний двополюсник - №59 - открытая онлайн библиотека

Для спрощення схеми «трикутник» Теорема про активний двополюсник - №60 - открытая онлайн библиотека перетворюється на «зірку» Теорема про активний двополюсник - №61 - открытая онлайн библиотека (Рис. П6.1, б).

Теорема про активний двополюсник - №62 - открытая онлайн библиотека

У спрощеній схемі до паралельних віток з послідовно з’єднаними опора-ми Теорема про активний двополюсник - №63 - открытая онлайн библиотека і Теорема про активний двополюсник - №64 - открытая онлайн библиотека під’єднаний послідовно опір Теорема про активний двополюсник - №65 - открытая онлайн библиотека Вхідний еквівалентний опір відносно точок а, б:

Теорема про активний двополюсник - №66 - открытая онлайн библиотека .).

3). Струм Теорема про активний двополюсник - №67 - открытая онлайн библиотека . Це видно із схеми ек-вівалентного генератора (Рис. П6, б)

Результат такий же, як і при розрахунку іншими методами.

ІІ. Для зміни напряму струму Теорема про активний двополюсник - №46 - открытая онлайн библиотека визначаємо нову ЕРС Теорема про активний двополюсник - №6 - открытая онлайн библиотека із останньої фор-мули: Теорема про активний двополюсник - №70 - открытая онлайн библиотека ;

звідки: Теорема про активний двополюсник - №71 - открытая онлайн библиотека

ІІІ. В електричних колах зміна будь-якого одного параметра (ЕРС, опору резистора) викликає зміну напруг та струмів у вітках схеми. В лінійних колах при цьому залежність між напругами і струмами у вітках – лінійна, яка в загальному випадку описується функцією Теорема про активний двополюсник - №72 - открытая онлайн библиотека .

Для визначення шуканої залежності Теорема про активний двополюсник - №73 - открытая онлайн библиотека спочатку визначаємо за-лежність між струмами Теорема про активний двополюсник - №46 - открытая онлайн библиотека та Теорема про активний двополюсник - №75 - открытая онлайн библиотека Теорема про активний двополюсник - №76 - открытая онлайн библиотека , а потім за методом еквіва-лентного генератора визначаємо залежність між струмом Теорема про активний двополюсник - №75 - открытая онлайн библиотека та Теорема про активний двополюсник - №40 - открытая онлайн библиотека Теорема про активний двополюсник - №79 - открытая онлайн библиотека .

Із прикладу 3 відомо, що: Теорема про активний двополюсник - №80 - открытая онлайн библиотека Теорема про активний двополюсник - №81 - открытая онлайн библиотека .Залежність між ними виразимо рівнянням: Теорема про активний двополюсник - №82 - открытая онлайн библиотека Визначаємо коефіцієнти А, В, знаючи струми Теорема про активний двополюсник - №83 - открытая онлайн библиотека для двох значень змінюваного опору Теорема про активний двополюсник - №40 - открытая онлайн библиотека .

1). При Теорема про активний двополюсник - №85 - открытая онлайн библиотека - (розрив) струм Теорема про активний двополюсник - №86 - открытая онлайн библиотека . Струм Теорема про активний двополюсник - №46 - открытая онлайн библиотека при цьому визначаємо зі схеми кола (Рис. П6.2, а).

Теорема про активний двополюсник - №88 - открытая онлайн библиотека

Цю задачу розв’яжемо методом вузлових потенціалів.

Потенціал заземленого вузла Теорема про активний двополюсник - №89 - открытая онлайн библиотека , потенціал першого вузла:

Теорема про активний двополюсник - №90 - открытая онлайн библиотека .

Визначаються потенціали вузлів 2, 3.

Теорема про активний двополюсник - №91 - открытая онлайн библиотека

Теорема про активний двополюсник - №92 - открытая онлайн библиотека

Або: Теорема про активний двополюсник - №93 - открытая онлайн библиотека

Звідки: j2= 7.941 (В), j3= 2.206 (В).

Струми у вітках:

Теорема про активний двополюсник - №94 - открытая онлайн библиотека ; Теорема про активний двополюсник - №95 - открытая онлайн библиотека ;

Теорема про активний двополюсник - №96 - открытая онлайн библиотека .

Отже: Теорема про активний двополюсник - №97 - открытая онлайн библиотека Звідки Теорема про активний двополюсник - №98 - открытая онлайн библиотека

За відомими струмами Теорема про активний двополюсник - №99 - открытая онлайн библиотека , знайденими у прикладі 3 при Теорема про активний двополюсник - №100 - открытая онлайн библиотека визначаємо коефіцієнт В.

Теорема про активний двополюсник - №101 - открытая онлайн библиотека Теорема про активний двополюсник - №102 - открытая онлайн библиотека .

Залежність струму Теорема про активний двополюсник - №75 - открытая онлайн библиотека від опору Теорема про активний двополюсник - №40 - открытая онлайн библиотека знаходимо за методом еквівалентного генератора, користуючись відомими струмами у колі на Рис. П6.2, а.

Теорема про активний двополюсник - №105 - открытая онлайн библиотека

Перевірте! Така ж напруга буде при визначенні іншим шляхом:

Теорема про активний двополюсник - №106 - открытая онлайн библиотека

Опір еквівалентного генератора визначаємо зі схем (Рис.П6.2, б, в).

Теорема про активний двополюсник - №107 - открытая онлайн библиотека .

Тепер маємо:

Теорема про активний двополюсник - №108 - открытая онлайн библиотека