Золотое сечение» в математике

В математике пропорцией называют равенство двух отношений:

A : B = C : D. (Приложение 8)

Отрезок прямой AB можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – AB : AC = AB : BC;

на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

таким образом, когда AB : AC = AC : BC; (Приложение 9)

последнее и есть «Золотое деление» или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Практическое знакомство с «Золотым сечением» начинают с деления отрезка прямой в «Золотой пропорции» с помощью циркуля и линейки. Из точки B восставляется перпендикуляр, равный половине AB. Полученная точка C соединяется линией с точкой A. На полученной линии откладывается отрезок BC, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую AB. Полученная при этом точка E делит отрезок AB в соотношении «Золотой пропорции».

Отрезки «Золотой пропорции» выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если AB принять за единицу, то BE = 0,382... Для практических целей часто используют приближённые значения 0,62 и 0,38. Если отрезок ABпринять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства «Золотого сечения» описываются уравнением:

x2 – x – 1 = 0.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ИСКУССТВЕ.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В АРХИТЕКТУРЕ

Теперь, когда вы уже знаете о том, что такое «Золотое сечение», и кто открыл его пропорцию, я расскажу о некоторых общеизвестных зданиях, построенных по принципам «Золотого сечения». Сооружения, приведённые в моём проекте, за счёт «Золотого сечения» обладают мистически-магическими свойствами.

Первое сооружение – «Египетские пирамиды или пирамиды Хеопса» (Приложение 10) – единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней. Для создания пирамид тщательно выбиралась каждая деталь, служившая доказательством высоких, глубоких знаний архитекторов пирамид. «Всё на свете страшится времени. Время страшится пирамид». Таким образом, гениальные создатели египетских пирамид возвели строение «навечно», выбрав правильную форму – «Золотой прямоугольный треугольник».

Вторым сооружением был рассмотрен «Парфенон» или «Афинский Акрополь» (Приложение 11). Это строение тоже выполнено по принципам «Золотого сечения». Особенность «Афинского Акрополя» заключается в том, что с одной точки великолепно просматриваются сразу три стороны фасада, благодаря тому, что колонны стоят не прямо, а под углом. Также стоит заметить, что при кладке блоков строители не использовали ни цемент, ни какой-нибудь другой раствор.

Третьим сооружение был «Нотр-Дам-де-Пари», или «Собор Парижской Богоматери» (Приложение 12). Главным мистическим свойством этого собора является колокол. По преданию он был отлит из украшений женщин со всего Парижа, поэтому колокол был очень тяжёлым, и бить в него мог только очень сильный человек. Таким был Квазимодо. По другому преданию – в стенах этого собора сокрыта алхимиками тайна Философского камня, которую до сих пор никому не удалось разгадать.

Следующим сооружением представлена «Эйфелева башня» (Приложение 13). Говорят, что в самом центре под башней идёт аккумуляция космической энергии, которую притягивает вершина башни.

Далее представлены здания, также выполненные по принципам «Золотого сечения»: « Покровский собор» или «Храм Василия Блаженного» (Приложение 14), «Тадж-Махал» (Приложение 15), «Дом Пашкова» (Приложение 16), «Адмиралтейство» (Приложение 17).

Как показывает исследование, «Золотое сечение» кроет в себе ту или иную тайну, то или иное мистическое свойство, благоприятно влияющее на обстановку в строении.


ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В МУЗЫКЕ

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений «Золотого сечения» в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха.

Еще в 1925 году искусствовед Л. Л. Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении «Золотого сечения. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта «Золотые сечения» найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, «Золотое сечение» приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.

Корпус скрипки (Приложение 18)- это сложнейший акустический прибор, который обрабатывает вибрации струн и превращает их в звук, который мы слышим. Для создания сложной геометрической формы нужно построить множество сложных чертежей и провести многоуровневые вычисления. Основа всех вычислений скрипичных мастеров лежит в математике.

Если мы посмотрим на чертеж построения формы скрипки, мы увидим, что все отрезки и точки пересечения соотносятся друг с другом именно по этому принципу. А завиток скрипки строится по графику функции Фибоначчи.

Размеры скрипки Страдивари:

Длина корпуса 355 мм