Понятие вариации и ее значение

Вариация –

То колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Значение вариации. Исследование вариации дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков.

Меры вариации

· Абсолютные

1. Размах вариации

2. Среднее линейное отклонение

3. Дисперсия

4. Среднее квадратическое отклонение

· Относительные

1. Коэффициент осцилляции

2. Коэффициент вариации

3. Отклонение линейное относительно

6.1. Абсолютные показатели вариации

Размах вариации

Понятие вариации и ее значение - №1 - открытая онлайн библиотека

Где: Понятие вариации и ее значение - №2 - открытая онлайн библиотека – максимальное значение признака в совокупности;

Понятие вариации и ее значение - №3 - открытая онлайн библиотека – минимальное значение признака в совокупности/

Недостатки показателя:

Сильно зависит от максимальных, часто – аномальных значений;

Не учитывает «внутреннею» вариацию между границами.

Среднее линейное отклонение

Понятие вариации и ее значение - №4 - открытая онлайн библиотека – невзвешенная форма

Понятие вариации и ее значение - №5 - открытая онлайн библиотека – взвешенная форма

При расчете среднего линейного отклонения осредняется модулей индивидуальных отклонения, так как

Понятие вариации и ее значение - №6 - открытая онлайн библиотека - взвешенная

Понятие вариации и ее значение - №7 - открытая онлайн библиотека – невзвешенная

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Понятие вариации и ее значение - №8 - открытая онлайн библиотека – невзвешенная форма

Понятие вариации и ее значение - №9 - открытая онлайн библиотека – взвешенная форма

Дальше формулы могут быть приведены к выражению вида :

Понятие вариации и ее значение - №10 - открытая онлайн библиотека

Чем сильнее колеблемость признаков, тем больше отклонение его значения от средней величины и менее устойчив изучаемый признак

Доказательство:

Понятие вариации и ее значение - №11 - открытая онлайн библиотека

Ср. квадратич. Отклонение – корень квадр. Из дисперсии

Понятие вариации и ее значение - №12 - открытая онлайн библиотека

Коэффициент осцилляции

Понятие вариации и ее значение - №13 - открытая онлайн библиотека

Линейный коэффициент вариации

Понятие вариации и ее значение - №14 - открытая онлайн библиотека

Коэффициент вариации

Понятие вариации и ее значение - №15 - открытая онлайн библиотека

Позволяет оценить однородность совокупности по одному иди нескольким признакам: если V<33%, то совокупно можно считать однородной.

Условие задачи:

Понятие вариации и ее значение - №16 - открытая онлайн библиотека

Понятие вариации и ее значение - №17 - открытая онлайн библиотека

Вариация альтернативных признаков

Понятие вариации и ее значение - №18 - открытая онлайн библиотека

Понятие вариации и ее значение - №19 - открытая онлайн библиотека

p – доля единиц, обладающих признаком.

q – доля единиц, не обладающих данными признаками p + q = 1

Сложение дисперсии изучаемого признака.

3 вида дисперсий

· Общая дисперсия характеризует вариацию признака в целом по совокупности

· Межгрупповая – вариацию групповых средних

· Внутригрупповые – вариацию индивидуальных значений относительно групповых средних.

Общая дисперсия – измеряет вариацию признака под влиянием всех факторов.

Понятие вариации и ее значение - №20 - открытая онлайн библиотека

Внутригрупповая дисперсия – отражает случайную вариацию, т.е. под влиянием неучтенных факторов.

Понятие вариации и ее значение - №21 - открытая онлайн библиотека

Понятие вариации и ее значение - №22 - открытая онлайн библиотека – отдельные значения признака в каждой группе

Понятие вариации и ее значение - №23 - открытая онлайн библиотека – это среднее значение признаков в каждой группе

Понятие вариации и ее значение - №24 - открытая онлайн библиотека – это численность каждой группы

6.5 Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей

Межгрупповая дисперсия -

Понятие вариации и ее значение - №25 - открытая онлайн библиотека

Где: Понятие вариации и ее значение - №26 - открытая онлайн библиотека - среднее значение признака по i-й группе;

Понятие вариации и ее значение - №27 - открытая онлайн библиотека - объем (численность единиц) i-й группы;

k - число групп, на которые разделена совокупность;

Понятие вариации и ее значение - №28 - открытая онлайн библиотека - среднее значение признака, по всей совокупности

Данный показатель отражает ту часть общей дисперсии, которая обусловлена действием учтенного фактора, положенного в основание группировки.

По совокупности в целом вариация значений признака, под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутри-групповых дисперсий.

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Понятие вариации и ее значение - №29 - открытая онлайн библиотека

Где: Понятие вариации и ее значение - №30 - открытая онлайн библиотека - дисперсия изучаемого признака в i-й группе;

Понятие вариации и ее значение - №31 - открытая онлайн библиотека - объем (численность единиц) i-й группы;

K - число групп , на которые разделена совокупность.

Данный показатель отражает ту часть общей дисперсии, которая обусловлена действием всех факторов, кроме фактора, положенного в основание группировки.

Правило сложения дисперсий

Понятие вариации и ее значение - №32 - открытая онлайн библиотека

Где: Понятие вариации и ее значение - №33 - открытая онлайн библиотека - общая дисперсия признака по всей совокупности, без учета деления этой совокупности на группы;

Понятие вариации и ее значение - №34 - открытая онлайн библиотека - средняя из внутригрупповых дисперсий;

Понятие вариации и ее значение - №35 - открытая онлайн библиотека - межгрупповая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение

Понятие вариации и ее значение - №36 - открытая онлайн библиотека

Является количественной оценкой влияния факторного признака на вариацию признака результативного. Принимает значения от 0 до +1.

Эмпирический коэффициент детерминации

Понятие вариации и ее значение - №37 - открытая онлайн библиотека

Показывает долю общей дисперсии изучаемого признака, обусловленную фактором, положенным в основание группировки.

(тут далее идут примеры на доске, ребят не осилил в paint J .)