Проектирование 16-ти простейших логических схем

Цель работы: Исследование функций основных логических элементов.

Задание:Записать заданную в табличной форме функцию в СКНФ или в СДНФ, реализовать и исследовать работу схемы средствами программы Multisim.

Теоретическое введение

Все устройства ЭВМ состоят из элементарных логических схем. Работа этих схем основана на законах и правилах алгебры логики, которая оперирует двумя понятиями: истинности и ложности высказывания. В соответствии с такой двоичной природой высказываний условились называть их логическими двоичными переменными и обозначать 1 в случае истинности и 0 в случае ложности.

Функцию: у = f (Х1, Х2, Х3,... Хп) при Xi, у ϵ {0,1} называют n-разрядной переключательной или двоичной функцией. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных

Формализация и преобразование связей между логическими переменными осуществляется в соответствии с правилами алгебры логики называемой алгеброй Буля.

Самой простой логической функцией, которая связывает входную переменную X с выходной переменной у, является функция отрицания, или инверсии переменной X.

Две логические переменные А и В, принимающие значение 0 или 1, могут образовывать различные логические функции. Они могут записываться в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальных формах. В дизъюнктивной форме логические выражения записываются как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной – как логическое произведение логических сумм. Порядок действий в логических выражениях такой же, как и в обычных алгебраических выражениях.

Совершенной ДНФ (или КНФ) называется такая ДНФ (или КНФ), в состав каждой элементарной конъюнкции (дизъюнкции) которой входят все переменные, от которых зависит логическая функция..

В алгебре логики любые функции удобно изображать в виде таблицы соответствия всех возможный комбинаций входных логических переменных и выходной логической функции, называемой таблицей истинности. Функции, образованные логическими переменными, можно преобразовывать в соответствии с правилами или законами алгебры логики. При этом стремятся минимизировать логическое выражение, т.е. привести его к виду, удобному для практической реализации на логических элементах. Логическим элементом называют физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию. Таблица истинности для 16-ти простейших функций алгебры логики двух переменных приведена в таблице 2.2.1.

Таблица 2.2.1

Таблица истинности для 16-ти простейших функций алгебры логики

Функция Название функции Х1
Х2
F0= x1 Ʌ x2 Конъюнкция – логическое умножение (И
F1= x1 Vx2 Дизъюнкция – логическое сложение
F2= x1 → x2 Импликация х1 в х2
F3= х1 ← х2 Импликация х2 в х1
F4=x1 Þ x2 Запрет х2
F5=x1 Ü x2 Запрет х1
F6=x1 ~ x2 Эквивалентность
F7=x1 Å x2 Сложение по модулю 2
F8=x1/x2 И-НЕ – Штрих Шеффера
F9=x1 ↓ x2 ИЛИ-НЕ – Стрелка Пирса
F10=x1 Повторение х1
F11=x2 Повторение х2
F12=1 Константа 1
F13=0 Константа 0
F14=x1^ Инверсия х1- НЕ х1
F15=x2^ Инверсия х2- НЕ х2

В таблице для всех возможных двоичных наборов значений переменных (4 набора) приведены 4 соответствующих значения, которые принимает функция на этих наборах.

Условные обозначения основных логических элементов, принятые в России (сверху) и в США (снизу), приведены на рис. 2.2.1.

Проектирование 16-ти простейших логических схем - №1 - открытая онлайн библиотека

Рис. 2.2.1. Обозначения основных логических элементов, где:

а) дизъюнктор – элемент «ИЛИ»; б) конъюнктор – элемент «И»; в) инвертор; г) повторитель; д) исключающее «ИЛИ» – XOR; е) элемент «ИЛИ – НЕ»; ж) элемент «И – НЕ»