Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик

Для оценки статистической значимости линейного тренда рассматриваемых климатических характеристик (температуры воздуха и атмосферных осадков) применяются следующие методы.

1. Метод, основанный на использовании коэффициента корреляции, учитывающего связи между значениями временного ряда (хi) и их порядковыми номерами(i)

Коэффициент корреляции находится по формуле:

                  Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №1 - открытая онлайн библиотека                                              (6)

где; xi – значение климатической характеристики рассматриваемого временного ряда (например, значение среднегодовой температуры воздуха);

x ̄ – среднемноголетнее значение климатических характеристики (например, климатическая норма среднегодовой температуры воздуха);

i – порядковый номер члена ряда;

Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №2 - открытая онлайн библиотека – среднеарифметическое значение, полученное из порядковых номеров членов ряда, Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №3 - открытая онлайн библиотека ;

Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №4 - открытая онлайн библиотека  – среднеквадратические отклонения значений временного ряда климатической характеристикии их порядковых номеров.

Если:

ü Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №5 - открытая онлайн библиотека , - статистическая связь между двумя рядами признается слабой;

ü Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №6 - открытая онлайн библиотека , - статистическая связь признаётся средней;

ü Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №7 - открытая онлайн библиотека  - высокая степень статистической связи.

Для временного ряда среднегодовой температуры воздуха для метеостанции Ростова-на-Дону

Коэффициент корреляции между значениями временного ряда среднегодовой температуры воздуха и их порядковыми номерами равен 0,6. А коэффициент корреляции между значениями годовых атмосферных осадков и их порядковыми номерами составляет

-0,08.

После определения коэффициента корреляции Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №8 - открытая онлайн библиотека  определяем среднеквадратическое отклонение коэффициента корреляции, которое рассчитывается по формуле:

                Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №9 - открытая онлайн библиотека                                                (7)

Далее производим расчёт коэффициента достоверности коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле:

     Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №10 - открытая онлайн библиотека                                                              (8)

Если Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №11 - открытая онлайн библиотека  и Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №12 - открытая онлайн библиотека , то при 5%–ном уровне значимости критерия ( Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №13 - открытая онлайн библиотека  коэффициент корреляции достоверен, и линейный тренд рассматриваемой климатической характеристики статистически значим и отличается от нуля.

Уровень значимости, равный 5% означает, что в 5 случаях из 100 мы будем ошибочно отвергать гипотезу о наличии тренда.

Расчёты для временных рядов среднегодовой и сезонной температуры воздуха и суммарных атмосферных осадков для метеостанции Ростова-на-Дону за период 1881-2012 гг. выполнены при помощи пакета прикладных программ «Microsoft Excel». Результаты расчетов приведены в таблице 3.5. Как видно из таблицыкоэффициент корреляции достоверен для годовой и сезонной температуры воздуха, и следовательно рассматриваемые линейные тренды климатических характеристик статистически значимы, имеет место линейный тренд. А для атмосферных осадков, как показывает коэффициент корреляции, линейный тренд не достоверен как для годового периода, так и для выделенных сезонов.

Таблица 3.5 - Оценка линейного тренда климатических характеристик для метеостанции Ростова-на-Дону за период 1881-2012 гг.

 

Оценка значимости тренда по коэффициенту корреляции

 

Оценка значимости тренда по коэффициенту корреляции

  r Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №14 - открытая онлайн библиотека 2 Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №14 - открытая онлайн библиотека КD   r Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №14 - открытая онлайн библиотека 2 Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №14 - открытая онлайн библиотека КD
1) Среднегодовая температура воздуха 0,6 0,06 0,018 10 3) Годовые атмосферные осадки -0,08 0,015 0,03 -0,52
2) Температура воздуха по сезонам года:         4) Количество осадков по сезонам года:        
Зима 0,4 0,07 0,14 5,28 Зима 0,09 0,15 0,03 0,59
Весна 0,48 0,07 0,14 6,99 Весна 0,01 0,15 0,03 0,1
Лето 0,34 0,08 0,16 4,37 Лето -0,01 0,15 0,03 -0,07
Осень 0,25 0,08 0,16 3,03 Осень 0,03 0,15 0,03 0,19

2) Методика оценки статистической значимости линейного тренда климатических характеристик, основанная на методе И.И.Поляка.

Согласно данной методике рассчитывается уравнение линейной регрессии (тренда) следующего вида:

Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №18 - открытая онлайн библиотека

Дли принятия гипотезы о наличии линейного тренда по методике И.И. Поляка, требуется выполнение следующих условий:

1) Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №19 - открытая онлайн библиотека

    2) Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №20 - открытая онлайн библиотека ,

где Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №21 - открытая онлайн библиотека  – дисперсия наблюденных величин от среднего значения; Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №22 - открытая онлайн библиотека  – дисперсия отклонения наблюденных величин от линии тренда, которая определяется по формуле

Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №23 - открытая онлайн библиотека ,                                                  

где r – коэффициент корреляции между наблюденной величиной и ее порядковым номером, Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №24 - открытая онлайн библиотека  – среднее квадратическое отклонение регрессионного коэффициента Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №25 - открытая онлайн библиотека , которое определяется по формуле

                                 Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №26 - открытая онлайн библиотека Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №27 - открытая онлайн библиотека

Если два условия (1) и (2) выполняются, то линейный тренд климатической характеристики является значимым с вероятностью 5%; если выполняется лишь одно из условий или условия не выполняются вообще, то процесс изменения климатической характеристики является стационарным.

Результаты проведенных расчётов представлены в таблице 3.6. Как видно из таблицы, линейный тренд среднегодовой и сезонной температуры воздуха и атмосферных осадков для метеостанции Ростова-на-Дону за период 1881-2012 гг. является статистически незначимым с вероятностью 5%.

Таблица 3.6 - Оценка линейного тренда климатических характеристик по методу Поляка И.И. для метеостанции Ростова-на-Дону за период 1881-2012 гг.

 

Оценка значимости тренда по методу И.И. Поляка

  Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №28 - открытая онлайн библиотека Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №29 - открытая онлайн библиотека Уравнения линейного тренда
1) Среднегодовая температура воздуха        0,74 <1,15 0,02<0,06 T(t)= 0,0171*t + 7,9875
2) Температура воздуха по сезонам года:      
- Зима 5,04<5,98 0,03<0,08 T(t) = 0,0261*t - 5,6626
- Весна 1,88<2,44 0,02<0,07 T(t) = 0,0201*t + 7,6764
- Лето 1,42<1,61 0,01<0,06 T(t) = 0,0117*t + 21,171
- Осень 2,21<2,36 0,01<0,07 T(t) = 0,0104*t + 8,7756
3) Годовое количество атмосферных осадков 14660 Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №30 - открытая онлайн библиотека 13574 0,62<1,68 P(t) = -0,6211*t + 1848,3
4) Количество осадков по сезонам года:      
- Зима 91633<100687 0,18<2,84 P(t) = -0,1831*t + 172,05
- Весна 2444<2480 0,06<1,12 P(t)= 0,0562*t + 145,28
- Лето 4471 Оценка статистической значимости линейного тренда климатических характеристик - №30 - открытая онлайн библиотека 4424 0,05<1,30 P(t) = -0,0544*t + 164,48
- Осень 2325<2396 0,11<1,14 P(t)= 0,1145*t + 134,01