Задание 2. Составить уравнение касательной к кривой

Составить уравнение касательной к кривой

,

1 Найдем координаты точки:

.

Имеем точку

2 Найдем угловой коэффициент касательной:

3 Составим уравнение касательной:

.

Задание 3 Раскрыть неопределенности по правилу Лопиталя

Рассмотрим отношение f(x)= где функции и определены и дифференцируемы, в некоторой окрестности точки исключая, быть может, саму точку . Если при х обе функции стремятся к 0 или к , т.е. эти

функции одновременно являются бесконечно малыми или бесконечно большими при х , то говорят, что в точке функция f(x) имеет неопределенность, соответственно, вида . В этом случае, используя производные и , можно сформулировать простое правило для нахождения предела функции f(x) при х , т.е. дать рецепт для раскрытия неопределенностей вида Это правило обычно связывают с именем французского математика

Лопиталя, впервые опубликовавшего его.