Оценка точности функций измеренных величин

По результатам геодезических измерений находят дирекционные углы, координаты отметки и другие функции измеренных величин. Квадрат средней квадратической погрешности Оценка точности функций измеренных величин - №1 - открытая онлайн библиотека функции F непосредственно измеренных величин x1 , x2 , ... xn можно вычислить по формуле

Оценка точности функций измеренных величин - №2 - открытая онлайн библиотека Оценка точности функций измеренных величин - №3 - открытая онлайн библиотека , (3.8)

где ¶F/¶xi – частные производные функции, Оценка точности функций измеренных величин - №4 - открытая онлайн библиотека – частные погрешности.

Последовательность действий при вычислении средней квадратической погрешности функции:

– устанавливают вид функции F ,

– находят частные производные,

– находят значения частных погрешностей,

– подставляют найденные значения в формулу (3.8) .

Сложные функции сначала логарифмируют, а затем дифференцируют.

Предельную погрешность функции находят по формуле

Dпред = t×mF . (3.9)

Пример. Вычислить среднюю квадратическую и предельную погреш-ности суммы углов замкнутого n-угольника, углы в котором измерены равноточно со средней квадратической погрешностью 30". Принять t = 2.

Решение:

– вид функции F = b1 + b2 +...+ bn = åb,

– все частные производные равны 1,

– частные погрешности mb1 = mb2 =...= mbn = mb= 30" ,

– средняя квадратическая погрешность функции

Оценка точности функций измеренных величин - №5 - открытая онлайн библиотека ;

– предельная погрешность функции Dпред= t×mb Оценка точности функций измеренных величин - №6 - открытая онлайн библиотека . (3.10)