Оценка точности прямых равноточных измерений

Непосредственное сравнение измеряемой величины с единицей меры называется прямым измерением. Так измеряют линию рулеткой, угол теодолитом. Равноточныминазывают измерения, выполненные одинаково надежно, т.е. одинаковыми по точности приборами, одинаковыми по квалификации исполнителями, при одинаковых внешних условиях. Степень доверия к результату измерения называется весом. Таким образом, равноточные измерения – это измерения с одинаковым весом, неравноточные – измерения с неравными весами. Обработка неравноточных измерений в данном пособии не рассматривается.

Для оценки точности измерений пользуются двумя показателями: средней квадратической и предельной прогрешностями.

Мерой точности измерений служит дисперсия D(x) , т.е. рассеивание результатов. Это квадратичная величина:

Оценка точности прямых равноточных измерений - №1 - открытая онлайн библиотека при n ® ¥ .

Корень квадратный из дисперсии называется стандартом s(сигма), или стандартным отклонением:

Оценка точности прямых равноточных измерений - №2 - открытая онлайн библиотека .

Стандартное отклонение – это норматив, задаваемый в инструкциях. В практической деятельности число измерений n всегда ограничено. Поэтому для оценки точности отдельного измерения из ряда, содержащего nпрямых равноточных измерений, пользуются приближением стандарта – средней квадратической погрешностью m .

В метрологии среднюю квадратическую погрешность называют средним квадратическим отклонением (СКО) и вычисляют по формуле Гаусса

Оценка точности прямых равноточных измерений - №3 - открытая онлайн библиотека Оценка точности прямых равноточных измерений - №3 - открытая онлайн библиотека Оценка точности прямых равноточных измерений - №5 - открытая онлайн библиотека , (3.2)

где Dопределяют по формуле (3.1).

Если истинное значениеX измеряемой величины l неизвестно, то вместо него используют среднее арифметическое как наиболее вероятное значение измеряемой величины, а СКО вычисляют по формуле Бесселя

Оценка точности прямых равноточных измерений - №6 - открытая онлайн библиотека , (3.3)

где v – отклонение результата измерения lот среднего арифметического Оценка точности прямых равноточных измерений - №7 - открытая онлайн библиотека: Оценка точности прямых равноточных измерений - №8 - открытая онлайн библиотека , (3.4)

Оценка точности прямых равноточных измерений - №9 - открытая онлайн библиотека . (3.5)

Среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического находят по формуле

Оценка точности прямых равноточных измерений - №10 - открытая онлайн библиотека . (3.6)

На всех инженерных калькуляторах есть клавиши с надписямиS x , n, Оценка точности прямых равноточных измерений - №11 - открытая онлайн библиотека для вычисления среднего арифметического по формуле (3.5), клавиша S x2 для нахождения числителя в формулах (3.2) и (3.3), клавиши s n и s n-1 для вычисления СКО по формулам (3.2), (3.3).

Вторым показателем точности измерений служит предельная погреш-ность Dпред. Предельную погрешность находят по формуле

Dпред = t×m . (3.7)

68% всех случайных погрешностей не превышают значение средней квадратической погрешности m , 95,5% не превышают 2m , а 99,7% укладываются в 3m (рис. 3.1). Поэтому в геодезических измерениях нормированный коэффициент Оценка точности прямых равноточных измерений - №3 - открытая онлайн библиотека t принимают равным2 или 2,5 или 3 в зависимости от вида и назначения работ. В Строительных нормах и правилах (СНиП), Инструкциях и Наставлениях величина Dпредназывается допуском. Погрешности, превышающие допуск, считают грубыми и измерения с такими погрешностями бракуют.

Зная допуск, можно по формуле m = Dпред / t предвычислить СКО, подобрать нужные приборы и методику измерений, которые дадут возмож-ность обеспечить заданную точность.

Значение СКО указывается в обозначении марки (шифре) прибора.Например, шифр Т30 означает теодолит, с помощью которого можно измерить угол со средней квадратической погрешностью, не превышающей 30"; шифр Н-5 означает нивелир, с помощью которого можно измерить превышение со средней квадратической погрешностью, не превышающей 5 мм на один километр двойного хода.