Оценка параметров тренда

Основой для методики оценки параметров тренда служит метод наименьших квадратов, который даёт оценки параметров, отвечающие принципу максимального правдоподобия: сумма квадратов отклонений фактических уровней от тренда должна быть минимальной для данного типа уравнения.

Предположим, что уравнение тренда имеет вид параболы:

Оценка параметров тренда - №1 - открытая онлайн библиотека . (14.8)

Т.е., Оценка параметров тренда - №2 - открытая онлайн библиотека (14.9)

Для вычисления параметров c0, c1, c2 по методу наименьших квадратов воспользуемся формулой:

Оценка параметров тренда - №3 - открытая онлайн библиотека , (14.10)

Все расчеты произведем в программе MS Excel. В нашем случае матрица А имеет вид

Оценка параметров тренда - №4 - открытая онлайн библиотека

Для расчета по формуле (14.10) в программе MS Excel необходимо воспользоваться формулами ТРАНСП(массив) – для транспонирования матриц, МУМНОЖ (массив) – для перемножения матриц, МОБР(массив) – для обращения матриц.

В результате искомые коэффициенты Оценка параметров тренда - №5 - открытая онлайн библиотека будут равны: Оценка параметров тренда - №6 - открытая онлайн библиотека . Таким образом, уравнение тренда примет вид:

Оценка параметров тренда - №7 - открытая онлайн библиотека . (14.11)

Изобразим теперь в одной координатной плоскости исходный ряд и ряд, полученный аналитическим выравниванием по параболе второго порядка (рис. 14.2).

Оценка параметров тренда - №8 - открытая онлайн библиотека

Рис. 14.2. Исходный ряд и тренд

Сезонные колебания

Если колебания временного ряда носят строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями.

Прежде чем анализировать сезонные составляющие каждого года (или какого-то другого промежутка времени), необходимо их центрировать (отклонение от среднего значения ряда).

Если взять данные заболевания пневмонией за 3 года (36 месяцев), то график будет иметь следующий вид

Оценка параметров тренда - №9 - открытая онлайн библиотека

Рис. 14. 3. Случаи заболевания пневмонией за 3 года.

Видно, что в целом заболевание носит сезонный характер. За сезонную волну возьмем период с 1 по 12 месяц.

Найдём среднюю сезонную составляющую, графическая интерпретация которой имеет вид, представленный на рис. 14.3.

Оценка параметров тренда - №10 - открытая онлайн библиотека

Рис. 14.4. Средняя сезонная составляющая

Поскольку нам известны значения средней сезонной волны, то мы можем неограниченно распространить её вправо и влево. В результате получим следующую зависимость (рис. 14.4).

Оценка параметров тренда - №11 - открытая онлайн библиотека

Рис. 14.5. Значения средней сезонной волны

Прогнозирование

Прогноз (в переводе с греческого языка – предвидение, предсказание, предзнание) – неотъемлемая составляющая всей человеческой деятельности, в том числе медицинской. Это промежуточное звено между познанием объективной реальности и деятельностью людей по её преобразованию.

При прогнозировании будем учитывать как тренд, так и сезонную составляющую, т.е.:

Оценка параметров тренда - №12 - открытая онлайн библиотека , (14.12)

где S(t) – средняя сезонная составляющая. При расчёте коэффициентов Оценка параметров тренда - №13 - открытая онлайн библиотека будем использовать метод наименьших квадратов. В матричном виде:

Оценка параметров тренда - №14 - открытая онлайн библиотека . (14.13)

Искомая матрица коэффициентов Оценка параметров тренда - №15 - открытая онлайн библиотека будет равна:

Оценка параметров тренда - №16 - открытая онлайн библиотека . (14.14)