Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок)

Рассмотрим показатели качества, характеризующие вынужденную составляющую ошибки Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №1 - открытая онлайн библиотека системы. Если на входе системы (рис. 4.1) действует сигнал g(t), то установившаяся ошибка регулирования системы Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №2 - открытая онлайн библиотека , где Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №3 - открытая онлайн библиотека - вынужденная составляющая регулируемой величины (4.1).

Если g(t) дифференцируема во всем интервале Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №4 - открытая онлайн библиотека , то ошибка системы Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №1 - открытая онлайн библиотека может быть представлена в виде ряда

Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №6 - открытая онлайн библиотека , (4.8)

где коэффициенты Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №7 - открытая онлайн библиотека принято называть коэффициентами ошибок. Формула (4.8) получена следующим образом. Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки (рис. 4.1)

Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №8 - открытая онлайн библиотека . (4.9)

Из (4.9) можно найти выражение для изображения ошибки Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №9 - открытая онлайн библиотека

Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №10 - открытая онлайн библиотека (4.10)

Разложим передаточную функцию по ошибке Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №11 - открытая онлайн библиотека в ряд по возрастающим степеням s в окрестности точки s = 0, что соответствует большим значениям времени Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №12 - открытая онлайн библиотека , т.е. установившемуся значению ошибки при заданном управляющем воздействии. В соответствии с (4.10) можно записать

Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №13 - открытая онлайн библиотека . (4.11)

Если передаточная функция Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №11 - открытая онлайн библиотека является дробно-рациональной функцией

Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №15 - открытая онлайн библиотека ,

то разложение в ряд Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №11 - открытая онлайн библиотека можно осуществить делением числителя на знаменатель, располагая члены полинома в порядке возрастания степеней. Переходя в (4.11) от изображений к оригиналам, можно получить для Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №1 - открытая онлайн библиотека выражение (4.8).

Коэффициенты ошибок Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №7 - открытая онлайн библиотека определяют по формулам разложения функции Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №11 - открытая онлайн библиотека в ряд Тейлора

Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №20 - открытая онлайн библиотека (4.12)

Если Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №21 - открытая онлайн библиотека , то все производные Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №22 - открытая онлайн библиотека =0, и тогда Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №23 - открытая онлайн библиотека , а Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №24 - открытая онлайн библиотека .

При этом Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №23 - открытая онлайн библиотека - установившееся значение ошибки в замкнутой системе.

Если Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №26 - открытая онлайн библиотека , то Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №27 - открытая онлайн библиотека , а Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №28 - открытая онлайн библиотека ; коэффициенты Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №23 - открытая онлайн библиотека ), Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №30 - открытая онлайн библиотека , Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №31 - открытая онлайн библиотека и т.д.

Коэффициент Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №32 - открытая онлайн библиотека принято называть коэффициентом статической или позиционной ошибки; коэффициент Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №33 - открытая онлайн библиотека - коэффициентом скоростной ошибки; Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №34 - открытая онлайн библиотека - коэффициентом ошибки от ускорения.

В статических системах коэффициент Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №32 - открытая онлайн библиотека отличен от нуля. В системах с астатизмом первого порядка Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №36 - открытая онлайн библиотека , Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №37 - открытая онлайн библиотека . В системах с астатизмом второго порядка Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №38 - открытая онлайн библиотека , Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок) - №39 - открытая онлайн библиотека . Увеличение числа интегрирующих звеньев в системе приводит к нулевым значениям нескольких коэффициентов ошибок, но при этом усложняется обеспечение устойчивости системы.

Если задающее воздействие имеет ограниченное число производных, отличных от нуля, то ряд (4.8) имеет ограниченное число членов. Метод коэффициентов ошибок применяется при сравнительно медленно меняющихся воздействиях.