Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции

Переходный процесс в системе является ее реакций на внешнее воздействие, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. Обычно рассматривают поведение системы при следующих типовых воздействиях: единичной ступенчатой функции 1( t ), импульсной Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №1 - открытая онлайн библиотека и гармонической функций. Чаще всего прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики h(t), т. е. при воздействии единичной ступенчатой функции:

Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №2 - открытая онлайн библиотека

и нулевых начальных условиях.

Эта характеристика может быть построена для выходной величины или для отклонения Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №3 - открытая онлайн библиотека (рис.4.2 и 4.3).

Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №4 - открытая онлайн библиотека Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №5 - открытая онлайн библиотека
Рис. 4.2 Рис. 4.3

К прямым оценкам качества относят:

1. Время регулирования Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №6 - открытая онлайн библиотека - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью

Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №7 - открытая онлайн библиотека (4.3)

или Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №8 - открытая онлайн библиотека , где Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №9 - открытая онлайн библиотека - постоянная величина, значение которой нужно оговаривать. Задается величина Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №9 - открытая онлайн библиотека в процентах от установившегося значения выходной величины Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №11 - открытая онлайн библиотека .

2. Перерегулирование Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №12 - открытая онлайн библиотека - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах

Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №13 - открытая онлайн библиотека ,

где Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №14 - открытая онлайн библиотека - значение первого максимума, или

Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №15 - открытая онлайн библиотека .

Допустимое значение перерегулирования в каждом конкретном случае будет подсказано опытом эксплуатации системы, обычно Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №16 - открытая онлайн библиотека , но в некоторых случаях допускается и до 70%. Иногда перерегулирование недопустимо совсем.

3. Частоту колебаний Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №17 - открытая онлайн библиотека , где Т - период колебаний для колебательных переходных характеристик.

4. Число колебаний n , которое имеет переходная характеристика h(t ) или Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №3 - открытая онлайн библиотека за время регулирования Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №19 - открытая онлайн библиотека . При проектировании систем чаще всего допускают Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №20 - открытая онлайн библиотека , а иногда и до Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №21 - открытая онлайн библиотека , но в некоторых случаях колебания в системе недопустимы.

5. Время достижения первого максимума Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №22 - открытая онлайн библиотека .

6. Время нарастания переходного процесса Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №23 - открытая онлайн библиотека - абсцисса первой точки пересечения кривой переходной характеристики h(t) с уровнем установившегося значения Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №11 - открытая онлайн библиотека или кривой отклонения Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №25 - открытая онлайн библиотека с осью абсцисс.

7. Декремент затухания Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №26 - открытая онлайн библиотека , равный отношению модулей двух смежных перерегулирований Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №27 - открытая онлайн библиотека

Перечисленные показатели качества могут быть дополнены другими, но это обусловлено спецификой конкретной системы. Определение приведенных выше прямых оценок качества переходного процесса проиллюстрировано на рис. 4.2 и 4.3.

Переходные процессы, возникающие в системах при скачкообразных воздействиях, принято делить на три группы: монотонные, апериодические и колебательные. У монотонных процессов первая производная выходной величины Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №28 - открытая онлайн библиотека не меняет знак (кривая а на рис. 4.4), у апериодических знак производной Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №28 - открытая онлайн библиотека меняется не более одного раза (кривая б на рис. 4.4), а у колебательных - первая производная Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №28 - открытая онлайн библиотека меняет свой знак периодически (теоретически бесконечное число раз) (кривая в на рис. 4.4).

Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции - №31 - открытая онлайн библиотека

Нужно отметить, что в настоящее время при бурном развитии вычислительной техники трудности, связанные с расчетом переходных процессов и выбором возможных вариаций параметров системы, существенно уменьшаются, поэтому роль прямых оценок качества при проектировании систем автоматического регулирования возрастает.