Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому

Такая оценка проводится с помощью критерия Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №1 - открытая онлайн библиотека , сущность которого для нашего случая сводится к следующему. (Символ Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №1 - открытая онлайн библиотека – это условное обозначение распределения, а не квадрат переменной χ).

Сгенерируем n чисел. Разобьем диапазон значений полученных чисел на k не обязательно равных интервалов так, чтобы в каждом из них содержалось не менее 5 чисел. (Оптимальное значение k определяется из выражения Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №3 - открытая онлайн библиотека .) Для каждого интервала определим количество реально попавших в него чисел ni и количество чисел, могущих в него попасть теоретически npi, где pi - теоретическая вероятность попадания числа в i–й интервал.

Вычислим величину

Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №4 - открытая онлайн библиотека , (20)

представляющую собой взвешенную сумму квадратов отклонений реальных и теоретических значений вероятностей попадания числа в i–й интервал.

Случайная величина Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №1 - открытая онлайн библиотека обладает тем свойством, что ее распределение не зависит от распределения исследуемых чисел, а только от количества интервалов k, а точнее, от параметра Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №6 - открытая онлайн библиотека – числа степеней свободы, определяемого здесь как Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №7 - открытая онлайн библиотека , где s – число используемых ограничений, например таких

Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №8 - открытая онлайн библиотека

где Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №9 - открытая онлайн библиотека – среднее значение случайной величины на i–ом интервале,

Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №10 - открытая онлайн библиотека .

В нашем случае Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №11 - открытая онлайн библиотека и Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №12 - открытая онлайн библиотека известны (мы генерируем случайные величины с заданными значениями mξ и Dξ), поэтому число степеней свободы Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №13 - открытая онлайн библиотека .

Для распределения Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №1 - открытая онлайн библиотека имеются таблицы (см. табл. 4), по которым, зная конкретное значение Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №1 - открытая онлайн библиотека и Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №6 - открытая онлайн библиотека , можно найти вероятность q того, что величина, распределенная по закону Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №1 - открытая онлайн библиотека , превзойдет это значение.

Проверку гипотезы о совпадении полученного распределения с теоретическим производят следующим образом.

Задавшись вероятностью q (0.01, 0.05, 0.1), по Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №6 - открытая онлайн библиотека находят в таблице Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №1 - открытая онлайн библиотека –распределения значение Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №20 - открытая онлайн библиотека . Если определенное по формуле (20) значение Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №1 - открытая онлайн библиотека не превосходит Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №20 - открытая онлайн библиотека , то гипотеза о совпадении полученного и теоретического распределения принимается. Если Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №23 - открытая онлайн библиотека , то эта гипотеза отвергается.

Следует отметить, что проверка гипотезы по критерию Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №1 - открытая онлайн библиотека сама по себе не дает доказательства, правильна или ложна эта гипотеза. Она лишь указывает степень согласия гипотезы с результатами эксперимента.

Критерий проверки (вероятность q) выбирают таким, чтобы вероятность отвергнуть гипотезу, когда она верна, была малой. Поэтому q выбирают обычно равной одному из значений 0.01, 0.05, 0.1.

Замечание: Критерием Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №1 - открытая онлайн библиотека можно пользоваться и без таблиц, если применить формулу Романовского

Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №26 - открытая онлайн библиотека

Если Оценка качества генерируемой последовательности по близости ее распределения к теоретическому - №27 - открытая онлайн библиотека , то согласие между эмпирическим и теоретическим распределениями можно считать удовлетворительным.