Оценка значимости коэффициентов модели

Для упрощения полученной модели проверяют значимость ее коэффициентов. Ее выполняют для каждого коэффициента отдельно. Оценка значимости коэффициентов производится по критерию Стьюдента, либо по доверительному интервалу, который при использовании факторного эксперимента одинаков для всех коэффициентов.

Критерий Стьюдента

Оценка значимости коэффициентов модели - №1 - открытая онлайн библиотека , (6.39)

где Оценка значимости коэффициентов модели - №2 - открытая онлайн библиотека - j-й коэффициент уравнения регрессии;

Оценка значимости коэффициентов модели - №3 - открытая онлайн библиотека - среднее квадратичное отклонение коэффициента Оценка значимости коэффициентов модели - №2 - открытая онлайн библиотека .

Диагональные элементы ковариационной матрицы Оценка значимости коэффициентов модели - №5 - открытая онлайн библиотека равны между собой, поэтому все коэффициенты уравнения регрессии определяются с одинаковой точностью:

Оценка значимости коэффициентов модели - №6 - открытая онлайн библиотека , (6.40)

где Оценка значимости коэффициентов модели - №7 - открытая онлайн библиотека - дисперсия воспроизводимости.

Дисперсия воспроизводимости, как правило, определяется с помощью повторных опытов в нулевой точке (центре эксперимента):

Оценка значимости коэффициентов модели - №8 - открытая онлайн библиотека , (6.41)

где Оценка значимости коэффициентов модели - №9 - открытая онлайн библиотека - число повторных опытов;

Оценка значимости коэффициентов модели - №10 - открытая онлайн библиотека - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости;

Оценка значимости коэффициентов модели - №11 - открытая онлайн библиотека - остаточная сумма квадратов воспроизводимости;

Оценка значимости коэффициентов модели - №12 - открытая онлайн библиотека . (6.42)

Таким образом, вычисляют Оценка значимости коэффициентов модели - №13 - открытая онлайн библиотека для каждого i-го коэффициента. Для Оценка значимости коэффициентов модели - №14 - открытая онлайн библиотека -критерия имеются специальные таблицы распределения Стьюдента, рассчитанные для различных Оценка значимости коэффициентов модели - №15 - открытая онлайн библиотека , Оценка значимости коэффициентов модели - №9 - открытая онлайн библиотека и доверительных вероятностей Оценка значимости коэффициентов модели - №17 - открытая онлайн библиотека (уровней значимости Оценка значимости коэффициентов модели - №18 - открытая онлайн библиотека ).

Коэффициент Оценка значимости коэффициентов модели - №2 - открытая онлайн библиотека считается значимым (значимо отличается от нуля) с некоторой доверительной вероятностью, если вычисленный Оценка значимости коэффициентов модели - №13 - открытая онлайн библиотека больше табличного значения Оценка значимости коэффициентов модели - №21 - открытая онлайн библиотека при такой же доверительной вероятности и соответствующем числе степеней свободы.

Для оценки значимости коэффициентов по доверительному интервалу вычисляют доверительный интервал для j-го коэффициента по формуле

Оценка значимости коэффициентов модели - №22 - открытая онлайн библиотека . (6.43)

Как было отмечено выше, доверительный интервал Оценка значимости коэффициентов модели - №23 - открытая онлайн библиотека одинаков для всех коэффициентов. Определение значимости коэффициентов уравнения регрессии с помощью соотношения (6.43) удобно тем, что позволяет применить правило: коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала.

Незначимые коэффициенты исключаются из модели. При этом если коэффициенты модели некоррелированны между собой (матрица моментов диагональная), то исключение незначимых коэффициентов не скажется на остальных коэффициентах. В обратном случае оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново, поскольку коэффициенты закоррелированы друг с другом.