Оценка адекватности модели (3)

Для оценки адекватности полученной модели, т. е. соответствия значений модели элементам множества Оценка адекватности модели (3) - №1 - открытая онлайн библиотека , осуществляется с помощью дисперсионного анализа. Результаты вычисления статистик приведены в табл. 1.

Таблица 1

Оценка адекватности модели (3) - №2 - открытая онлайн библиотека

Оценка адекватности модели (3) - №3 - открытая онлайн библиотека

Оценка адекватности модели (3) - №4 - открытая онлайн библиотека

Заметим, что коэффициент R2 имеет смысл рассматривать только при наличии свободного члена в уравнении регрессии, так как лишь в этом случае, как уже отмечалось, верно равенство Оценка адекватности модели (3) - №5 - открытая онлайн библиотека , а следовательно, и (10).

Недостатком коэффициента детерминации является то, что он, вообще говоря, увеличивается при добавлении новых объясняющих переменных, хотя это и не обязательно означает улучшение качества регрессионной модели. В этом смысле предпочтительнее использовать скорректированный коэффициент детерминации R2,

Оценка адекватности модели (3) - №6 - открытая онлайн библиотека .

На практике кроме описанных выше критериев для оценки адекватности часто вычисляют текущий показатель

Оценка адекватности модели (3) - №7 - открытая онлайн библиотека

и по нему судят об эффективности полученной модели (3). Обычно его удобно отображать на графике.

На основе R2 можно Для оценки адекватности модели часто применяется критерий значимости (критерий Фишера). Он вычисляется следующим образом

Оценка адекватности модели (3) - №8 - открытая онлайн библиотека ,

где Оценка адекватности модели (3) - №9 - открытая онлайн библиотека - табличное значение F-критерия Фишера–Снедекора.

Уравнение модели является значимым, если выполняется указанное неравенство.

Свойства оценок

Приведем ряд понятий, которые нам потребуются в дальнейшем.

Оценка Оценка адекватности модели (3) - №10 - открытая онлайн библиотека называется несмещенной, если Оценка адекватности модели (3) - №11 - открытая онлайн библиотека .
Последовательность оценок Оценка адекватности модели (3) - №12 - открытая онлайн библиотека называется состоятельной, если для любого Оценка адекватности модели (3) - №13 - открытая онлайн библиотека Оценка адекватности модели (3) - №14 - открытая онлайн библиотека и сильно состоятельной, если с вероятностью единица Оценка адекватности модели (3) - №15 - открытая онлайн библиотека .

Свойства получаемых оценок следуют из следующего утверждения.

Теорема Гаусса–Маркова. При выполнении предпосылок множественного регрессионного анализа оценка метода наименьших квадратов Оценка адекватности модели (3) - №16 - открытая онлайн библиотека является наиболее эффективной, т. е. обладает наименьшей дисперсией в классе линейных несмещенных оценок.

Воздействие неучтенных случайных факторов и ошибок наблюдений в модели (3) определяется с помощью дисперсии возмущений (ошибок) или остаточной дисперсии Оценка адекватности модели (3) - №17 - открытая онлайн библиотека . Несмещенной оценкой этой дисперсии является выборочная остаточная дисперсия

Оценка адекватности модели (3) - №18 - открытая онлайн библиотека (11)

Замечание
@ Напомним, что в математической статистике для получения несмещенной оценки дисперсии случайной величины соответствующую сумму квадратов отклонений от средней делят не на число наблюдений N, а на число степеней свободы (degress of freedom) N -k, равное разности между числом независимых наблюдений случайной величины N и числом связей, ограничивающих свободу их изменения, т. е. число k параметров, связывающих эти наблюдения.