Относительное равновесие несжимаемой жидкости

В технике широко распространены случаи, когда жидкость находится в состоянии относительного равновесия внутри сосудов, вращающихся вокруг вертикальной оси. Это происходит, например, при центробежной отливке металла, в центробежных сепараторах для разделения жидкости и многих других случаях.

Рассмотрим цилиндрический сосуд радиусом Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №1 - открытая онлайн библиотека , заполненной капельной жидкостью плотностью Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №2 - открытая онлайн библиотека и приведенный во вращение с постоянной угловой скоростью Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №3 - открытая онлайн библиотека вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии (рис.3.8).

Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №4 - открытая онлайн библиотека

Рис. 3.8 Вращение жидкости в сосуде вокруг вертикальной оси

Жидкость, под действием силы трения приходит в движение и по истечении некоторого времени устанавливается состояние относительного равновесия.

При этом вся жидкость вращается вокруг оси с практически постоянной угловой скоростью, близкой к угловой скорости вращения резервуара.

Определим форму поверхностей равного давления и закон распределения гидростатического давления в системе отсчета, жестко связанной с вращающимся сосудом. Вертикальную координатную ось Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №5 - открытая онлайн библиотека направим вдоль оси вращения. Рассмотрим точку Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №6 - открытая онлайн библиотека лежащую в жидкости на некотором расстоянии Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №7 - открытая онлайн библиотека от оси. На данную точку будут действовать две силы: сила тяжести Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №8 - открытая онлайн библиотека перпендикулярная оси Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №9 - открытая онлайн библиотека и направлена в противоположную сторону оси Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №1 - открытая онлайн библиотека , и центробежная сила Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №11 - открытая онлайн библиотека перпендикулярная оси Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №1 - открытая онлайн библиотека . Во время вращения жидкость ведет себя как монолит, т.е. как твердое тело. При этом визуально видно, что свободная линия равного давления вращающейся жидкости представляет собой воронку (параболу). Запишем уравнение статики в форме Эйлера (3.10):

Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №13 - открытая онлайн библиотека

Давление на поверхность жидкости Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №14 - открытая онлайн библиотека , тогда уравнение запишется:

Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №15 - открытая онлайн библиотека

Подставим значение плотности распределения массовых сил, получим

Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №16 - открытая онлайн библиотека

Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №17 - открытая онлайн библиотека (3.27)

Уравнение (3.27) является уравнением параболы.

При относительном равновесии жидкости во вращающемся сосуде поле давлений изображается в виде семейства парабол. При этом расстояние по вертикали между соседними изобарами одинаково, как это следует из линейного закона распределения гидростатического давления по вертикали.

Свободная поверхность также является поверхностью равного давления, во всех точках которой давление равно внешнему давлению Относительное равновесие несжимаемой жидкости - №18 - открытая онлайн библиотека .

КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ