Относительное изменение объема параллелепипеда

Относительное изменение объема параллелепипеда Относительное изменение объема параллелепипеда - №1 - открытая онлайн библиотека .

Раскрываем скобки и отбрасываем слагаемые 2-го и 3-го порядков малости

Относительное изменение объема параллелепипеда - №2 - открытая онлайн библиотека .

В результате получаем

Относительное изменение объема параллелепипеда - №3 - открытая онлайн библиотека . (3.14)

ВыразимОтносительное изменение объема параллелепипеда - №4 - открытая онлайн библиотекачерез нормальные напряжения. Подставим относительные деформации (3.12) в (3.14) в результате получим:

Относительное изменение объема параллелепипеда - №5 - открытая онлайн библиотека . После несложных преобразований будем иметь

Относительное изменение объема параллелепипеда - №6 - открытая онлайн библиотека ( Относительное изменение объема параллелепипеда - №7 - открытая онлайн библиотека )

Используя формулу ( Относительное изменение объема параллелепипеда - №8 - открытая онлайн библиотека ) можно показать, что коэффициент Пуассона для различных материалов может изменяться в диапазоне Относительное изменение объема параллелепипеда - №9 - открытая онлайн библиотека .

3.7 Напряжения в сечениях, наклонных к оси стержня, при растяжении и сжатии.

Рассмотрим стержень, растянутый равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью σ ( рис.3.17 а) Рассечем стержень по наклонному сечению и отбросим правую часть ( рис.3.17 б)

Относительное изменение объема параллелепипеда - №10 - открытая онлайн библиотека

Рис. 3.17 Напряжения на наклонных площадках растянутого стержня.

На наклонной площадке полные напряжения Относительное изменение объема параллелепипеда - №11 - открытая онлайн библиотека будут направлены вдоль продольной оси и распределены равномерно (все волокна растянуты одинаково (ЧЦР)). Оставшаяся левая часть стержня находится в равновесии:

Относительное изменение объема параллелепипеда - №12 - открытая онлайн библиотека p Относительное изменение объема параллелепипеда - №13 - открытая онлайн библиотека Относительное изменение объема параллелепипеда - №14 - открытая онлайн библиотека , Относительное изменение объема параллелепипеда - №15 - открытая онлайн библиотека , Относительное изменение объема параллелепипеда - №16 - открытая онлайн библиотека , Относительное изменение объема параллелепипеда - №17 - открытая онлайн библиотека .

Нормальные и касательные напряжения в наклонном сечении:

Относительное изменение объема параллелепипеда - №18 - открытая онлайн библиотека Относительное изменение объема параллелепипеда - №19 - открытая онлайн библиотека   (3.15)

На площадках совпадающих с поперечным сечение (α=0)

Относительное изменение объема параллелепипеда - №20 - открытая онлайн библиотека Относительное изменение объема параллелепипеда - №21 - открытая онлайн библиотека 0 (3.16)

На площадках наклоненных под углом α= Относительное изменение объема параллелепипеда - №22 - открытая онлайн библиотека

Относительное изменение объема параллелепипеда - №23 - открытая онлайн библиотека Относительное изменение объема параллелепипеда - №24 - открытая онлайн библиотека (3.17)

На продольных площадках ( вдоль оси стержня) (α= Относительное изменение объема параллелепипеда - №25 - открытая онлайн библиотека )

Относительное изменение объема параллелепипеда - №26 - открытая онлайн библиотека Относительное изменение объема параллелепипеда - №21 - открытая онлайн библиотека 0 (3.18)

Варианты действия напряжений показаны на рис. 3.18

Относительное изменение объема параллелепипеда - №28 - открытая онлайн библиотека

Рис. 3.18 Варианты действия напряжений Относительное изменение объема параллелепипеда - №29 - открытая онлайн библиотека Относительное изменение объема параллелепипеда - №30 - открытая онлайн библиотека , Относительное изменение объема параллелепипеда - №31 - открытая онлайн библиотека .

На двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по абсолютной величине

Относительное изменение объема параллелепипеда - №32 - открытая онлайн библиотека

Рис. 3.19 Нормальные и касательные напряжения на гранях выделенных элементов