Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения

В схеме, приведенной на рисунке 2.30, в третьей ветви подключен только источник напряжения Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №1 - открытая онлайн библиотека , следовательно Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №2 - открытая онлайн библиотека Ом, а проводимость данной ветви соответственно Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №3 - открытая онлайн библиотека Cм.

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №4 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 2.30 – Электрическая цепь постоянного тока

Заземляем один из узлов, к которому подсоединена данная ветвь (первый или третий). Если принять Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №5 - открытая онлайн библиотека , тогда потенциал узла Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №6 - открытая онлайн библиотека будет равен ЭДС источника с соответствующим знаком, Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №7 - открытая онлайн библиотека . Для остальных узлов, определяем потенциалы по общему правилу.

Дальнейший расчёт ведётся в том же порядке.

Пример 2.12.Рассмотрим пример с числовыми значениями для электрической цепи, приведенной на рисунке 2.30, с параметрами E3 = 30 (B), Е2 = 20 В, Е5 = 50 В, r1 = 5 Ом, r2 = 10 Ом, r4 = 8 Ом, r5 = 10 Ом, r6 = 5 Ом.

1. Осуществляем предварительный анализ схемы. Количество ветвей – Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №8 - открытая онлайн библиотека , количество узлов – Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №9 - открытая онлайн библиотека .

Принимаем потенциал Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №5 - открытая онлайн библиотека , тогда Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №11 - открытая онлайн библиотека В.

Следовательно, необходимо определить потенциалы Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №12 - открытая онлайн библиотека , Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №13 - открытая онлайн библиотека .

2. Составляем уравнения для определения потенциалов Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №12 - открытая онлайн библиотека , Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №13 - открытая онлайн библиотека :

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №16 - открытая онлайн библиотека .

3. Подставляем числовые значения и решаем систему уравнений:

3.1. Проводимости ветвей

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №17 - открытая онлайн библиотека См;

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №18 - открытая онлайн библиотека См;

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №19 - открытая онлайн библиотека См;

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №20 - открытая онлайн библиотека См;

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №21 - открытая онлайн библиотека См.

3.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к соответствующим узлам:

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №22 - открытая онлайн библиотека См;

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №23 - открытая онлайн библиотека См.

Сумма проводимостей, соединяющих различные узлы

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №24 - открытая онлайн библиотека См;

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №25 - открытая онлайн библиотека См;

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №26 - открытая онлайн библиотека См.

Узловые токи Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №27 - открытая онлайн библиотека А,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №28 - открытая онлайн библиотека А.

3.3. После подстановки цифровых данных система имеет вид

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №29 - открытая онлайн библиотека Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №30 - открытая онлайн библиотека

3.4. Решая данную систему уравнений, определяем потенциалы:

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №31 - открытая онлайн библиотека В, Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №32 - открытая онлайн библиотека В.

4. Используя закон Ома, определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 2.30:

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №33 - открытая онлайн библиотека А,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №34 - открытая онлайн библиотека А,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №35 - открытая онлайн библиотека А,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №36 - открытая онлайн библиотека А,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №37 - открытая онлайн библиотека А.

Ток Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №38 - открытая онлайн библиотека определяем с использованием 1-го закона Кирхгофа для узла 1:

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №39 - открытая онлайн библиотека А.

5. Проверяем решение, составив баланс мощностей.

5.1. Мощность источников:

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №40 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №41 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №42 - открытая онлайн библиотека Вт.

Суммарная мощность источников:

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №43 - открытая онлайн библиотека Вт.

5.2. Мощность приемников:

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №44 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №45 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №46 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №47 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №48 - открытая онлайн библиотека Вт.

Суммарная мощность, потребляемая приемниками:

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №49 - открытая онлайн библиотека

Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №50 - открытая онлайн библиотека Вт.

5.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислении Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения - №51 - открытая онлайн библиотека и не превышает 0,5%.