Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока

Ветвь с источником тока выделяется как ветвь связи, поэтому контурный ток для этого контура равен току источника тока. Для этого контура составления уравнения не требуется. При составлении уравнений для других контуров используем общее правило с учетом известного контурного тока.

Пример 2.8.Рассмотрим рекомендованный порядок расчета на примере электрической цепи, приведенной рисунке 2.22, параметры которой Jk3 = 3 А, Е2 = 50 В, Е5 = 60 В, r1 = 6 Ом, r2 = 10 Ом, r4 = 8 Ом, r5 = 10 Ом, r6 = 5 Ом.

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №1 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 2.22 – Электрическая цепь постоянного тока

1. Осуществляем предварительный анализ схемы.

1.1. Количество ветвей – Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №2 - открытая онлайн библиотека , количество узлов – Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №3 - открытая онлайн библиотека .

1.2. Вычерчиваем граф схемы. Для данной схемы граф имеет вид, представленный на рисунке 2.23.

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №4 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 2.23 – Граф исходной электрической цепи

1.3. Используя граф схемы, формируем независимые (главные) контуры. При формировании первого независимого контура используем 1-ю ветвь связи, дополненную 4 и 5 ветвями дерева. Соответственно, второй главный контур состоит из ветви связи 2, дополненной 4 и 6 ветвями дерева; третий главный контур состоит из ветви связи 3, дополненной 5 и 6 ветвями дерева. Положительное направление обхода контура совпадает с направлением тока в ветви связи.

2. Составляем уравнения для определения контурных токов. Уравнения составляем для контуров, не содержащих источник тока. Контурный ток в ветви с источником тока Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №5 - открытая онлайн библиотека :

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №6 - открытая онлайн библиотека => Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №7 - открытая онлайн библиотека ;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №8 - открытая онлайн библиотека => Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №9 - открытая онлайн библиотека .

3. Подставляем числовые значения и решаем систему уравнений:

3.1. Сумма сопротивлений ветвей контуров

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №10 - открытая онлайн библиотека Ом;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №11 - открытая онлайн библиотека Ом.

Сумма сопротивлений, принадлежащих соприкасающимся контурам

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №12 - открытая онлайн библиотека Ом;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №13 - открытая онлайн библиотека Ом;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №14 - открытая онлайн библиотека Ом.

Контурные ЭДС Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №15 - открытая онлайн библиотека В; Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №16 - открытая онлайн библиотека В.

Величины Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №17 - открытая онлайн библиотека и Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №18 - открытая онлайн библиотека соответственно равны:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №19 - открытая онлайн библиотека В, Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №20 - открытая онлайн библиотека В.

3.2. После подстановки цифровых данных система имеет вид

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №21 - открытая онлайн библиотека

Решая полученную систему уравнений произвольным методом, определяем контурные токи:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №22 - открытая онлайн библиотека А,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №23 - открытая онлайн библиотека А.

3.3. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 2.22.

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №24 - открытая онлайн библиотека А;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №25 - открытая онлайн библиотека А;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №26 - открытая онлайн библиотека А;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №27 - открытая онлайн библиотека А;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №28 - открытая онлайн библиотека А.

4. Определяем напряжение на зажимах источника тока. С этой целью составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №29 - открытая онлайн библиотека .

Тогда Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №30 - открытая онлайн библиотека . Подставляя числовые значения рассчитанных токов, получим:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №31 - открытая онлайн библиотека В.

5. Проверяем решение системы уравнений, составив баланс мощностей.

5.1. Мощность источников:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №32 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №33 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №34 - открытая онлайн библиотека Вт.

Суммарная мощность источников:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №35 - открытая онлайн библиотека Вт.

5.2. Мощность приемников:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №36 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №37 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №38 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №39 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №40 - открытая онлайн библиотека Вт,

Суммарная мощность приемников:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №41 - открытая онлайн библиотека

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №42 - открытая онлайн библиотека Вт.

5.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислений Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - №43 - открытая онлайн библиотека и не превышает 0,5%.