Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока

В электрических схемах, содержащих Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №1 - открытая онлайн библиотека ветвей с источниками тока, число неизвестных токов равно Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №2 - открытая онлайн библиотека , поэтому для определения токов в ветвях, необходимо составить систему уравнений из Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №2 - открытая онлайн библиотека уравнений. По первому закону Кирхгофа количество уравнений будет прежним ( Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №4 - открытая онлайн библиотека ). По второму закону Кирхгофа необходимо составить Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №5 - открытая онлайн библиотека уравнений.

При формировании графа схемы, ветви с источниками тока представляются ветвями связи, поэтому эти ветви входят только в один контур. Уравнения по второму закону Кирхгофа для определения токов в ветвях, составляются для контуров, не содержащих источники тока.

Пример 2.3.Рекомендуемый порядок расчета, рассмотрим на конкретном примере электрической цепи, представленной на рисунке 2.7, параметры которой равны: Jk3 = 3 А, Е2 = 50 В, Е5 = 60 В, r1 = 5 Ом, r2 = 10 Ом, r3 = 8 Ом, r4 = 8 Ом, r5 = 10 Ом, r6 = 5 Ом.

1. Осуществляем предварительный анализ схемы.

1.1. Количество ветвей – Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №6 - открытая онлайн библиотека , количество узлов – Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №7 - открытая онлайн библиотека , количество ветвей, содержащих источник тока Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №8 - открытая онлайн библиотека .

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №9 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 2.7 – Электрическая цепь постоянного тока

1.2. Вычерчиваем граф схемы, в котором выделяем ветви дерева и ветви связи. В третью ветвь включен источник тока, поэтому ток в ветви, содержащей источник тока, равен току источника тока: Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №10 - открытая онлайн библиотека . Неизвестных токов Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №2 - открытая онлайн библиотека .

Для данной схемы граф имеет вид, представленный на рисунке 2.8.

Ветвями дерева приняты ветви 4,5,6. Ветви связи (1,2,3) обозначены на схеме пунктирными линиями.

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №12 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 2.8 – Граф исходной электрической цепи

1.3. Используя граф схемы, формируем независимые (главные) контуры. При формировании первого независимого контура используем 1-ю ветвь связи, дополненную 4 и 5 ветвями дерева. Соответственно, второй главный контур состоит из ветви связи 2, дополненной 4 и 6 ветвями дерева; третий главный контур состоит из ветви связи 3, дополненной 5 и 6 ветвями дерева. Положительное направление обхода контура принимаем совпадающим с направлением тока в ветви связи (рис. 2.7. и рис.2.8.).

2. Составляем уравнения по законам Кирхгофа.

2.1. По первому закону Кирхгофа:

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №13 - открытая онлайн библиотека (1 узел) Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №14 - открытая онлайн библиотека ;

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №15 - открытая онлайн библиотека (2 узел) = > Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №16 - открытая онлайн библиотека ;

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №17 - открытая онлайн библиотека (3 узел) Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №18 - открытая онлайн библиотека .

2.2. По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для I и II контуров, которые не содержат источник тока:

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №19 - открытая онлайн библиотека (I контур);

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №20 - открытая онлайн библиотека (II контур).

3. Подставляем числовые значения в полученную систему уравнений:

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №21 - открытая онлайн библиотека

Решая данную систему уравнений, определяем токи в ветвях:

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №22 - открытая онлайн библиотека А, Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №23 - открытая онлайн библиотека А,

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №24 - открытая онлайн библиотека А, Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №25 - открытая онлайн библиотека А, Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №26 - открытая онлайн библиотека А.

4. Определяем напряжение на зажимах источника тока. С этой целью составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №27 - открытая онлайн библиотека .

Тогда Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №28 - открытая онлайн библиотека . Подставляя числовые значения рассчитанных токов, получим:

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №29 - открытая онлайн библиотека В.

5. Проверяем решение системы уравнений, составив баланс мощностей.

5.1. Мощность источников:

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №30 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №31 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №32 - открытая онлайн библиотека Вт.

Суммарная мощность источников:

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №33 - открытая онлайн библиотека Вт.

5.2. Мощность приемников:

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №34 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №35 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №36 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №37 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №38 - открытая онлайн библиотека Вт,

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №39 - открытая онлайн библиотека Вт.

Суммарная мощность приемников:

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №40 - открытая онлайн библиотека

Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №41 - открытая онлайн библиотека Вт.

5.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислений Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока - №42 - открытая онлайн библиотека и не превышает 0,5%.