Основы теории и условия подобия

Общие сведения

Как отмечено выше, физические процессы, изучаемые горной наукой, отличаются, как правило, большой сложностью и описываются системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности (граничными условиями) с большим количеством переменных. Попытка аналитического решения таких задач наталкивается на серьезные трудности. В связи с этим, при решении практических задач большое значение приобретает экспериментальный путь исследований. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако, при изучении таких сложных процессов, как горные, не всегда легко проводить и экспериментальные исследования.

Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме этого, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с помощью какой-либо установки (модели), можно перенести и на другие аналогичные процессы (образцы). Эти трудности дает возможность разрешить теория подобия.

С помощью аппарата теории подобия ряд размерных физических величин можно объединить в безразмерные комплексы, причем число их меньше числа исходных величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные с помощью приемов теории подобия новые безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные.

При введении в уравнения исследуемого процесса безразмерных комплексов число величин под знаком исходной функции сокращается, что упрощает исследование физического процесса. Следует отметить, что новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить связи в исследуемом процессе.

Условия подобия

Теория подобия дает возможность устанавливать такие условия, при которых результаты экспериментальных исследований в лабораторных условиях можно перенести на другие явления, подобные рассматриваемому явлению. Ввиду этого она является, прежде всего, теоретической базой эксперимента, в то же время – важным подспорьем для теоретических исследований. Хотя методами подобия вид исходной функции не может быть определен, эта теория облегчает в ряде случаев анализ изучаемого процесса и описание полученных результатов.

Условиями подобия являются: геометрическое подобие, подобия физических полей и физических явлений.

Геометрическое подобие соблюдается, если два тела, размещенные одно в другом, в результате равномерной деформации полностью совпадают.

Физическое поле характеризуется стационарностью (не зависит от времени) или нестационарностью (зависит от времени) процесса.

Подобие физических полей – подобие стационарных и нестационарных процессов.

Подобие физических явлений – механическое, гидромеханическое, тепловое подобие и др.

В частности, при рассмотрении механического процесса (при решении задач механики горных пород) условием механического подобия является: геометрическое (масштаб), кинематическое (время), динамическое (масса).