Основные понятия дифференциальных уравнений

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию у=f(x) и её производные Основные понятия дифференциальных уравнений - №1 - открытая онлайн библиотека . Общий вид дифференциального уравнения:

Основные понятия дифференциальных уравнений - №2 - открытая онлайн библиотека или

Основные понятия дифференциальных уравнений - №3 - открытая онлайн библиотека

Порядок дифференциального уравненияопределяется порядком наивысшей производной, входящей в данное уравнение:

Основные понятия дифференциальных уравнений - №4 - открытая онлайн библиотека -дифференциальное уравнение первого порядка.

Основные понятия дифференциальных уравнений - №5 - открытая онлайн библиотека -дифференциальное уравнение второго порядка.

Дифференциальное уравнение называется полным, если оно содержит в себе свободный член, производные, начиная с производной нулевого порядка, затем производных первого, второго и всех последующих порядков. Если же один из этих членов отсутствует, то уравнение называется неполным.

Основные понятия дифференциальных уравнений - №6 - открытая онлайн библиотека -полное дифференциальное уравнение

Основные понятия дифференциальных уравнений - №7 - открытая онлайн библиотека -неполное дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение называется приведённым, если в его правой части стоит ноль.

Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если искомая функция Основные понятия дифференциальных уравнений - №8 - открытая онлайн библиотека есть функция одного аргумента.

Решением или интеграломдифференциального уравнения называется всякая функция Основные понятия дифференциальных уравнений - №9 - открытая онлайн библиотека , которая будучи подставлена в дифференциальное уравнение (вместе со своими производными), превращает его в тождество.

Всякое решение, которое содержит столько произвольных постоянных, каков порядок уравнения, называется общим решением. Решение, полученное из общего решения, путём задания произвольным постоянным определённых численных значений, называется частным решением. На практике частное решение получается из общего решения не прямым заданием значений произвольных постоянных, а исходя из тех условий, которым должно удовлетворять искомое частное решение.