Основные показатели долговечности

Как известно, характер эксплуатации (функционирования) большинства объектов заключается в периодическом включении их в рабочее состояние. При этом каждое включение в рабочее состояние сопровождается определенным расходом технического ресурса (ресурса), под которым понимается наработка или объем работы объекта от начала эксплуатации или ее возобновления после среднего или капитального ремонта до наступления предельного состояния. Причем многообразие факторов приводит к тому, что интервал Основные показатели долговечности - №1 - открытая онлайн библиотека между моментами Основные показатели долговечности - №2 - открытая онлайн библиотека … включений объекта в рабочее состояние и продолжительность или объем работы объекта при каждом включении являются случайными величинами.

Это позволяет представить объект как систему, в которой каждая заявка, поступающая в случайные моменты времени Основные показатели долговечности - №3 - открытая онлайн библиотека , Основные показатели долговечности - №4 - открытая онлайн библиотека , Основные показатели долговечности - №5 - открытая онлайн библиотека , …, удовлетворяется комплексной наработкой в виде одного цикла «включения-отключения» и некоторого объема Основные показатели долговечности - №6 - открытая онлайн библиотека полезной работы, выполняемом при одном включении (см. п.2.2.). Тогда значения наработок в виде числа Основные показатели долговечности - №7 - открытая онлайн библиотека циклов «включений-отключений» и продолжительности (объема) Основные показатели долговечности - №8 - открытая онлайн библиотека работы или нахождения объекта во включенном состоянии (нахождения под нагрузкой) к произвольному моменту времени t составит

Основные показатели долговечности - №9 - открытая онлайн библиотека , Основные показатели долговечности - №10 - открытая онлайн библиотека , …, (4.4)

что соответствует модели постепенных отказов, обусловленных накоплением повреждений (см. п.2.2).

Причем число Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека циклов “включений-отключений” объекта на различных этапах его жизненного цикла может быть весьма велико. В этом случае независимо от вида законов распределения случайных величины Основные показатели долговечности - №12 - открытая онлайн библиотека и δ наработки Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека и Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека , образуют систему двух асимптотически нормальных величин или нормальный закон на плоскости. Его центры рассеивания М Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека и М Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека и дисперсии D Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека , D Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека , выражаются через математические ожидания Т1, Т2 и дисперсии d1, d2 случайных величин Основные показатели долговечности - №12 - открытая онлайн библиотека и δ в виде функций календарного времени t, а коэффициент корреляции Основные показатели долговечности - №20 - открытая онлайн библиотека между наработками Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека , Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека , также выражаясь через эти параметры, от времени не зависит, то есть [2,5,8]

Основные показатели долговечности - №23 - открытая онлайн библиотека М Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека ~ Основные показатели долговечности - №25 - открытая онлайн библиотека ; М Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека ~ Основные показатели долговечности - №27 - открытая онлайн библиотека ;

D Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека ~ Основные показатели долговечности - №29 - открытая онлайн библиотека ;D Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека ~ Основные показатели долговечности - №31 - открытая онлайн библиотека ; (4.5)

Основные показатели долговечности - №20 - открытая онлайн библиотека ~ Основные показатели долговечности - №33 - открытая онлайн библиотека .

Основные показатели долговечности - №34 - открытая онлайн библиотека

Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека
Основные показатели долговечности - №36 - открытая онлайн библиотека
Основные показатели долговечности - №37 - открытая онлайн библиотека
Основные показатели долговечности - №38 - открытая онлайн библиотека
Основные показатели долговечности - №39 - открытая онлайн библиотека
 
 
Основные показатели долговечности - №40 - открытая онлайн библиотека
Основные показатели долговечности - №41 - открытая онлайн библиотека
Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека
 
Основные показатели долговечности - №43 - открытая онлайн библиотека
Основные показатели долговечности - №44 - открытая онлайн библиотека
Основные показатели долговечности - №45 - открытая онлайн библиотека
 
Основные показатели долговечности - №46 - открытая онлайн библиотека

Рис 4.1. Эллипсы рассевания наработок в виде суммарного числа включений и суммарной наработки Основные показатели долговечности - №47 - открытая онлайн библиотека .

Для большинства современных объектов обычно устанавливаются назначенные ресурсы в виде числа R1 циклов «включений-отключений» и времени R2 нахождения во включенном состоянии.

С учетом сказанного функция долговечности объекта P (t, R1, R2) может быть выражена через вероятность попадания случайной точки наработок с координатами Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека , Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека в пределе прямоугольной области назначенных ресурсов со сторонами R1 и R2 (рис. 4.1)

P (t; R1, R2) = Основные показатели долговечности - №50 - открытая онлайн библиотека (R1, R2, t) = P {[ Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека < R1][ Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека < R2]}, (4.6)

то есть через функцию распределения Fx<2> (R1, R2, t) двух случайных величин на плоскости (рис. 4.1)

После выбора новой координатной системы ξοη, центр которой совпадает с центром старой системы координат Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека , 0 Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека , а ось абсцисс совпадает с главной осью эллипса рассеивания наработок, и несложных преобразований, связанных с приведением нормального закона на плоскости к каноническому виду, функция долговечности (4.6) объекта может быть представлен в виде [2]

Основные показатели долговечности - №55 - открытая онлайн библиотека P (t, R1, R2) = { Основные показатели долговечности - №56 - открытая онлайн библиотека }{ Основные показатели долговечности - №57 - открытая онлайн библиотека };

h1 (t, R1, R2) = [R1 - М Основные показатели долговечности - №7 - открытая онлайн библиотека ] cos α + [R2 - М Основные показатели долговечности - №8 - открытая онлайн библиотека ] sin α;

h2 (t, R1, R2) = [R1 - М Основные показатели долговечности - №7 - открытая онлайн библиотека ] sin α + [R2 - М Основные показатели долговечности - №8 - открытая онлайн библиотека ] cos α; (4.7)

Основные показатели долговечности - №62 - открытая онлайн библиотека + Основные показатели долговечности - №20 - открытая онлайн библиотека sin 2α Основные показатели долговечности - №64 - открытая онлайн библиотека + Основные показатели долговечности - №65 - открытая онлайн библиотека ;

Основные показатели долговечности - №66 - открытая онлайн библиотека + Основные показатели долговечности - №20 - открытая онлайн библиотека sin 2α Основные показатели долговечности - №64 - открытая онлайн библиотека + Основные показатели долговечности - №69 - открытая онлайн библиотека ;

Основные показатели долговечности - №70 - открытая онлайн библиотека Основные показатели долговечности - №71 - открытая онлайн библиотека .

Угол a, составляемый осью рассеивания наработок с осью абсцисс Основные показатели долговечности - №7 - открытая онлайн библиотека , лежит в первой четверти, если аргумент под знаком арктангенса положителен, то есть при D Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека >D Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека . В противном случае угол a отрицателен и лежит в четвертой четверти.

Замена в формулах (4.7) М Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека и М Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека , D Основные показатели долговечности - №11 - открытая онлайн библиотека , D Основные показатели долговечности - №14 - открытая онлайн библиотека , Основные показатели долговечности - №20 - открытая онлайн библиотека их асимптотическими значениями из формул (4.5) с последующей группировкой членов, содержащих t, R1, R2, позволяет выразить вероятность (4.6) с помощью трехпараметрических функций Лапласа (распределение Бернштейна) [2-5],

P (t, R1, R2) = { Основные показатели долговечности - №80 - открытая онлайн библиотека }{ Основные показатели долговечности - №81 - открытая онлайн библиотека , (4.8)

где

Основные показатели долговечности - №44 - открытая онлайн библиотека Основные показатели долговечности - №83 - открытая онлайн библиотека

Основные показатели долговечности - №84 - открытая онлайн библиотека + Основные показатели долговечности - №85 - открытая онлайн библиотека ; Основные показатели долговечности - №86 - открытая онлайн библиотека - Основные показатели долговечности - №87 - открытая онлайн библиотека ;

Основные показатели долговечности - №88 - открытая онлайн библиотека + Основные показатели долговечности - №89 - открытая онлайн библиотека + Основные показатели долговечности - №90 - открытая онлайн библиотека ; (4.9)

Основные показатели долговечности - №91 - открытая онлайн библиотека + Основные показатели долговечности - №92 - открытая онлайн библиотека + Основные показатели долговечности - №93 - открытая онлайн библиотека ;

α = Основные показатели долговечности - №94 - открытая онлайн библиотека .

Вероятность (4.8) представляет собой дополнительную функцию распределения сроков службы объекта при заданных значениях R1, R2, ресурсов. И наоборот, при заданном сроке службы t вероятность (4.8) может рассматриваться как функция двух случайных аргументов Основные показатели долговечности - №95 - открытая онлайн библиотека и Основные показатели долговечности - №96 - открытая онлайн библиотека . В последнем случае, как нетрудно убедиться, она будет представлять собой функцию Fx<2> (R1, R2, t) двумерного нормального распределения случайных величин Основные показатели долговечности - №95 - открытая онлайн библиотека и Основные показатели долговечности - №96 - открытая онлайн библиотека , приведенную к каноническому виду [2,5,8,9]. Действительно, из формул (4.6), (4.8) следует, что

при R1 = 0, R2 = 0, P (R1, R2, t) = 0;

при R1 ® 0, R2 ® ¥, P (R1, R2, t) ® 1.

С учетом выражения (4.8) дополнительную функцию двумерного нормального распределения случайных величин Основные показатели долговечности - №95 - открытая онлайн библиотека и Основные показатели долговечности - №96 - открытая онлайн библиотека , обеспечивающих заданное значение t срока службы объекта, можно записать в следующем виде

Основные показатели долговечности - №101 - открытая онлайн библиотека . (4.10)

На основе полученных выражений (4.8), (4.9) условия (4.1), (4.2) для определения области (R1g, R2g) гамма-процентных ресурсов и гамма-процентного срока службы tg приобретают следующий вид:

Основные показатели долговечности - №102 - открытая онлайн библиотека (4.11)

Основные показатели долговечности - №103 - открытая онлайн библиотека . (4.12)